弹性与塑性应力应变关系课件.ppt

1、School of Engineering and Technology,China University of GeosciencesSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciencesv拉伸应力应变曲线拉伸应力应变曲线v弹塑性力学中常用的简化模型弹塑性力学中常用的简化模型v弹性应力应变关系广义胡克定律弹性应力应变关系广义胡克定律v常用的屈服条件常用的屈服条件v岩土材料的变形模型和强度准则岩土材料的变形模型和强度准则v增量理论应力与应变增量的关系增量理论应力与应变增量的关系v全量理论（形变理论）全量理论（形变

2、理论）v德鲁克公设和加卸载条件德鲁克公设和加卸载条件School of Engineering and Technology,China University of Geosciences一、低碳钢拉伸时的应力一、低碳钢拉伸时的应力-应变曲线应变曲线0AP 00lll o PA0l0PABCDEOB：弹性阶段：弹性阶段E e s bBC：屈服阶段：屈服阶段CD：强化阶段：强化阶段DE：局部变形阶段：局部变形阶段C s ssss School of Engineering and Technology,China University of Geosciences一、低碳钢拉伸时的应力一、低碳钢

3、拉伸时的应力-应变曲线应变曲线o ABCDE p e s bC s sJ.Bauschinger效应：效应：强化材料随着塑性强化材料随着塑性变形的增加，屈服极限变形的增加，屈服极限在一个方向提高而在相在一个方向提高而在相反方向降低的效应。反方向降低的效应。理想理想J.Bauschinger效应：效应：屈服极限在一个方屈服极限在一个方向提高的数值与在相反向提高的数值与在相反方向降低的的数值相等。方向降低的的数值相等。School of Engineering and Technology,China University of Geosciences二、真应力二、真应力-应变曲线应变曲线APT

4、o 材料不可压缩：材料不可压缩：A00lAAl 00llAPT )1(T A TAAA1oBSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences1.理想弹性力学模型理想弹性力学模型 E v符合材料的实际情况。符合材料的实际情况。v数学表达式足够简单。数学表达式足够简单。2.理想弹塑性力学模型理想弹塑性力学模型 s s sssE School of Engineering and Technology,China University of Geosciences3.线性强化弹塑性力学模型线性强化弹塑性力学模型

5、1 ssssEE )(1 s sEE1（双线性强化力学模型）（双线性强化力学模型）4.幂强化力学模型幂强化力学模型nA n：强化指数：强化指数：0 n 1An=1n=0School of Engineering and Technology,China University of Geosciences6.线性强化刚塑性力学模型线性强化刚塑性力学模型 1Es s （刚塑性力学模型）（刚塑性力学模型）5.理想塑性力学模型理想塑性力学模型s E1 sSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences一、单拉下的应

6、力一、单拉下的应力-应变关系应变关系Exx xyE xzE 二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系Gxyxy )0 x,y,z(i,jij )(0 x,y,zii 0 zxyz xyz xxyz x yE：弹性模量：弹性模量 ：泊松比：泊松比G：剪切弹性模量：剪切弹性模量 12 EGSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences三、空间应力状态下的应力三、空间应力状态下的应力 -应变关系应变关系依叠加原理依叠加原理,得得:EEEzyxx xzyyE 1 yxzzE 1xyxyxyEG )1(2 z

7、yxxE 1 yzyzyzEG )1(2 zxzxzxEG )1(2 zyxE 1 xyz z y xy x yz xzSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences xzyyE 1 yxzzE 1 zyxxE 1 zyxzyxE 21mzyx 3 mzyx3 体积应变：体积应变：体积应力：体积应力：mmE 21 E21 mE )21(3 体积应变与三个主应力的和成正比。体积应变与三个主应力的和成正比。体积应变与平均应力成正比。体积应变与平均应力成正比。KEm )21(3)21(3 EK体积弹性模量体积弹

8、性模量K3 体积应力与体积应变体积应力与体积应变School of Engineering and Technology,China University of Geosciences xzyyE 1 yxzzE 1 zyxxE 1 xxE)1(1 yyE)1(1 zzE)1(1 Em321 mxxE 10 xxsEe 1xsG21 yysGe21 zzsGe21 xyxyG 1 xyxyxyGe 2121 yzyzGe 21 zxzxGe 21 School of Engineering and Technology,China University of GeosciencesijijsG

9、e21 Gsesesezxzxyzyzxyxyzzyyxx21222 Gsesese21332211 Gsseesseessee21131332322121 xxsGe21 yysGe21 zzsGe21 xyxyGe 21 yzyzGe 21 zxzxGe 21 yzyzGe 21 School of Engineering and Technology,China University of Geosciences131323123122 313123131222 G21131332322121 School of Engineering and Technology,China Univ

10、ersity of Geosciences四、用应变分量表示应力形式的广义胡克定律四、用应变分量表示应力形式的广义胡克定律Lame常数常数 zyxxE 1 zxzxyzyzxyxyGGG zyxxxE 1 xE)1(1 E 21 21)1(1EExx )21)(1(1 EExx)21)(1(E 12 EG xxG2 yyG2 zzG2 )32(GSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences五、主应力五、主应力 -主应变关系主应变关系 13221 E 12331 E 32111 E 1 3 2 xzyyE

11、 1 yxzzE 1xyxyxyEG )1(2 zyxxE 1 yzyzyzEG )1(2 zxzxzxEG )1(2 School of Engineering and Technology,China University of Geosciences六、平面应力状态下的应力六、平面应力状态下的应力-应变关系应变关系:0zxyzzxyxyG yxxE 21 xyyE 21 xzyyE 1 yxzzE 1xyxyxyEG )1(2 zyxxE 1 yzyzyzEG )1(2 zxzxzxEG )1(2 xyxyxyyyxGEE 111 x 0 zxyzyxzESchool of Engine

12、ering and Technology,China University of Geosciences七、平面应变状态下的应力七、平面应变状态下的应力-应变关系应变关系:0 zxyzz xyxyxyyyxGEE 11111 22x xzyyE 1 yxzzE 1xyxyxyEG )1(2 zyxxE 1 yzyzyzEG )1(2 zxzxzxEG )1(2 yxzzxyz 0 112 EE平平面面应应变变平平面面应应力力 xyxyxyyyxGEE 111 xSchool of Engineering and Technology,China University of Geoscience

13、s1.塑性力学的研究内容：塑性力学的研究内容：v 研究材料塑性变形和作用力之间关系（本构关系）。研究材料塑性变形和作用力之间关系（本构关系）。v 研究在塑性变形后物体内部应力分布规律。研究在塑性变形后物体内部应力分布规律。2.塑性力学的特点：塑性力学的特点：v 应力与应变的关系是非线性的。（与材料有关）应力与应变的关系是非线性的。（与材料有关）v 应力与应变之间没有一一对应的关系。（与加载历史有关）应力与应变之间没有一一对应的关系。（与加载历史有关）v 在变形体中有弹性变形区和塑性变形区。（分界面、线）在变形体中有弹性变形区和塑性变形区。（分界面、线）v 区分加载和卸载过程。（加载使用塑性应力

14、应变关系，卸区分加载和卸载过程。（加载使用塑性应力应变关系，卸载使用广义胡克定律。）载使用广义胡克定律。）School of Engineering and Technology,China University of Geosciences3.塑性条件（屈服条件）：塑性条件（屈服条件）：v 材料处于弹性状态或塑性状态的判断准则。材料处于弹性状态或塑性状态的判断准则。单向拉伸时的屈服条件：单向拉伸时的屈服条件：考虑应力的组合对材料是否进入塑性状态的影响。考虑应力的组合对材料是否进入塑性状态的影响。s s 弹性状态弹性状态进入塑性状态进入塑性状态 空间应力状态：空间应力状态：zxyzxyzyx

15、,应力空间：应力空间：以应力为坐标轴的空间。以应力为坐标轴的空间。应力空间中每一点都代表一个应力状态。应力空间中每一点都代表一个应力状态。ij School of Engineering and Technology,China University of Geosciencesv 应力路径：应力路径：应力空间中应力变化的曲线。应力空间中应力变化的曲线。ij ABv 根据不同的应力路径进行实根据不同的应力路径进行实验，可确定从弹性阶段进入验，可确定从弹性阶段进入塑性阶段的分界面。塑性阶段的分界面。CDE分界面分界面屈服曲面：区分弹性区和塑性区的分界面（超曲面）。屈服曲面：区分弹性区和塑性区的分

16、界面（超曲面）。屈服条件：描述分界面的数学表达式。（屈服函数）屈服条件：描述分界面的数学表达式。（屈服函数）0)(ijF 0),(zxyzxyzyxF School of Engineering and Technology,China University of Geosciencesp p0321 v 屈服函数屈服函数：0)(ijF 0),(321 F对于各向同性材料：对于各向同性材料：坐标轴的转动不影响屈服坐标轴的转动不影响屈服建立主应力空间（三维空间）：建立主应力空间（三维空间）：1 2 3 OC),(321 n),(mmmN 应力球张量不影响材料的屈服，屈服应力球张量不影响材料的屈服

17、，屈服面一定是是一个与坐标轴呈等倾斜的面一定是是一个与坐标轴呈等倾斜的柱体表面，其母线垂直于柱体表面，其母线垂直于p p平面。平面。屈服面与屈服面与p p 平面的交线称为屈服轨迹或屈服曲线。平面的交线称为屈服轨迹或屈服曲线。School of Engineering and Technology,China University of Geosciencesv 屈服曲线的性质：屈服曲线的性质：1.屈服曲线是一条封闭曲线，并且坐标原点被包围在内。屈服曲线是一条封闭曲线，并且坐标原点被包围在内。o1232.由原点由原点O向外作的射线与屈服曲线必相交，且只相交一次（材料的初向外作的射线与屈服曲线必相

18、交，且只相交一次（材料的初始屈服强度是唯一的）。始屈服强度是唯一的）。3.屈服曲线关于屈服曲线关于1、2、3轴及与其垂直的直线对称（材料是各向同性的，轴及与其垂直的直线对称（材料是各向同性的，初始拉伸与压缩屈服强度相同）。初始拉伸与压缩屈服强度相同）。4.屈服曲线对坐标原点为外凸曲线。屈服曲线对坐标原点为外凸曲线。屈服曲线的可能位置屈服曲线的可能位置AFBo123GDCSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences二、二、Tresca 屈服条件（屈服条件（1864，法国），法国）在物体中，当最大剪应力达到

19、某一极限值时，材料便进在物体中，当最大剪应力达到某一极限值时，材料便进入塑性状态。入塑性状态。1.主应力次序已知时：主应力次序已知时：321 k 231max 单向拉伸时：单向拉伸时：0 ,321 ks 2max s 2sk 纯剪切应力状态时：纯剪切应力状态时：s 321 ,0 ,ks max2ss k231 School of Engineering and Technology,China University of Geosciencesp p0321 1 2 30 0n二、二、Tresca 屈服条件屈服条件2.主应力次序未知时：主应力次序未知时：v 六个式子中，只要一六个式子中，只要一

20、个式子取等号，材料个式子取等号，材料便进入塑性状态。便进入塑性状态。几何表示：几何表示：k231 k221 k232 将将 1 ，2，3向向 平面投影平面投影 1 2 31201200 01201200 00 0正六棱柱面正六棱柱面School of Engineering and Technology,China University of Geosciences二、二、Tresca 屈服条件屈服条件 1 2 3o o322kSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences二、二、Tresca 屈服条件屈

21、服条件3.平面应力状态：平面应力状态：03 k21 k221 k22 1 20 0k221 k221 k21 k21 k22 k22 School of Engineering and Technology,China University of Geosciences三、三、Mises 屈服条件（屈服条件（1913，德国），德国）1 2 30 0322kxy382222kRyx 1132 2232 3332 oox30sin30sin321 321261 xooy30cos30cos32 3222 y 22132322218k School of Engineering and Techno

22、logy,China University of Geosciences三、三、Mises 屈服条件屈服条件 1 2 30 0322kxy 22132322218k v Mises条件的常用形式：条件的常用形式：222kJ 2221323222161k 222132322216k 单向拉伸时：单向拉伸时：0 ,321 s 纯剪切时：纯剪切时：s 321 ,0 ,32sk sk 23ss School of Engineering and Technology,China University of Geosciences三、三、Mises 屈服条件屈服条件v Mises条件的常用形式：条件的常

23、用形式：222kJ 222132322216k 单向拉伸时：单向拉伸时：纯剪切时：纯剪切时：32sk sk 2 22132322212s 2222222661zxyzxyxzzyyxJ 222222226szxyzxyxzzyyx School of Engineering and Technology,China University of Geosciences三、三、Mises 屈服条件屈服条件v Mises条件的常用形式：条件的常用形式：22132322212s s 21323222121si School of Engineering and Technology,China Uni

24、versity of Geosciences三、三、Mises 屈服条件屈服条件v 平面应力问题的平面应力问题的Mises条件：条件：22132322212s 2222221s 1 20 0k2sk 2 222222226szxyzxyxzzyyx 0,0,zxyzxyzyx 22223sxyyxyx s平面应变问题的平面应变问题的Mises条件？条件？School of Engineering and Technology,China University of GeoscienceskRMisessi38,:1 2 30 0322kxykTrescas 2:max kTs max:kRMs

25、i2,3:Tss:2 Mss:3 15.5%13.4%School of Engineering and Technology,China University of GeosciencespAFtpD 321,2 软软钢钢。,:NiCuLode15.5%pFF 2 1siMises :1:31 sTresca 22132322212s 313122 2231312 23132 s1.101.0511.15Ms 31 10-1TSchool of Engineering and Technology,China University of GeosciencespWMAF ,软软钢钢。,:,A

26、lCuQuinneyTaylorFFMM sTresca 31:22142 02 22342 1422 ss 2224s s 224 School of Engineering and Technology,China University of Geosciences15.5%FFMMsiMises :Tresca 22132322212s 22142 02 22342 1422 ss 2223s 1322 ss s 1010.60.4MTs P97表表3-1School of Engineering and Technology,China University of Geoscience

27、s0 z )(1yxzzE )(21yxz Mises 屈服条件：屈服条件：222222226szxyzxyxzzyyx 0 zxyz 222222622sxyxyxyyx 222312sxyyx School of Engineering and Technology,China University of Geosciences)(212yxz Tresca 屈服条件：屈服条件：22122xyyxyx 0 zxyz 222412sxyyx 22322xyyxyx s 31sxyyx 2222School of Engineering and Technology,China Univers

28、ity of Geosciences0,2,321 ptprtpr 2 1:Mises1:31 sTresca 22132322212s 12322 stprs 1:2 stprtpr 12:2 sstprtpr p School of Engineering and Technology,China University of Geosciences:Mises:Tresca1:2 stprtpr 12:2 sstprtpr 12322 stprs 0 32stpr 22stpr MPacmtcmrs240,4,40 :MisesMPapl65.5:TrescaMPapl9.4 School

29、 of Engineering and Technology,China University of Geosciencesv岩土材料：结构工程中的混凝土、地质和采掘中的岩石、岩土材料：结构工程中的混凝土、地质和采掘中的岩石、土壤、煤炭、工业陶瓷。土壤、煤炭、工业陶瓷。v特征：特征：1.组织不均，存在固有裂隙组织不均，存在固有裂隙强度和刚度降低。（塑强度和刚度降低。（塑性变形是由微裂隙和缺陷的产生和扩展引起的。）性变形是由微裂隙和缺陷的产生和扩展引起的。）2.压硬性：抗剪强度随压应力的增加而提高。压硬性：抗剪强度随压应力的增加而提高。3.剪胀性：在剪应力作用下产生塑性体积应变。剪胀性：在剪应力

30、作用下产生塑性体积应变。4.等压屈服：在各向相等压力下产生塑性屈服。等压屈服：在各向相等压力下产生塑性屈服。School of Engineering and Technology,China University of Geosciences屈服条件与应力球张量有关：随静水压力的增加，材料的屈服应力屈服条件与应力球张量有关：随静水压力的增加，材料的屈服应力和破坏应力有很大的增长，且拉伸和压缩时的强度差异很大。和破坏应力有很大的增长，且拉伸和压缩时的强度差异很大。岩土材料具有应变软化性质：不能采用强化模型。岩土材料具有应变软化性质：不能采用强化模型。压硬性确定了岩土塑性屈服与破坏需考虑平均应力

31、与材料的内摩擦压硬性确定了岩土塑性屈服与破坏需考虑平均应力与材料的内摩擦性能。性能。材料的弹性常数与塑性变形有关：弹塑性耦合。材料的弹性常数与塑性变形有关：弹塑性耦合。School of Engineering and Technology,China University of Geosciences连续性假设：在更大范围内描述各种力学量，取统计平均值。连续性假设：在更大范围内描述各种力学量，取统计平均值。不计时间与温度的影响，忽略蠕变效应和松驰效应。不计时间与温度的影响，忽略蠕变效应和松驰效应。主要假设：主要假设：School of Engineering and Technology,C

32、hina University of Geosciencesv 岩土材料的压缩曲线：岩土材料的压缩曲线：OAIIIIIIBCD v 试验机：刚性试验机试验机：刚性试验机，可控制加载速度。，可控制加载速度。v 试验曲线：试验曲线：I：非线性上升阶段：非线性上升阶段：OA：内部裂隙压实，应力增加不大、压缩应变较大。：内部裂隙压实，应力增加不大、压缩应变较大。AB：应力应变近似线性增长，伴随有体积变化。：应力应变近似线性增长，伴随有体积变化。BC：应力应变非线性增长，微裂隙产生、发展。：应力应变非线性增长，微裂隙产生、发展。C：体积变形从收缩转为扩张，出现宏观裂纹。体积变形从收缩转为扩张，出现宏观裂

33、纹。School of Engineering and Technology,China University of GeosciencesII：应变软化阶段：应变软化阶段：CD：裂纹的扩展使变形不断增加而应力不断下降。：裂纹的扩展使变形不断增加而应力不断下降。III：剩余强度阶段：剩余强度阶段：DE：当达到强度极限时积累于材料内的应变能大于从裂：当达到强度极限时积累于材料内的应变能大于从裂缝到破坏过程中所消耗的能量时，材料破坏后仍剩余一部分缝到破坏过程中所消耗的能量时，材料破坏后仍剩余一部分能量，当突然释放时会伴有岩爆。能量，当突然释放时会伴有岩爆。OAIIIIIIBCD ESchool o

34、f Engineering and Technology,China University of GeosciencesCO b bO C b bK bbbbconstE 1.理想弹塑性模型：理想弹塑性模型：（应变软化不明显的材料）（应变软化不明显的材料）bbb KE 2.脆塑性模型：（应变软化剧烈的材料）脆塑性模型：（应变软化剧烈的材料）K 剩余强度系数：剩余强度系数：0K1School of Engineering and Technology,China University of Geosciencesbbbb )(EE 13.线性软化模型：（可适用各种软化特性的材料）线性软化模型：（

35、可适用各种软化特性的材料）4组合模型：根据材料特性在不同阶段采用不同模型。组合模型：根据材料特性在不同阶段采用不同模型。bO C bE1School of Engineering and Technology,China University of Geosciencesv 强度准则强度准则：在复杂应力状态下，岩土材料出现宏观裂纹时应力之间满足在复杂应力状态下，岩土材料出现宏观裂纹时应力之间满足的条件称为强度准则（塑性条件）。的条件称为强度准则（塑性条件）。强度准则是表征材料进入强度准则是表征材料进入临界状态临界状态（由弹性状态到非弹性状（由弹性状态到非弹性状态）时所采用的力学性能参数。态）时

36、所采用的力学性能参数。初始曲服函数：初始曲服函数：材料各向同性：材料各向同性：0)(ijf 0),(321 f0),(321 IIIf曲服面是锥面。曲服面是锥面。1 2 3LSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences1.Mohr-Coulomb剪切破坏准则剪切破坏准则:tannnc c：岩土材料的粘聚力（截面上的正应力为零时的剪切强度）。：岩土材料的粘聚力（截面上的正应力为零时的剪切强度）。：岩土材料的内摩擦角。：岩土材料的内摩擦角。n、n：外法线为：外法线为n 的破裂面（滑动面）上的正应力和剪应力。

37、的破裂面（滑动面）上的正应力和剪应力。n n 1 3oon,n cCoulomb准则准则:v 常用的强度准则：常用的强度准则：School of Engineering and Technology,China University of GeosciencesMohr准则准则:nnf 优点：考虑了静水压力的影响及包辛格效应。优点：考虑了静水压力的影响及包辛格效应。c n no tA莫尔包络线莫尔包络线BMNMohr-Coulomb剪切破坏准则剪切破坏准则:tannnc 1.Mohr-Coulomb剪切破坏准则剪切破坏准则:School of Engineering and Technolog

38、y,China University of Geosciences tannnc n n t co c讨论：讨论：（1 1）用单向抗拉强度用单向抗拉强度 t 与单向抗压与单向抗压强度强度 t 表示粘聚力表示粘聚力 c 和内摩擦和内摩擦角角 。cttcctc 2tan ,2 ncttcctn 22 tcnctnct 22snsct TrescaSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences tannnc n n 1 3oon,n c讨论：讨论：（2 2）用主应力表示用主应力表示Mohr-Coulomb 剪切

39、破坏准则剪切破坏准则:3121sin Rn321 R cosRn 313121sin21 cos2131 sin21cos213131 c cos2sin1sin131c 0sin21cos21,3131321 cf 0 TrescaSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences（3 3）用主偏应力表示用主偏应力表示Mohr-Coulomb 准则准则:33210 sin21cos213131 c0 jjs sinsin21cos2103131 sscss 0cossinsin2121,03131321 c

40、sssssssf 0cossin21 21,:3131321 p pcsssssssf 1 1 2 2 3 3ABCDEFo屈服面形状：六棱锥体屈服面形状：六棱锥体 ABCDEF,0 School of Engineering and Technology,China University of Geosciences2.Drucker-Prager准则准则:（1952年，广义年，广义Mises屈服条件）屈服条件）021 kJIf 外接圆锥：外接圆锥：,k：材料常数。（恒为正）：材料常数。（恒为正）zyxI 1 2222222661xzxxyyzxzzyyxJ 1 1 2 2 3 3ABCDE

41、Fo,)sin3(3cos6,)sin3(3sin2 ck内切圆锥：内切圆锥：,)sin3(3cos6,)sin3(3sin2 ckSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences2.Drucker-Prager准则准则:（1952年，广义年，广义Mises屈服条件）屈服条件）021 kJIf 屈服面：圆锥面。屈服面：圆锥面。13o2D-PLC-MMises13o2D-PLSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences

42、3.三参数旋转抛物面准则三参数旋转抛物面准则22J t：单向拉伸的强度极限单向拉伸的强度极限zyxI 1 213232221261 J c：单向压缩的强度极限单向压缩的强度极限 2c：双向压缩的强度极限双向压缩的强度极限131IR oJJ6002333cos323 0302013213 sssJ19821982：Chen W FSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciences 032cos212121 3cos2121,122112212 tRbbbbaaaaR 屈服面：旋转抛物面。屈服面：旋转抛物面。ty

43、yKKa 39621 tyyKKa 322962222 tyyKKb 21932 tyyKKb 2222932 tcyK tcyK 22 2 1 3O 理想弹塑性力学模型理想弹塑性力学模型 s s sssE p e1.1.在塑性区，应变增量由弹性和在塑性区，应变增量由弹性和塑性两部分组成。塑性两部分组成。pijeijijddd pijeijijdedede peddd 02.2.体积变化是弹性的，塑性体积不变（体积不可压缩）。体积变化是弹性的，塑性体积不变（体积不可压缩）。（塑性体积应变为零）（塑性体积应变为零）pijeijijdedede ed ezeyexddd 001)21(3 KEe

44、01 dKde 3.3.弹性应变偏量的增量服从广义胡克定律，塑性应变偏弹性应变偏量的增量服从广义胡克定律，塑性应变偏量的增量与应力偏量成比例。量的增量与应力偏量成比例。ijeijdsGde21 ijeijsGe21 ijpijsdde 比例因子，随载荷、变形程度、点的位置而变。比例因子，随载荷、变形程度、点的位置而变。4.4.应力分量满足应力分量满足 Mises 屈服条件。屈服条件。ijeijdsGde21 ijpijsdde ijijijsddsGde 21物理意义：物理意义：塑性应变偏量的增量与应力偏量的主轴重合塑性应变偏量的增量与应力偏量的主轴重合(主方向重合主方向重合)。在某一瞬时塑性

45、应变偏量的增量与应力偏量成比例在某一瞬时塑性应变偏量的增量与应力偏量成比例(相似相似)。siMises :ppijpijddde0 pijd ijsd )(011 ddp)(022 ddp)(033 ddp)(2121 dddpp)(3232 dddpp)(1313 dddppsiMises :)(2121 dddpp)(3232 dddpp)(1313 dddpp 21323222121 i 21323222121ppppppiddddddd 2132322213223ppppppiddddddd ddpii 23 21323222132pppppppiddddddd ddpii 23ipi

46、dd 23 spidd 23 si ijijijsddsGde 21ijspiijijsddsGde 2321 xspixxsddsGde 2321 yspiyysddsGde 2321 zspizzsddsGde 2321 xyspixyxyddGd 31 yzspiyzyzddGd 31 zxspizxzxddGd 31 ijijdesdW ijijijsddsGde 21ijijijijssddssGdW 21 222222226szxyzxyxzzyyx 222222226szxyzxyxzzyyxssssss 22222223szxyzxyxzzyyxzyxsssssssss 02

47、zyxsss)(2222xzzyyxzyxsssssssss 2222222323szxyzxyzyxsss 223sdWd 322sddW xsxxsdWdsGde22321 xysxyxydWdGd 231 ijijijijssddssGdW 21 2222222323szxyzxyzyxsss 2222222322szxyzxyzyxsss 232sijijss 0 ijijdssijsijijsdWdsGde22321 ijsijijsWsGe22321 ijijesW 理想刚塑性力学模型理想刚塑性力学模型 s s p e 0 01.1.在塑性区，可忽略弹性变形，在塑性区，可忽略弹性变

48、形，总应变等于塑性应变。总应变等于塑性应变。pijijdd pijijdede piidd 0 pdd 2.2.体积不变（体积不可压缩）。（体积应变为零）体积不变（体积不可压缩）。（体积应变为零）pijijdede 3.3.应变偏量的增量与应力偏量成比例。应变偏量的增量与应力偏量成比例。00 dijsd ijijded ijpijijsddd 物理意义：物理意义：应变增量与应力偏量的主轴重合应变增量与应力偏量的主轴重合(主方向重合主方向重合)。在某一瞬时应变增量与应力偏量成比例在某一瞬时应变增量与应力偏量成比例(相似相似)。4.4.应力分量满足应力分量满足 Mises 屈服条件。屈服条件。si

49、 sispiddd 2323 ijsiijsdd 23)(23230 xsixsixdsddxysixydd 3)(23230 ysiysiydsdd)(23230 zsizsizdsddyzsiyzdd 3 zxsizxdd 3 sizxzxyzyzxyxyzzyyxxddddsdesdesde 23222 sidsdesdesde 23332211 ijd ijsijsiijsdd 23 321,sss133221,321,ijd ijsijsiijsdd 23 321,sss321,ij 0 321:dddSchool of Engineering and Technology,Chin

50、a University of Geosciences0,321 sssssss 3132321310,ijsiijsdd 23 321321:sssddd sidsdsdsd 23332211 1:1:2:321 dddSchool of Engineering and Technology,China University of Geosciencess 321,0sssssss 323312311310,321321:sssddd 2:1:1 ss 321,0,sssss 3210,0,0321321:sssddd 1:0:1 School of Engineering and Tech