导数的概念及其意义-课件.pptx

1、精品课件第五章 一元函数的导数及其应用新人教版 导数的概念及其意义导数的概念及其意义特级教师优秀课件精选掌握平均变化率的概念。通过分析实例，体会平均变化率的思想及其内涵；通过函数图象直观地理解平均变化率和瞬时变化率，知道导数就是瞬时变化率；体会导数的思想及其内涵；能根据导数定义，求函数的导数。教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点了解瞬时变化率的意义，体会导数的思想和内涵，理解导数的几何意义。体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的过程中采用的逼近方法；理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来。思考：我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加,气球的

2、半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm)之间的函数关系是：如果将半径r表示为体积V的函数,那么：当V从0增加到1时,气球半径增加r(1)r(0)0.62(dm)气球的平均膨胀率为(r(1)r(0)/(10)0.62(dm/L)当V从1增加到2时,气球半径增加气球的平均膨胀率为(r(2)r(1)/(21)0.16(dm/L)r(2)r(1)0.16(dm)思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm)之间的函数关系是：如果将半径r表示为体积V的函数,那么：在0 t 0.5这段时间里

3、在1 t 2这段时间里提示：试着计算0t0.5和1t2时的平均速度。以上两个问题都是求变化率，我们可以用函数关系式y=f(x)来表示。那么变化率为：平均变化率平均变化率顺时变化率顺时变化率思考：平均速度不能反映物体在某段时间里的运动状态，那么用什么来衡量物体的状态呢？如何知道运动员在每一时刻的速度呢？在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。顺时变化率顺时变化率当x趋近于0时，即无论t从小于1的一边，还是从大于1的一边趋近于1时，平均速度都趋近于一个确定的值-5。t0时，在1-t,1这段时间内：顺时变化率顺时变化率当x趋近于0时，即无论t从小于1

4、的一边，还是从大于1的一边趋近于1时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1。1.求问题1中高台跳水运动员在t=0.5 s时的瞬时速度.导数的几何意导数的几何意义义我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT。则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线。导数的概念导数的概念导数的概念导数的概念同理，当x趋近于0时，即无论x从小于1的一边，还是从大于1的一边趋近于1时，斜率都趋近于一个确定的值2。-2是函数f(x)在以x0与x0+x 为端点的区间x0,x0+x(或x0+x,x0)上的平均变化率，而导数则是函数f(x)在点x0 处的瞬时变化率，它反映了函数随自变量变化而变化

5、的快慢程度。如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数，就说函数y=f(x)在点x0处可导，如果极限不存在，就说函数 f(x)在点x0处不可导。导数的概念导数的概念一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是：导数的概念导数的概念我们称它为函数y=f(x)在x=x处的导数。一般将导数记作 ，或者 ，即：1.在例2中，计算第3h与第5h时原油温度的瞬时变化率 并说它们的意义.掌握导数的定义，理解导数与瞬时速度之间的关系瞬时速度与导瞬时速度与导数数导数的几何意导数的几何意义义f(x)在 x=x0处的导数f(x0)即为f(x)所表示曲线在x=x0处切线的斜率，即：这就是导数的几何意义解:我们用曲

6、线h(t)在t=to，t1，t2处的切线斜率，刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当t=to时，曲线h(t)在t=to处的切线l0平行于t轴，h(to)=0.这时，在t=to附近曲线比较平坦，几乎没有升降.(2)当t=t1时，曲线h(t)在t=t1处的切线4的斜率h(t1)0.这时，在t=t附近曲线下降，即函数h(t)在t=t;附近单调递减.(3)当t=t2时，曲线h(t)在t=tp处的切线I,的斜率h(t2)0.这时，在t=t2附近曲线下降，即函数h(t)在t=t2附近也单调递减。从图可以看出，直线h的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说明曲线h(t)在t=t附近比在t=t2

7、附近下降得缓慢.2.图 是人体血管中药物浓度c=f(t)(单位:mg/mL)随时间:(单位:min)变化的函数图象.根据图象，估计t=0.2,0.4,0.6，0.8 min时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).t 0.2 0.4 0.6 0.8药物浓度的顺时变化率f(t)0.4 0 -0.7 -1.4A5.小明骑车上学，开始时匀建行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶。与以上事件吻合得最好的图象是().D6.如图，试描述函数f(x)在x=-5，-4，-2,0,1附近的变化情况.由图可知。函数f(x)在x=-5处切线的斜率大于零。所以函数在x=-5附近单调递增，同

8、理可得。函数f(x)在x=-4.,-2,0,1附近分别单调递增。几乎没有变化.单调递减。单调递减。分析：高度关于时间的导数到画的是运动变化的快慢。即速度:速度关于时间的导数到画的是速度变化的快慢。最据物理知识。这个量就是加速度。10.已知函数f(x)的图象，试画出其导函数f(x)图象的大致形状.第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数。因此。其导数f(x)的图象如图(1)所示；第二个函数的导数f(x)恒大于零，并且随着x的增加，f(x)的值也在增加；对于第三个函数。当x小于零时。f(x)小于零，当x大于零时，f(x)大于零，并且随着x的增加。f(x)的值也在增加。以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.掌握导数的几何意义及其求法导数的几何意导数的几何意义义导数的概念及其意导数的概念及其意义义平均变化率和瞬时变化率的概念导数的概念使用定义求函数的导数导数的几何意义