基本初等函数课件9.ppt

1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 基本初等函数基本初等函数()()第二章第二章2.2对数函数对数函数第二章第二章2.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质第一课时对数函数及其性质第一课时对数函数及其性质高高 效效 课课 堂堂2课课 时时 作作 业业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习 知识衔接知识衔接a0，且a1N0011指数(0，)1对数函数的定义 一般地，我们把函数y_(a0，且a1)叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是_ 归纳总结(1)由于指数函数yax中的底数a满足

2、a0，且a1，则对数函数ylogax中的底数a也必须满足a0，且a1.(2)对数函数的解析式同时满足：对数符号前面的系数是1；对数的底数是不等于1的正实数(常数)；对数的真数仅有自变量x.自主预习自主预习logaxx(0，)2对数函数的图象和性质 一般地，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表所示：(0，)(1,0)增函数减函数 归纳总结对数函数的知识总结：对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1来可不行；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(1,0)点 3反函数 对数函数ylogax(a0，且a1)和指数函数y

3、ax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称yx 1下列函数是对数函数的是()Ay2log3x Byloga(2a)(a0，且a1)Cylogax2(a0，且a1)Dylnx 答案D 解析判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“ylogax”的形式，A，B，C全错，D正确 预习自测预习自测 3函数ylog4.3x的值域是()A(0，)B(1，)C(，0)DR 答案D 4已知f(x)log9x，则f(3)_.5函数ylnx的反函数是_ 答案yex高高 效效 课课 堂堂下列函数表达式中，是对数函数的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；ylnx；ylogx(

4、x2)；y2log4x；ylog2(x1)A1个B2个C3个D4个探究1.对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？对数函数概念对数函数概念互动探究互动探究 解析根据对数函数的定义进行判断由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数aR不能保证a0且a1，不是对数函数；由于、的真数分别为(x2)，(x1)，、也不是对数函数；由于中log4x系数虽为2，但可变形为ylog2x，也是对数函数；只有、符合对数函数的定义 答案C 规律总结对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a0且a1.(2)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的

5、常数探究1.对数式ylogax满足什么条件？探究2.题(2)中，底数当1x，则x应满足什么条件？探究3.题(4)中，对数式在偶次根式的被开方数中，x应满足什么条件？对数函数的定义域：对数函数的定义域：对数函数的图象对数函数的图象 探究1.函数ylogax过定点是哪个点？探究2.函数yax与ylogax的图象有怎样的关系？探究3.给定的x3处函数值满足的关系式有什么作用？解析(1)因为函数ylogax(a0，且a1)的图象恒过点(1,0)，则令x11得x0，此时yloga(x1)22.所以函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点(0，2)(2)方法一：由于指数函数与对数函数互为反函数

6、，其图象关于直线yx对称，故选项A，D错误；观察B，C两个选项中的图象，B中显然f(3)g(3)0，不符合要求 方法二：a0且a1，f(3)a30.又f(3)g(3)0，g(3)loga30，0a1，f(x)ax在R上是减函数g(x)logax在(0，)上是减函数，故选C.答案(1)(0，2)(2)C(1)函数f(x)4loga(x1)(a0，且a1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是_(2)已知a0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是()答案(1)(2,4)(2)C 解析(1)因为函数yloga(x1)的图象过定点(2,0)，所以f(x)4loga(x1)的图象过定点(2,

7、4)(2)方法一：若0a1，则函数yax的图象下降且过点(0,1)，而函数yloga(x)的图象上升且过点(1,0)，以上图象均不符合 若a1，则函数yax的图象上升且过点(0,1)，而函数yloga(x)的图象下降且过点(1,0)，只有B中图象符合 方法二：首先指数函数yax的图象只可能在上半平面，函数yloga(x)的图象只可能在左半平面，从而排除A，C；再看单调性，yax与yloga(x)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合如图是对数函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1cabcdDab1d

8、c对数函数性质的综合应用对数函数性质的综合应用探索延拓探索延拓 解析解法一：观察在x轴上方的图象，从右至左依次为，故badc.解法二：在上图中画出直线y1，发现分别与，交于A(a,1)，B(b,1)，C(c,1)，D(d,1)四点，由图可知cd1a0，a0且a1)；(1)当0 x1,0a1，a1时，logax0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax0，也就是为正数，简称为“同正”；(2)当0 x1或x1,0a1时，logax0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax0，即为负数，简称为“异负”因此对数的符号简称为“同正异负”(可联想有理数积的符号规则“同号得正，异号得负”帮助记忆)易错点忽略对数函数的定义域致错误区警示误区警示 已知函数yf(x)，x，y满足关系式lg(lgy)lg(3x)，求函数yf(x)的表达式及定义域、值域当当 堂堂 检检 测测 3如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是()Aabc Bcba Ccab Dacb 答案D 解析由图可知a1，而0b1,0c1，取y1，则可知cb.acb，故选D.5已知对数函数f(x)(m2m1)log(m1)x，求f(27)课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）