多边形的内角和与外角和第一课时(公开课正式稿)课件.ppt

1、新课标九年制义务教育八年级（下）新课标九年制义务教育八年级（下）执教执教:新化县第十四中学新化县第十四中学 夏夏 辉辉 老师老师 美国国防部五角大楼美国国防部五角大楼生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形生活中的多边形 多边形的内角和多边形的内角和ABCDE 在在平面内平面内，由不在同一直线上，由不在同一直线上的一些线段的一些线段首尾顺次首尾顺次相接组成的相接组成的封封闭闭图形叫做图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角（简称角）（简称角）边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段

2、连接不相邻两个顶点的线段)多边形的定义多边形的定义 由不在同一直线上的三条线段由不在同一直线上的三条线段首尾顺次首尾顺次相相接组成的接组成的封闭封闭图形叫做图形叫做三角形三角形.在在平面内平面内，由不在同一直线上的四条线段，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次首尾顺次相接组成的相接组成的封闭封闭图形叫做图形叫做四边形四边形.ACBCABD多边形多边形ABCDE 在在平面内平面内，由不在同一直线上，由不在同一直线上的五条线段的五条线段首尾顺次首尾顺次相接组成的相接组成的封封闭闭图形叫做图形叫做五边形五边形.我们把三角形，四边形，五边形以及我们把三角形，四边形，五边形以及n n边形统称为多边形边形统

3、称为多边形图2图1 本书所研究的多边形都是指凸多边形，本书所研究的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一边所在直线的同一旁。即多边形总在任何一边所在直线的同一旁。不是凸多边形不是凸多边形凸多边形凸多边形认识多边形认识多边形CABDEBACDn三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.180360？三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形五边形五边形 n边形边形n长方形，正方形的内角和等于长方形，正方形的内角和等于360.？探索探索n n边形内角边形内角和和 从四边形的一个顶点引一条对角线，把四边形分成从四边形的一个顶点引一条对角线，把四边形分成两个三角形，四边形的内角和等于这两个三角形的内

4、角两个三角形，四边形的内角和等于这两个三角形的内角和之和。那么五边形呢？怎么求它的内角和？和之和。那么五边形呢？怎么求它的内角和？四边形的内角和为：四边形的内角和为：2180=360探索探索n n边形内角边形内角和和ABCD定理：定理：四边形内角和等于四边形内角和等于360B ACDE五边形内角和五边形内角和：探索探索n n边形内角边形内角和和还有其他的分解方法吗？还有其他的分解方法吗？3180=540还有其他的分解方法吗？还有其他的分解方法吗？ABCDEO180 4 180=3180=540180 4=720？探索探索n n边形内角边形内角和和E ABCDO180 5180 5=900？36

5、0=3180=540 探索探索n n边形内角边形内角和和还有其他的分解方法吗？还有其他的分解方法吗？ABCDEO180 4 180=3180=540 探索探索n n边形内角边形内角和和180 4=720？BACDE探索探索n n边形内角边形内角和和ABCDEOABDCEBACDE 31804180-180=3180 5180-360=3180 ABCDEO4180-180=3180 O其中，其中，n n为大于或等于三的正整数为大于或等于三的正整数多边形的边数多边形的边数 4 5 6 7 n 三角形个数三角形个数内角和计算方法内角和计算方法多边形内角和多边形内角和 360 540 720 900

6、 (n-2)1802 3 4 5 n-2 2180 3180 4180 5180 (n-2)180从从n n边形的一个顶点可以引对角线边形的一个顶点可以引对角线把多边形分成个三角形把多边形分成个三角形探索探索n n边形内角边形内角和和n-3n-2例（例（1）六边形的内角和是多少度？）六边形的内角和是多少度？（2）正六边形的内角都相等，它的每个）正六边形的内角都相等，它的每个内角是多少度？内角是多少度？解：解：（1 1）六边形的内角和是）六边形的内角和是多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用（2 2）正六边形每个内角相等正六边形每个内角相等（6-26-2）180180=720=720 正六

7、边形的每个内角是正六边形的每个内角是7207206=1206=120多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用练一练练一练 （1）八边形的内角和是多少度？）八边形的内角和是多少度？（2）正八边形的内角都相等，它的每一个内角）正八边形的内角都相等，它的每一个内角是多少度？是多少度？解：解：（1 1）八边形的内角和是）八边形的内角和是（8-28-2）180180=1080=1080（2 2）正八边形每个内角相等正八边形每个内角相等 正八边形的每个内角是正八边形的每个内角是108010808=1358=135多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用解解 ：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数

8、为 n,n,（n n2 2）180180=900=900 n n2 2 =900=900180180 n n2 =52 =5 n =7 n =7 答：这个多边形是七边形。答：这个多边形是七边形。例例2.已知多边形的内角和的度数为已知多边形的内角和的度数为900,这个多边形是几边形？这个多边形是几边形？144014408 8180180六六1212多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用162 162 多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用 540 360 180 n边形内角和边形内角和:(n2)180n3,且且n为正整数为正整数多边形的定义和有关概念多边形的定义和有关概念四边形内角和等于四边形内角和等于360作业布置：作业布置：P P117117 A A组组 1 1 B B组组 1 1，3 3（1 1）