数列求和常用方法课件.ppt
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- 资源描述:
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1、掌握一些简单数列的求和方法数列求和数列求和 常用的公式有:常用的公式有:(1)(1)等差数列等差数列 a an n 的前的前n n项和项和 S Sn n=.(2)(2)等比数列等比数列 a an n 的前的前n n项和项和 S Sn n=(q q1)1)(3)1(3)12 2+2+22 2+3+32 2+n n2 2=.(4)1(4)13 3+2+23 3+3+33 3+n n3 3=.na1+d(1)2n n1(1)1naqq11naa qqn(n+1)(2n+1)16n2(n+1)2141()2nn aa1公式法:直接应用等差数列,等比数列的前n项和公式,以及正整数的平方和公式、立方和公式
2、等进行求和常用求和方法常用求和方法课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破公式法公式法如果所给数列是等差数列、等比数列或者经过适如果所给数列是等差数列、等比数列或者经过适当的变形所给数列可化为等差数列、等比数列,当的变形所给数列可化为等差数列、等比数列,从而可利用等差、等比数列的求和公式来求解从而可利用等差、等比数列的求和公式来求解 (2010年高考陕西卷年高考陕西卷)已知已知an是公差不为是公差不为零的等差数列,零的等差数列,a11,且,且a1,a3,a9成等比数成等比数列列(1)求数列求数列an的通项;的通项;(2)求数列求数列2an的前的前n项和项和Sn.【思路点拨思路点拨】利用利用a1
3、,a3,a9成等比数列,可求成等比数列,可求公差公差d,从而得出,从而得出an.【解】【解】(1)由题设知公差由题设知公差 d0,由由 a11,a1,a3,a9成等比数列,得成等比数列,得12d118d12d,解得解得 d1 或或 d0(舍去舍去)故故an的通项的通项 an1(n1)1n.(2)由由(1)知知 2an2n,由等比数列前,由等比数列前 n 项和公式,项和公式,得得 Sn222232n2 12n 122n12.分组法分组法有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比若将这类数列适当拆开,可分为几个
4、等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.倒序相加法倒序相加法是推导等差数列的前是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到原数列相加,就可以得到n个个.111()(1)2222nnfnf n 解解:22 1(22 1)2nn 1211 2222nnn (6)(5)(1)(4)(5)Tfffff 2212,2T (5)(4)(0)(5)(6)Tfffff 即即.3 2T 2.2 探究探究三三:倒序相加法求和倒序相加法
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