平面简谐波的波函数课件.ppt

1、 波动波动 振动振动在空间的在空间的传播传播过程过程.机械波机械波电磁波电磁波经典波经典波机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两类波的两类波的不同不同之处之处v机械波的传播需有传机械波的传播需有传播振动的播振动的弹性弹性介质介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2叠加性叠加性2干涉干涉2衍射衍射两类波的两类波的共同共同特征特征 波动是自然界常见的、重要的物质运动形式波动是自然界常见的、重要的物质运动形式1、横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。只能存在于有剪切应力的介质中。（

2、固体、稠液体）2、纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。存在于固体、液体、气体各种媒质中。波的传播方向称为波线振动方向传播方向（波线）传播方向（波线）振动方向在波线上任取一点为坐标原点，沿（逆）波线方向建立坐标轴x:表示波线上各质点的平衡位置y：表示各质点离开平衡位置的位移对于某一时刻 t,各质点位移情况由y-x曲线表示，我们称之为波形曲线横波：波峰，波谷纵波：疏区，密区 波线上各质点依次重复波源的振动，各质 点振动相位沿传播方向依次滞后（落后）波面：振动相位相同的质点联结起来所构成的同相面。（a）（b）（c）1、振动速度 ：质点位移随时间的变化率。完全由波源的振动规律决定。v2、振动状态的

3、传播速度波速 u：(也是相位传播速度）由媒质的性质和状态决定。固体中横波波速Gu 为媒质的剪切模量。G为媒质密度。固体中纵波波速Yu 为媒质的扬氏模量。Y为媒质密度。沿紧张弦传播的横波波速Tu 为弦的张力。T为弦的质量线密度。气体、液体中的纵波波速u为媒质的容变模量。为媒质密度。波速就是波源的振动状态（振动相位）向前传播的快慢相速。波长 ：同一时刻沿波线相位差为 的两质点间的距离。2uuT 个数。距离内所包含的波长的为单位时间内波传播的即为波源的振动频率。波动方程描写波线上所有质点的振动方程0 xp0yx源u波 源 点：波源所在位置（有时不重要）原 点：坐标选择，坐标轴一定要与波的方向一致或反

4、向）参考点x0:已知振动方式的点平面简谐波：在均匀无吸收介质中传播的平面波，波源作谐振动。PoXYxutAyOcos 0方程为：点，其振动波源在点的振动求任一点P)(轴正方向一致方向与xu1、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程则点的位相为点滞后于，则个波，每个波相位滞后共有点范围内点到点。在点相位滞后于点相同，点振幅与,22xOPxPOOPoPtO 点相位2xtP点相位所以P点振动方程为：)2cos(xtAy上式称为相位滞后式，对x0的点同样适用x点的初位相为多少？程。振动情况，称为波动方在任时刻的的函数，反映了任一点及空间位置是时间 xty讨论：讨论：为定值时，）当（1 1xx 2cos1

5、xtAy2 11xOPxxP了点的振动在相位上落后的振动比点知）处的振动方程，且可点（此方程即为定点为定值时，）当（1 2tt 2cos1xtAy的波形图。分布情况。即某一时刻位置的时，不同质点相对平衡此方程反映在某一时刻 1tt 方向推移。连续变化，波形就沿另一方面由于时间有确定的波形，一时刻均为变量时，一方面任、）当（xtttx 3）两点的位相差（设和同一时刻，1221)4(xxxx211xtx点相位：222xtx 点相位：:两点位相差)2()2(21xtxtxxx2212称为波程差x波程差即相位差22.已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程)cos(:00tAyx参考点X点相位滞后0

6、xx 波程差)(20 xx 相位差)2cos(0 xxtAy同样适用及对000 xxx：x=0点的初位相为多少？X点的初相是多少？2200 xxxx0 xxyutAyOcos 0点的振动为：任设1、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程PoXYxu2xop点，超前量点相位超前）为：点振动方程（波动方程则p)2cos(xtAy程点振动方程，求波动方、已知02x)cos(:00tAyxPoXYxux0200 xxxp点相位超前)2cos(0 xxtAy则波动方程为：3、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速 度方向oXYuV0t+dt时刻t时刻沿X轴正向传播的波，曲线上升段各质点速度为负，曲线

7、下降段各质点速度为正沿X轴负向传播的波，曲线上升段各质点速度为正，曲线下降段各质点速度为负 讨论讨论：如图简谐：如图简谐波以余弦函数表示，波以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各点各点振动振动初相位初相位.)(OyxuabcAAt=T/4t=0o2a0b2cOyAOyAOyAOyA 1方向传播的波动方程、波形沿XxtAy2cos xTtA2cos -2方向传播的波动方程、波形沿XuxtAycos xtA2cos xTtA2cos TTu22,根据uxtAcos 相位滞后式时间滞后式(x点振动滞后O点振动，滞后时间x/u)时间周期T,空间周期表达式（对称美）例例1.有一横波沿弦线传播，其方程为

8、有一横波沿弦线传播，其方程为 。式中式中 的单位是的单位是 ，的单位是的单位是 。试求：（。试求：（1）波的振幅、）波的振幅、波长、频率、周期及波速；（波长、频率、周期及波速；（2）弦线中任一质点的最大振动）弦线中任一质点的最大振动速度；（速度；（3）处质点的初相。处质点的初相。txy505.0cos3.0 xy、mtsmx2:解）把波动方程改写为（14252cos3.0505.0cos3.0 xttxy,3.0 mA,4m,251s,04.01sT1100425smuxttyv5.050sin503.02）（1max15503.0smv代入方程得）以（mx23ty50cos3.0：该质点的振

9、动初相位为 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2讨讨 论论),(向向x 轴轴正正向传播向传播),(向向x 轴轴负负向传播向传播cos2()txyAT 1）波函数波函数2 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿

10、O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振已知振幅幅 ，.在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 0tm0.2m0.1As0.2T0,0tyyv00 xt解解 写出波函数的标准式写出波函数的标准式yAO1.0cos2()m2.02.02txy om/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t1.03.02）求求 波形图波形图.m)sin(0.1xs0.1tm2cos0.1xy波形方程波形方程s0.1t,2,1,0k0)sin(x)m(,2,1,0 x*1)sin(xm)5.02(kx*1)sin(xm)5

11、.12(kx*1.0cos2()m2.02.02txy 3）处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图.m5.0 x)mcos(0.1ty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5.0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5.0 x1.0m2)0.20.2(2cos0.1xty1）以以 A 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数m10 uTm1032As5.0T0m)105.0(2cos1032xty)(2cosxTtAyuABCD5m9mxo8m 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波波线上点线上点

12、A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .s/m20um)4cos(1032tyAABABxx 21052B)m4cos(1032tyBm)105.0(2cos1032xty2）以以 B 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数uABCD5m9mxo8mm)4cos(1032tyA3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程uABCD5m9mxo8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前m)24cos(1032ACtyCm)5134cos(1032t点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A m)594cos(1032tm10m)4cos(1032tyAm)24cos(1032ADtyD4）分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差4.4102222DCDCxxuABCD5m9mxo8m6.110822CBCBxxm10m)4cos(1032tyA