数学建模讲义线性规划模型2-运输问题等课件.ppt

1、rxdtdx-运输问题等其他费用其他费用:450元元/千吨千吨 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？元元/千吨千吨甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费引水管理费收入：收入：900元元/千吨千吨 支出支出A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40水库供水量水库供水量(千吨千吨)小区基本用水量小区基本用水量(千吨千吨)小区额外用水量小区额外用水量(

2、千吨千吨)（以天计）（以天计）总供水量：总供水量：160确定送水方案确定送水方案使利润最大使利润最大问题问题分析分析A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40 总需求量：总需求量：120+180=300总收入总收入900 160=144,000(元元)收入：收入：900元元/千吨千吨 其他费用其他费用:450元元/千吨千吨 支出支出引水管理费引水管理费其他其他支出支出450160=72,000(元)使引水管理费最小使引水管理费最小供应供应限制限制约束约束条件条件需求需求限制限制 线性线性规划规划模型模型(LP)5014131211xxxx5

3、06033323124232221xxxxxxx8030312111xxx14070322212xxx3010332313xxx50102414xx目标目标函数函数 3332312423222114131211230200190150190130140170220130160 xxxxxxxxxxxZMin水库水库i 向向j 区的日供水量为区的日供水量为 xij（x34=0）决策变量决策变量 模型建立模型建立 确定确定3个水库向个水库向4个小区的供水量个小区的供水量 模型求解模型求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)24400.00 VARIABLE VALUE REDU

4、CED COST X11 0.000000 30.000000 X12 50.000000 0.000000 X13 0.000000 50.000000 X14 0.000000 20.000000 X21 0.000000 10.000000 X22 50.000000 0.000000 X23 0.000000 20.000000 X24 10.000000 0.000000 X31 40.000000 0.000000 X32 0.000000 10.000000 X33 10.000000 0.000000 利润利润=总收入总收入-其它费其它费用用-引 水 管 理 费引 水 管 理

5、费=144000-72000-24400=47600（元）（元）A(50)B(60)C(50)甲甲(30;50)乙乙(70;70)丙丙(10;20)丁丁(10;40)5050401010引水管理费引水管理费 24400(元元)设每月生产小、中、大型设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为汽车的数量分别为x1,x2,x3321432xxxzMax600535.1.321xxxts60000400250280321xxx0,321xxx2 0-12 0-1规划：汽车厂生产计划规划：汽车厂生产计划 4.3模型建立模型建立 小型小型 中型中型 大型大型 现有量现有量钢材钢材 1.5 3 5 600时间时

6、间 280 250 400 60000利润利润 2 3 4 线性线性规划规划模型模型(LP)模型模型求解求解 3）模型中增加条件：模型中增加条件：x1,x2,x3 均为整数，重新求解。均为整数，重新求解。OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)632.2581VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.516129 0.000000 X2 167.741928 0.000000 X3 0.000000 0.946237 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 0.731183 3)0.000000 0.003

7、226结果为小数，结果为小数，怎么办？怎么办？1）舍去小数：取）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值，算出目标函数值z=629，与，与LP最优值最优值632.2581相差不大。相差不大。2）试探：如取）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数等，计算函数值值z，通过比较可能得到更优的解。，通过比较可能得到更优的解。但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？IP可用可用LINGO直接求解直接求解整数规划整数规划(Integer Programming,简记简记IP)IP 的最优解的最优解x1=64，x2=168

8、，x3=0，最优值，最优值z=632 Max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3600;280*x1+250*x2+400*x360000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)632.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.000000 -2.000000 X2 168.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 321432xxxzMax600535.1.321xxxts60000400250280321xxx为非负整数321,x

9、xx模型求解模型求解 IP 结果输出结果输出其中其中3个个子模型应子模型应去掉，然后去掉，然后逐一求解，比较目标函数值，逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解：再加上整数约束，得最优解：80,0,0321xxx0,80,0321xxx80,80,0321xxx0,0,80321xxx0,80,80321xxx80,0,80321xxx80,80,80321xxx0,321xxx方法方法1：分解为：分解为8个个LP子模型子模型 汽车厂生产计划汽车厂生产计划 若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产8080辆，求生产计划。辆，求生产计划。321432xxxzMax60053

10、5.1.321xxxts60000400250280321xxxx1,x2,x3=0 或或 80 x1=80，x2=150，x3=0，最优值，最优值z=610LINGO中对中对0-1变量的限定：变量的限定：bin(y1);bin(y2);bin(y3);方法方法2：引入引入0-1变量，化为整数规划变量，化为整数规划 M为大的正数，为大的正数，可取可取1000 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)610.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 80.000000 -2.000000 X2 150.000000 -3.000000 X3 0.0000

11、00 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产8080辆，求生产计划。辆，求生产计划。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 801,0,80,11111yyxMyx1,0,80,22222yyxMyx1,0,80,33333yyxMyx最优解同前最优解同前 NLP虽然可用现成的数学软件求解虽然可用现成的数学软件求解(如如LINGO,MATLAB)，但是其结果常依赖于初值的选择。，但是其结果常依赖于初值的选择。方法方法3：化

12、为非线性规划化为非线性规划 非线性规划（非线性规划（Non-Linear Programming，简记，简记NLP）实践表明，本例仅当初值非常接近上面方法算出实践表明，本例仅当初值非常接近上面方法算出的最优解时，才能得到正确的结果。的最优解时，才能得到正确的结果。若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产8080辆，求生产计划。辆，求生产计划。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 800)80(11xx0)80(22xx0)80(33xx丁的蛙泳成绩退步到丁的蛙泳成绩退步到115”2；戊的自由泳成绩进；戊的自由泳成绩进步到步到57”5,组成接力队的方案是否应该调整组成

13、接力队的方案是否应该调整？如何选拔队员组成如何选拔队员组成4 4 100100米混合泳接力队米混合泳接力队?甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”45名候选人的名候选人的百米成绩百米成绩穷举法穷举法：组成接力队的方案共有组成接力队的方案共有5!=120种种。目标目标函数函数若选择队员若选择队员i参加泳姿参加泳姿j 的比赛，记的比赛，记xij=1,否则记否则记xij=0 cij(秒秒)队员队员i 第第j

14、种泳姿的百米成绩种泳姿的百米成绩约束约束条件条件每人最多入选泳姿之一每人最多入选泳姿之一 ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.44151jiijijxcZMin每种泳姿有且只有每种泳姿有且只有1 1人人 5,1,141ixjij4,1,151jxiij模型求解模型求解 最优解：最优解：x14=x21=x32=x43=1,其它变量为其它变量为0;成绩为成绩为253.2(秒秒)=413”2 MIN=66.8*x11+75.6*x12+87*x

15、13 +58.6*x14+62.4*x54;x11+x12+x13+x14=1;x41+x42+x43+x44=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x14+x24+x34+x44+x54=1;bin(x11);.;bin(x54);输入输入LINGO求求解解 甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”4甲甲 自由泳、乙自由泳、乙 蝶泳、蝶泳、丙丙 仰泳、丁仰泳、丁 蛙泳蛙泳.丁蛙泳丁蛙泳c43=

16、69.675.2，戊自由泳，戊自由泳c54=62.4 57.5,方案是否调整？方案是否调整？敏感性分析？敏感性分析？乙乙 蝶泳、丙蝶泳、丙 仰泳、仰泳、丁丁 蛙泳、戊蛙泳、戊 自由泳自由泳IP规划一般没有与规划一般没有与LP规划相类似的理论，规划相类似的理论，LINDO输出的敏感性分析结果通常是没有意义的。输出的敏感性分析结果通常是没有意义的。最优解：最优解：x21=x32=x43=x51=1,成绩为成绩为417”7 c43,c54 的新数据重新输入模型，用的新数据重新输入模型，用LINDO求解求解 指派指派(Assignment)问题问题：每项任务有且只有一人承担，每项任务有且只有一人承担，

17、每人只能承担一项每人只能承担一项，效益不同，怎样分派使总效益最大，效益不同，怎样分派使总效益最大.讨论讨论甲甲 自由泳、乙自由泳、乙 蝶泳、蝶泳、丙丙 仰泳、丁仰泳、丁 蛙泳蛙泳.原原方方案案为了选修课程门数最少，应学习哪些课程为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课 课号课号课名课名学分学分所属类别所属类别先修课要求先修课要求1微积分微积分5数学数学 2线性代数线性代数4数学数学 3最优化方法最优化方法4数学；运筹学数学；运筹学微积分；线性代数微积分；线性代数4数据结构数据结构3数学；计算机数学；计

18、算机计算机编程计算机编程5应用统计应用统计4数学；运筹学数学；运筹学微积分；线性代数微积分；线性代数6计算机模拟计算机模拟3计算机；运筹学计算机；运筹学计算机编程计算机编程7计算机编程计算机编程2计算机计算机 8预测理论预测理论2运筹学运筹学应用统计应用统计9数学实验数学实验3运筹学；计算机运筹学；计算机微积分；线性代数微积分；线性代数选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程？0-1规划模型规划模型 决策变量决策变量 目标函数目标函数 xi=1 选修课号选修课号i 的的课程（课程（xi=0 不选）不选）91iixZMin选修课程总数最少选修课程总数最

19、少 约束条件约束条件最少最少2门数学课，门数学课，3门运筹学课，门运筹学课，2门计算机课。门计算机课。254321xxxxx398653xxxxx29764xxxx课号课号课名课名所属类别所属类别1微积分微积分数学数学2线性代数线性代数数学数学3最优化方法最优化方法数学；运筹学数学；运筹学4数据结构数据结构数学；计算机数学；计算机5应用统计应用统计数学；运筹学数学；运筹学6计算机模拟计算机模拟计算机；运筹学计算机；运筹学7计算机编程计算机编程计算机计算机8预测理论预测理论运筹学运筹学9数学实验数学实验运筹学；计算机运筹学；计算机先修课程要求先修课程要求74xx 02215xxx076 xx05

20、8xx02219xxx最优解：最优解：x1=x2=x3=x6=x7=x9=1,其它为其它为0；6门课程，总学分门课程，总学分21 02213xxx0-1规划模型规划模型 约束条件约束条件x3=1必有必有x1=x2=12313,xxxx074 xx模型求解（模型求解（LINGO）课号课号课名课名先修课要求先修课要求1微积分微积分 2线性代数线性代数 3最优化方法最优化方法微积分；线性代数微积分；线性代数4数据结构数据结构计算机编程计算机编程5应用统计应用统计微积分；线性代数微积分；线性代数6计算机模拟计算机模拟计算机编程计算机编程7计算机编程计算机编程 8预测理论预测理论应用统计应用统计9数学实

21、验数学实验微积分；线性代数微积分；线性代数学分最多学分最多多目标优化的处理方法：化成单目标优化。多目标优化的处理方法：化成单目标优化。两目标两目标(多目标多目标)规划规划 987654321322343445xxxxxxxxxWMax,WZMin讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？91iixZMin课程最少课程最少 以以学分最多为目标，不学分最多为目标，不管课程多少。管课程多少。以课程最少以课程最少为目标，不为目标，不管学分多少。管学分多少。最优解如上，最优解如上，6门课门课程，总学分程，总学分21。最优解显然是选修所最优解显然是选修

22、所有有9门课程门课程。多目标规划多目标规划 在在课程最少的前提下课程最少的前提下以以学分最多为目标。学分最多为目标。最优解：最优解：x1=x2=x3=x5=x7=x9=1,其它为其它为0；总总学分由学分由21增至增至22。注意：最优解不唯一！注意：最优解不唯一！课号课号课名课名学分学分1微积分微积分52线性代数线性代数43最优化方法最优化方法44数据结构数据结构35应用统计应用统计46计算机模拟计算机模拟37计算机编程计算机编程28预测理论预测理论29数学实验数学实验3 LINGO无法告诉优化无法告诉优化问题的解是否唯一。问题的解是否唯一。可将可将x9=1 易为易为x6=1增加约束增加约束 ，

23、以学分最多为目标求解。以学分最多为目标求解。691iix多目标规划多目标规划 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。987654321322343445xxxxxxxxxW91iixZ最优解：最优解：x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x9=1，其它为其它为0；总学分总学分28。课号课号课名课名学分学分1微积分微积分52线性代数线性代数43最优化方法最优化方法44数据结构数据结构35应用统计应用统计46计算机模拟计算机模拟37计算机编程计算机编程28预测理论预测理论29数学实验数学实验3 WZWZYMin3.07.021讨论与思考讨论与思

24、考WZYMin213/211,0,12121最优解最优解与与 1=0，2=1的结果相同的结果相同学分最多学分最多4/31多目标规划多目标规划 987654321322343445xxxxxxxxxW91iixZ最优解最优解与与 1=1，2=0的结果相同的结果相同课程最少课程最少问题问题1.如何下料最节省如何下料最节省?问题问题2.客户增加需求：客户增加需求：原料钢管原料钢管:每根每根19米米 4米米50根根 6米米20根根 8米米15根根 客户需求客户需求节省的标准是什么？节省的标准是什么？由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割

25、模式不能超过规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？种。如何下料最节省？5米米10根根 按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。余料余料1 1米米 4米米1根根 6米米1根根 8米米1根根 余料余料3米米 4米米1根根 6米米1根根 6米米1根根 合理切割模式合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸余料余料3米米 8米米1根根 8米米1根根 钢管下料钢管下料 为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？切割多少根原料钢管，最

26、为节省？2.所用原料钢管总根数最少所用原料钢管总根数最少 模式模式 4米钢管根数米钢管根数6米钢管根数米钢管根数8米钢管根数米钢管根数余料余料(米米)14003231013201341203511116030170023钢管下料问题钢管下料问题1 1 两种两种标准标准1.原料钢管剩余总余量最小原料钢管剩余总余量最小xi 按第按第i 种模式切割的原料钢管根数种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,7)约束约束满足需求满足需求 决策决策变量变量 目标目标1（总余量）（总余量）765432113333xxxxxxxZMin5023454321xxxxx20326542xxxx152753xxx按模式按

27、模式2切割切割12根根,按模式按模式5切割切割15根，余料根，余料27米米 模模式式4米米根数根数6米米根数根数8米米根数根数余余料料14003231013201341203511116030170023需需求求502015最优解：最优解：x2=12,x5=15,其余为其余为0；最优值：最优值：27。整数约束：整数约束：xi 为整数为整数当余料没有用处时，当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标通常以总根数最少为目标 76543212xxxxxxxZMin目标目标2（总根数）（总根数）钢管下料问题钢管下料问题1 1 约束条约束条件不变件不变 最优解：最优解：x2=15,x5=5,x7=5,其余

28、为其余为0；最优值：最优值：25。5023454321xxxxx20326542xxxx152753xxxxi 为整数按模式按模式2切割切割15根，根，按模式按模式5切割切割5根，根，按模式按模式7切割切割5根，根，共共25根，余料根，余料35米米 虽余料增加虽余料增加8米，但减少了米，但减少了2根根 与与目标目标1的结果的结果“共切割共切割27根，余料根，余料27米米”相比相比 钢管下料问题钢管下料问题2对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式增加一种需求：增加一种需求：5米米10根；切割根；切割模式不超过模式不超过3种。种。现有现有4种种需求：需

29、求：4米米50根，根，5米米10根，根，6米米20根，根，8米米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。决策变量决策变量 xi 按第按第i 种模式切割的原料钢管根数种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3)r1i,r2i,r3i,r4i 第第i 种切割模式下，每根原料钢管种切割模式下，每根原料钢管生产生产4米、米、5米、米、6米和米和8米长的钢管的数量米长的钢管的数量满足需求满足需求50313212111xrxrxr10323222121xrxrxr20333232131xrxrxr15343242141xrxrxr模式合理：每根模式合理：每根余料不

30、超过余料不超过3米米1986541641312111rrrr1986541642322212rrrr1986541643332313rrrr整数非线性规划模型整数非线性规划模型钢管下料问题钢管下料问题2目标函数（目标函数（总根数）总根数）321xxxMin约束约束条件条件整数约束：整数约束：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,2,3)为整数为整数增加约束，缩小可行域，便于求解增加约束，缩小可行域，便于求解321xxx原料钢管总根数下界：原料钢管总根数下界：2619158206105504特殊生产计划：对每根原料钢管特殊生产计划：对每根原料钢管模式模式1：切割成：切割成4根根4米钢管，

31、需米钢管，需13根；根；模式模式2：切割成：切割成1根根5米和米和2根根6米钢管，需米钢管，需10根；根；模式模式3：切割成：切割成2根根8米钢管，需米钢管，需8根。根。原料钢管总根数上界：原料钢管总根数上界：13+10+8=31 3126321xxx模式排列顺序可任定模式排列顺序可任定 钢管下料问题钢管下料问题2需求：需求：4米米50根，根，5米米10根，根，6米米20根，根，8米米15根根每根原料钢管长每根原料钢管长19米米LINGO求解整数非线性规划模型（求解整数非线性规划模型（代码见代码见P125）Local optimal solution found at iteration:12

32、211 Objective value:28.00000Variable Value Reduced CostX1 10.00000 0.000000X2 10.00000 2.000000X3 8.000000 1.000000R11 3.000000 0.000000R12 2.000000 0.000000R13 0.000000 0.000000R21 0.000000 0.000000R22 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R31 1.000000 0.000000 R32 1.000000 0.000000 R33 0.000000

33、0.000000 R41 0.000000 0.000000 R42 0.000000 0.000000 R43 2.000000 0.000000 模式模式1：每根原料钢管切割成：每根原料钢管切割成3根根4米和米和1根根6米钢管，共米钢管，共10根；根；模式模式2：每根原料钢管切割成：每根原料钢管切割成2根根4米、米、1根根5米和米和1根根6米钢管，米钢管，共共10根；根；模式模式3：每根原料钢管切割成：每根原料钢管切割成2根根8米钢管，共米钢管，共8根。根。原料钢管总根数为原料钢管总根数为28根。根。板材板材规格规格2：长方形，长方形，32 28cm，2万张。万张。每周工作每周工作40小时

34、，每只易拉罐利润小时，每只易拉罐利润0.10元，原料余料损失元，原料余料损失0.001元元/cm2（不能装配的罐身、盖、底也是余料）（不能装配的罐身、盖、底也是余料）模式模式1：1.5秒秒模式模式2：2秒秒模式模式3：1秒秒模式模式4：3秒秒上盖上盖下底下底罐罐身身罐身高罐身高10cm，上上盖盖、下底直、下底直径均径均5cm。板材规格板材规格1：正方形，边长正方形，边长24cm，5万张。万张。如何安排每周生产？如何安排每周生产？罐身个数罐身个数底、盖底、盖个数个数余料损失余料损失（cm2）冲压时间冲压时间（秒）（秒）模式模式1110222.61.5模式模式224183.32模式模式301626

35、1.81模式模式445169.53模式模式1:正方形正方形边长边长24cm 问题分析问题分析计算各种模式下的余料损失计算各种模式下的余料损失 上、下底直径上、下底直径d=5cm，罐身高罐身高h=10cm。模式模式1 余料损失余料损失 242-10 d2/4-dh=222.6 cm2问题分析问题分析目标目标:易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大 约束：约束：每周工作时间不超过每周工作时间不超过40小时；小时；原料数量：原料数量：规格规格1（模式（模式1 3）5万张，万张，规格规格2（模式（模式4）2万张；万张；罐身和底、盖的配套组装罐身和底、盖的配套组

36、装。注意：不能装配的罐身、上下底也是余料注意：不能装配的罐身、上下底也是余料决策决策变量变量 xi 按照第按照第i 种模式的生产张数种模式的生产张数(i=1,2,3,4)；y1 一周生产的易拉罐个数；一周生产的易拉罐个数；y2 不配套的罐身个数；不配套的罐身个数；y3 不配套的底、盖个数。不配套的底、盖个数。模型建立模型建立目标目标 约束约束条件条件)6.191.1575.1698.2613.1836.222(001.01.03243211yyxxxxyMax时间约束时间约束 144000325.14321xxxx原料约束原料约束 ,50000321xxx200004x产量产量余料余料时间时间

37、x1222.61.5x2183.32x3261.81x4169.53模型建立模型建立y1 易拉罐个数；易拉罐个数；y2 不配套的罐身；不配套的罐身；y3 不配套的底、盖。不配套的底、盖。每只易拉罐利润每只易拉罐利润0.10元，元，余料损失余料损失0.001元元/cm2罐身罐身面积面积 dh=157.1 cm2 底盖底盖面积面积 d2/4=19.6 cm2(40小时小时)约束约束条件条件 配套约束配套约束 2/)516410(,42min43214211xxxxxxxy1421242yxxxy1432132516410yxxxxy,424211xxxy2/)516410(43211xxxxyy1

38、 易拉罐个数；易拉罐个数；y2 不配套的罐身；不配套的罐身；y3 不配套的底、盖。不配套的底、盖。罐身罐身底、盖底、盖1102401645产量产量x1x2x3x4虽然虽然xi和和y1，y2，y3应是整数，但是因生产量很大，应是整数，但是因生产量很大，可以把它们看成实数，从而用线性规划模型处理可以把它们看成实数，从而用线性规划模型处理。将所有决策变量扩大将所有决策变量扩大10000倍（倍（xi 万张，万张，yi 万件）万件）LINDO发出警告信息：发出警告信息：“数据之间的数量级差别太数据之间的数量级差别太大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别”模式模式2生

39、产生产40125张，张，模式模式3生产生产3750张，张，模式模式4生产生产20000张，张，共产易拉罐共产易拉罐160250个个(罐身和底、盖无剩余罐身和底、盖无剩余)，净利润为净利润为4298元元,5321xxx24x模型求解模型求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)0.4298337VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 16.025000 0.000000 X1 0.000000 0.000050 X2 4.012500 0.000000 X3 0.375000 0.000000 X4 2.000000 0.000000 Y2 0.00000

40、0 0.223331 Y3 0.000000 0.036484,4.14325.14321xxxx下料问题的建模下料问题的建模 确定下料模式确定下料模式 构造优化模型构造优化模型 规格不太多，可枚举下料模式，建立整数线性规划模型，规格不太多，可枚举下料模式，建立整数线性规划模型，否则要构造整数非线性规划模型，求解困难，可用否则要构造整数非线性规划模型，求解困难，可用缩小缩小可行域可行域的方法进行化简，但要保证最优解的存在。的方法进行化简，但要保证最优解的存在。一维问题（如钢管下料）一维问题（如钢管下料）二维问题（如易拉罐下料）二维问题（如易拉罐下料）具体问题具体分析（比较复杂具体问题具体分析（比较复杂）