小升初数学奥数题x课件.pptx
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1、学 海 无 涯 周长周长 难度系难度系数数:如图,把正方形 ABCD 的对角线 AC 任意分成10段,并以每一段为对角线作为正方形.设 这10个小正方形的周长之和为 P,大正方形的周长为 L,则 P 与 L 的关系是(填,=)。答案答案:=把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和 恰等于大正方形的周长。巧求周长部分题巧求周长部分题目目 难难度度系数:系数:如图,长方形 ABCD 中有一个正方形 EFGH,且 AF=16厘米,HC=13厘米,求长方形 ABCD的周长是多少厘米。答案答案:由于正方形各边都相等,则 AD=EH=EF,BC=FG=GH,于是长方形
2、ABCD 的周长=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来,然后把未知的进行转化,通常用到 特殊四边形的性质,包含于排除(容斥原理)等重要的方法。年龄问题题目年龄问题题目 难度难度系系数数:甲、乙、丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙2倍比丙多19岁,问:甲、乙、丙三人各多大?答案答案:如果每个人的年龄都扩大到2倍,那么三人年龄的和是942=188。如果甲再减少5岁,乙再减少19岁,那么三人的年龄的和是188-5-19=164(岁),这时甲的年龄是丙的一半,即 丙的年龄是甲的两
3、倍。同样,这时丙的年龄也是乙两倍。所以这时甲、乙的年龄都是164(1+1+2)=41(岁),即原来丙的年龄是41岁。甲原来 的年龄是(41+5)2=23(岁),乙原来的年龄是(41+19)2=30(岁)。学 海 无 涯【试题】刘老师搬一批书,每次搬 15 本,搬了 12 次,正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬 20 本,还要几次才能搬完?答案答案:(1)12 次搬了多少本?1512=180(本)搬了的与没搬的正好相等 要多少次搬完?18020=9(次)答:还要 9 次才能搬完。【试题】小华每分拍球 25 次,小英每分比小华少拍 5 次。照这样计算,小英 5 分拍多少次?小华要拍同样多次要用几
4、分?答案答案:小英每分拍多少次?25-5=20(次)小英 5 分拍多少次?205=100(次)小华要几分拍 100 次?10025=4(分)答:小英 5 分拍 100 次,小华要拍同样多次要用 4 分。(1)(2)(3)(4)【试题】同学们到车站义务劳动,3 个同学擦 12 块玻璃。(补充不同的条件求问题,编成两道不同的两步计算应用题)。照这样计算,9 个同学可以擦多少块玻璃?答案答案:(1)每个同学可以擦几块玻璃?123=4(块)(2)擦 40 块需要几个同学?404=10(个)答:擦 40 块玻璃需要 10 个同学。【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配 35 台,第二车间每天装配
5、37 台。照这样计算,这两个车间 15 天一共可以装配电视机多少台?答案答案:方法 1:(1)两个车间一天共装配多少台?3537=72(台)(2)15 天共可以装配多少台?7215=1080(台)方法 2:(1)第一车间 15 天装配多少台?3515=525(台)(2)第二车间 15 天装配多少台?3715=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台?555525=1080(台)答:15 天两个车间一共可以装配 1080 台。【试题】把 7 本相同的书摞起来,高 42 毫米。如果把 28 本这样的书摞起来,高多少毫米?(用不同的方法解答)答案答案:学 海 无 涯 方法1:(1)每本书多少毫米
6、?427=6(毫米)(2)28本书高多少毫米?628=168(毫米)方法2:(1)28本书是7本书的多少倍?287=4 (2)28本书高多少毫米?424=168(毫米)【试题】一台拖拉机 5 小时耕地 40 公顷,照这样的速度,耕 72 公顷地需要几小时答案:答案:要求耕 72 公顷地需要几小时,我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷?(1)每小时耕地多少公顷?405=8(公顷)(2)需要多少小时?728=9(小时)答:耕 72 公顷地需要 9 小时。1.一条路长 100 米,从头到尾每隔 10 米栽 1 棵梧桐树,共栽多少棵树?答案:答案:1 路分成 10010 10 段,共栽树 10+
7、111 棵2.12 棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种 3 棵桃树,共种多少棵桃树?答案:答案:3(121)33 棵。一根 200 厘米长的木条,要锯成 10 厘米长的小段,需要锯几次?答案:答案:20010 20 段,20119 次4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要 10 秒钟,从第一节爬到第 13 节需要多少分钟?答案答案:从第一节到第 13 节需 10(131)120 秒,12060 2 分。5.在花圃的周围方式菊花,每隔 1 米放 1 盆花。花圃周围共 20 米长。需放多少盆菊花?答案答案:2011 20 盆6.从发电厂到闹市区一共有 250 根电线杆,每相邻两根电线杆之间是 30 米。从发
8、电厂到闹 市区有多远?答案答案:学 海 无 涯 30(2501)7470米。7.王老师把月收入的一半又 20 元留做生活费,又把剩余钱的一半又 50 元储蓄起来,这时还剩 40 元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元?答案答案:(40+50)2+20 2=400(元)答:他这个月收入 400 元8.一个人沿着大提走了全长的一半后,又走了剩下的一半,还剩下 1 千米,问:大提全长多 少千米?答案答案:122 4 千米9.甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又 10 个,第二天又加工了剩下的一半又 10 个,还剩下 25 个没有加工。问:这批零件有多少个?答案答案:25+10)270 个
9、,(70+10)2 160 个。综合算式:【(25+10)2+10】2 16010.一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16 天能长到 16 厘米。问它几天可以长到 4厘米?答案答案:1622 4(厘米),16-1-114(天)11.一桶水,第一次倒出一半,然后倒回桶里 30 千克,第二次倒出桶中剩下水的一半,第三次倒出 180 千克,桶中还剩下 80 千克。桶里原来有水多少千克?答案答案:180+80260(千克),2602-30490(千克),4902 980(千克)四年级有三个班,每班有两个班长,开班会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有 A,B,C;第二次到会的有 B,D,E
10、;第三次到会的有 A,E,F。请问哪两位班长是同班的?答案答案:从第 1 次到会的情况来看,B 只能与 D、E、F 同班;从第 2 次到会的情况来看,B 只能与 A、C、F 同班;从第 3 次到会的情况来看,B 只能与 A、E、F 同班。所以 B 只能与 F 同班。同理 C 只能与 E 同班。拳击比赛,有甲 1,甲 2,乙 1,乙 2,丙 1,丙 2,丁 1,丁 2 共 8 名选手,其中甲 1 不需学 海 无 涯 要和甲 2 比,乙 1 不需要和乙 2 比 问总共需要多少场比赛?答案答案:排除法,从个队里选支队伍进行比赛,共有 场比赛。而自己队伍不需要比赛,则这样只需有 场比赛。(2005年第
11、10届华杯赛决赛第14题)两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的夹角(见图4)。如果在平面上画 L 条直线,要求它们两两相交,并且夹角只能是15、30、45、60、75、90之一,问:(1)L 的最大值是多少?答案答案:固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能 是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一,所以,平面上最多有12条直线。否则,必有两条直线平行。(2)当 L 取最大值时,问所有的夹角的和是多少?答案答案:根据题意,相交后的直线会产生15、30、45、60、75的两条直线相交
12、的情况 均有12种;他们的角度和是(15+30+45+60+75)12=2700;产生90角的有第1和第7条 直线;第2和第8条直线;第3和第9条直线;第4和第10条直线;第5和第11条直线;第6和第12条直线共6个,他们的角度和是906=540;所以所有夹角和是2700+540=3240 有 4 个自然数,用它们拼成四位数,其中最大数和最小数的和是 11588,问拼成的四位数中第二小的数是。答案:答案:学 海 无 涯 奇偶求奇偶求和和 难度系难度系数数:下表中有18个数,选出5个数,使它们的和为28,你能否做到?为什么?答答案:案:图中18个数全为奇数,我们从中任取5个数,根据奇数个奇数之和
13、为奇数,可知无论哪5 个数的和总为奇数 而28为一偶数,所以是不可能的。,ABCABC 路程路程 难度系数难度系数:A、B、C 三地一次分布在由西向东的一条道路上,甲、乙、丙分别从 A、B、C 三地同时出发甲、乙向东,丙向西。乙、丙在距离 B 地 18 千米处相遇,甲、丙在 B 地相遇,而当甲在 C地追上乙时,丙已经走过 B 地 32 千米。试问:A、C 间的路程是多少千米?答案答案:依题意,乙速:丙速为 学 海 无 涯 甲速:丙速为 所以 A、C 间距离为48+72=120千米个位数个位数字字 难度系难度系数数:求 的个位数字。答案:答案:由 1284=32 知,28128 的个位数字与 8
14、4 的个位数字相同,等于 6由 292=14L 1知,2929 的个位数字与 91 的个位数字相同,等于 9因为 69,在减法中需向十位借位,所以所求个位数字为 16-9=7 修水渠问修水渠问题题 难度难度系系数数:某工程队预计 30 天修完一条水渠,先由 18 人修了 12 天后完成工程的一半,如果要提前 9天完成,还要增加多少人?答案:答案:18 人修 12 天水渠共:1812=216 个劳动日,故总工程量为 216 2=432 个劳动日,还剩 216 个劳动日,现需 30?12?9=9(天)完成,故需 216 9=24(人),所以还需补 6 人.ABAB 间距间距 难度系数难度系数:甲、
15、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出,第一次在离 A 地 95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离 B 地 25 千米处相遇求 A、B 两地间的距离答案:答案:第一次相遇意味着两车行了一个 A、B 两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个 A、B 两地间的距离当甲、乙两车共行了一个 A、B 两地间的距离时,甲车行了 95 米,当它们共行三个 A、B 两地间的距离时,甲车就行了 3 个 95 千米,即 953=285(米),而这 285 千米比一个 A、B 两地间的距离多 25 千米,可得:953?25=285?25 260(千米)千 千=下图大小两个正方形有一部分重
16、合,两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位:厘 米)学 海 无 涯 答案:答案:用 A 表示两个正方形重合部分的面积,用 B 表示除重合部分外大正方形的面积,用 C表示除重合部分外小正方形的面积据题意,要求(B-C)是多少平方厘米,即求(B+A)-(C-A)的面积,(B+A)=66=36(平方厘米),(C+A)=33=9(平方厘米),因此 36-9=27(平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差舞蹈节目难度系数舞蹈节目难度系数:一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目。问:(1)如果 4 个舞蹈节目要排在一起,有多少种不同的排列顺序?答案答案:4 个舞蹈节目排在一起,现将
17、4 个舞蹈节目排序,有 种方法,再将这 4 个舞蹈节目捆绑在一起,视为 1 个节目,加上 6 个演唱节目那么就变成 7 个节目混排,有种方法,所以共有 种排列顺序。游泳路程难度系数游泳路程难度系数:两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游 1 米,乙的速度是每秒游 0.6 米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了 5 分钟。如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?答案答案:有甲、乙第 n 次相遇时,甲、乙共游了 30(2n1)米的路程;于是,有 30(2n1)560(10.6)480,(2n1)16,n 可取 1,2,3,4,5,6,7,8;有 3
18、0(2m1)560(10.6)120,(2m1)4,m 可取 1,2;于是,甲、乙共相遇 8210 次。巧算公式巧算公式 难度系数难度系数:答案答案:学 海 无 涯 时间路程时间路程 难度系难度系数数:甲、乙两地相距 6 千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行 80 米,后一半时间平均每分钟行 70 米。问他走后一半路程用了多少分钟?答案:答案:解法、全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75 米,走完全程的时间是 6000/75=80分钟,走前一半路程速度一定是 80 米,时间是 3000/80=37.5 分钟,后一半路程时间是80-37.5=42.5 分钟 解法 2:设走一
19、半路程时间是 x 分钟,则 80*x+70*x=6*1000,解方程得:x=40 分钟因为 80*40=3200 米,大于一半路程 3000 米,所以走前一半路程速度都是 80 米,时间是3000/80=37.5 分钟,后一半路程时间是 40+(40-37.5)=42.5 分钟 答:他走后一半路程用了 42.5 分钟。速算问题速算问题 难度系难度系数数:如果两个四位数的差等于 8921,那么就说这两个四位数组成一个数对,问这样的数对共有多少个?答案答案:从两个极端来考虑这个问题:最大为 9999-1078=8921,最小为 9921-1000=8921,所以共有 9999-9921+1=79
20、个,或 1078-1000+1=79 个 三角面积三角面积 难度系数难度系数:在边长为1的正方形内随意放进9个点,证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8 答案答案:将正方形分成4个边长为0.5的小正方形,则四个抽屉,9个点,必有一个抽屉里有3个点,则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半,即面积不大于1/8。画圆画圆 难度系数难度系数:平面上画 个圆,再画一条直线,最多可以把平面分成44部分。答案答案:6 画一个圆可以将平面分成两部分,画第二个圆时与第一个圆最多有2个交点,新产生2 条线段,平面数量多2,2+2=4,被分成4部分,画第三个圆时,与前两个圆最多产生4个交点,
21、新产生4条线段,平面数量增加4,2+2+4=8,平面被分成8部分;画第六个圆时,平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分,这个时候再画一条线段,与前6个圆最多产生12个交点,平面数量增 加12,32+12=44,平面被分成44部分。学 海 无 涯【答案】10 能被3整除,它的最末三个数字组成的三位数 能被2整除,求这 五位数 个五位数.答案答案:35424 在43的右边补上三个数字,组成一个五位数,使它能被3,4,5整除,求这样的最小五 位数.答案答案:a 是偶数。这样的最小五位数是43020.树间距树间距 难度系数难度系数:正方形操场四周栽了一圈树,每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角
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