概率第十八讲51课件.ppt

1、二、总体与样本二、总体与样本 三、样本函数与统计量三、样本函数与统计量 第十八讲样本及样本函数第十八讲样本及样本函数一、数理统计简介一、数理统计简介 数理统计学是一门应用性很强的学科数理统计学是一门应用性很强的学科.它是它是研究怎样以研究怎样以有效的方式有效的方式收集、整理和分析收集、整理和分析带有带有随机性的数据随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议据和建议.概率论概率论与与数理统计数理统计是两个有密切联系的学科是两个有密切联系的学科,它们它们都以随机现象的统计规律为研究对象

2、都以随机现象的统计规律为研究对象.但在研究问题的方法上有很大区别：但在研究问题的方法上有很大区别：概率论概率论 已知随机变量服从某分布已知随机变量服从某分布,寻求分寻求分布的性质、数字特征、及其应用布的性质、数字特征、及其应用;数理统计数理统计 通过对试验数据的统计分析通过对试验数据的统计分析,寻寻找所服从的分布和数字特征找所服从的分布和数字特征,从而推断总体的规律从而推断总体的规律性性.数理统计的核心问题数理统计的核心问题由样本推断总体由样本推断总体 一、一、数理统计简介数理统计简介 数理统计所要解决的问题：对随机现象进数理统计所要解决的问题：对随机现象进行适当的合理的观测，取得数据，再根据

3、观测行适当的合理的观测，取得数据，再根据观测数据分析、推断随机现象的统计规律。数据分析、推断随机现象的统计规律。2.数理统计的基本内容数理统计的基本内容采集样本采集样本统计推断统计推断统统计计估估计计统统计计假假设设检检验验1.什么是数理统计什么是数理统计 一个统计问题总有它明确的研究对象一个统计问题总有它明确的研究对象.1.1.总体总体研究某批灯泡的寿命研究某批灯泡的寿命研究对象的全体称为研究对象的全体称为总体总体(母体母体)，总体中每个成员称为总体中每个成员称为个体个体.总体总体二、二、总体与样本总体与样本 然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个

4、个体的一项关心其每个个体的一项(或几项或几项)数量指标和数量指标和该数量指标在总体中的分布情况该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体个体具有的数量指标的全体就是总体.某批某批灯泡的寿命灯泡的寿命该批灯泡寿命的该批灯泡寿命的全体就是总体全体就是总体国产轿车每公里国产轿车每公里的耗油量的耗油量国产轿车每公里耗油国产轿车每公里耗油量的全体就是总体量的全体就是总体 总体可以用一个随机变量及其分布来描述总体可以用一个随机变量及其分布来描述.常用随机变量的记号或用其分布函数表常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体示总体.如说如说总体总体X或总体或总体F(x).

5、统计中，总体这个概念的要旨是：统计中，总体这个概念的要旨是：总体就是一个随机变量总体就是一个随机变量.为推断总体分布及各种特征，按一定为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样抽样”，所抽取的部分个体称为，所抽取的部分个体称为样本样本.样本中所包含的个体数目称为样本中所包含的个体数目称为样本容量样本容量.2.样本样本从国产轿车中抽从国产轿车中抽5 5辆辆进行耗油量试验进行耗油量试验样本容量为样本容量为5 5 但是，一旦取定一组样本，得到的是但是，

6、一旦取定一组样本，得到的是n个具个具体的数体的数(x1,x2,xn)，称为样本的一次观测值，称为样本的一次观测值，简称样本值简称样本值 .样本是随机变量样本是随机变量.抽到哪抽到哪5 5辆是随机的辆是随机的 容量为容量为n的样本可以看作的样本可以看作n维随机变量维随机变量(X1,X2,Xn).2.2.独立性：独立性：X1,X2,Xn是相互独立的随是相互独立的随机变量机变量.由于抽样的目的是为了对总体进行统由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法总体的信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作最常用

7、的一种抽样方法叫作“简单随简单随机抽样机抽样”，它要求抽取的样本满足下面，它要求抽取的样本满足下面两点两点:1.代表性代表性：X1,X2,Xn中每一个与所考察中每一个与所考察的总体有相同的分布的总体有相同的分布.简单随机样本：简单随机样本：X1,X2,Xn相互独立，相互独立，且与总体且与总体X同分布同分布.简单随机样本是应用中最常见的情形，简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，今后，当说到当说到“X1,X2,Xn是取自某总体是取自某总体的样本的样本”时，若不特别说明，就指简单随时，若不特别说明，就指简单随机样本机样本.事实上我们抽样后得到的资料都是具体事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确

8、定的值的、确定的值.如我们从某班大学生中抽取如我们从某班大学生中抽取1010人测量身高，得到人测量身高，得到1010个数，它们是样本个数，它们是样本取到的值而不是样本取到的值而不是样本.我们只能观察到随机我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量变量取的值而见不到随机变量.3.总体、样本、样本值的关系总体、样本、样本值的关系总体（理论分布）总体（理论分布）？样本样本 样本值样本值 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料-样本值，去样本值，去推断总体的情况推断总体的情况-总体分布总体分布F(x)的性质的性质.样本是联系二者的桥梁样本是联系二者的桥梁4.4.总体总体X的分布函数与密度的分布

9、函数与密度 在概率论中在概率论中,随机变量的分布往往是知道的随机变量的分布往往是知道的,通过某些已知的信息计算另一些信息通过某些已知的信息计算另一些信息.而在实际中而在实际中,经常是有一个我们关心的总体经常是有一个我们关心的总体X,我们既我们既不知道它的分布不知道它的分布,也也不知道它的数学期望不知道它的数学期望和方差和方差.但是但是,我们可以对其进行反复地试验我们可以对其进行反复地试验,则试验则试验n次次,得到得到n个样本值个样本值,这这n个样本值可以看作是对个样本值可以看作是对n个与总体分布相同的样本进行观察而获得的个与总体分布相同的样本进行观察而获得的.数理统计的问题是数理统计的问题是,

10、怎样在获得了这些试验怎样在获得了这些试验数据之后数据之后,能够对总体能够对总体X的某些信息获得一些的某些信息获得一些估计估计?获得一些知识获得一些知识?分为两类分为两类,一类一类是对总体的分布是对总体的分布进行一些统进行一些统计计.而另一类则而另一类则是对总体的一些数字特征值是对总体的一些数字特征值,经经常是数学期望和方差进行一些统计常是数学期望和方差进行一些统计.研究总体研究总体X的分布密度，通常用的分布密度，通常用频率频率直方图进行描述直方图进行描述它通常是把数据的值域分成若干相等的区间它通常是把数据的值域分成若干相等的区间,于是数据就于是数据就按区间分成若干组按区间分成若干组,在每个区间

11、上作一个小矩形：在每个区间上作一个小矩形：小矩形的面积该组的频率小矩形的面积该组的频率2所有的小长方形的面积之和所有的小长方形的面积之和.组组距距每每组组数数据据的的频频率率小小矩矩形形的的高高/于是于是.,21的的概概率率密密度度描描述述总总体体顶顶部部台台阶阶曲曲线线来来粗粗略略的的的的频频率率直直方方图图那那么么可可以以用用很很大大时时频频率率稳稳定定于于概概率率当当由由于于的的一一组组样样本本值值是是取取自自连连续续总总体体若若XnXxxxn(1).总体总体X的密度的密度(直方图直方图)例例1 1 我们来研究患某种疾病我们来研究患某种疾病2121岁岁4444岁男子的血压岁男子的血压(收

12、缩压，以收缩压，以mm-Hgmm-Hg计计)这一总体这一总体X.为此抽查了为此抽查了6363个男个男子子,测得如下表中所列的数据测得如下表中所列的数据.100130120138110110115134120122110120115162130130110147122120131110138124122126120130142110128120124110119132125131117112148108107117121130119121132118作图过程作图过程1.求最大值、最小值，并求极差求最大值、最小值，并求极差.从表格上看最大值为从表格上看最大值为162，最小值为，最小值为96，极差，

13、极差R=16296.2.分组、定组距分组、定组距分组没有一定的通用原则，通常与数据个数分组没有一定的通用原则，通常与数据个数n有关，取有关，取n左右为佳分组数左右为佳分组数 m 确定后，可按确定后，可按1 mRdmR来确定组距来确定组距d 本例中，将数据分成本例中，将数据分成8组，组距为组，组距为10(为方便起见为方便起见).3.定分点、定区间定分点、定区间 为方便起见为方便起见(即和我们定的组距相符合即和我们定的组距相符合)，取起点为，取起点为a=90.5,b=170.5.从而得到的作图区间为从而得到的作图区间为I=90.5,170.5，可保证，可保证所有数据均在此区间内注意，我们取的各小区

14、间的端点坐所有数据均在此区间内注意，我们取的各小区间的端点坐标常比表中数据的精度高一位，以免数据落在区间的端点上标常比表中数据的精度高一位，以免数据落在区间的端点上分组分组频数频数频率频率90.5100.530.048100.5110.5100.159110.5120.5180.286120.5130.5180.286130.5140.580.127140.5150.550.079150.5160.500160.5170.510.0154.样本值落入各组的频数和频率如下：样本值落入各组的频数和频率如下：90.5 110.5 130.5 150.5 170.55.作频率直方图：作频率直方图：演示

15、：用演示：用软件做直方图软件做直方图 从总体从总体X中抽取容量为中抽取容量为n的样本，得到如下结的样本，得到如下结果果(2).(2).总体总体X的分布函数的分布函数lllf f f m m m x x x 212121率率频频数数频频观观测测值值定义样本分布函数定义样本分布函数:Fn(x)=fn(Xx)样本分布函数样本分布函数 Fn(x)是事件是事件“Xx”的频率的频率.样本分布函数例例11,12,3x设总体设总体X具有一个样本值具有一个样本值1,2,3,则样本分布函数则样本分布函数F3(x)为为3()F x0,x1,2,23,3x1,3.x 观测值观测值xi频率频率fn(x)1 2 3131

16、313例例230,1,2(),12,31,2.xF xxx设总体设总体X具有一个样本值具有一个样本值1,1,2,则样本分布函数则样本分布函数F3(x)为为 由样本去推断总体情况，需要对样本进由样本去推断总体情况，需要对样本进行行“加 工加 工”，构 造 一 些 样 本 的 函 数，构 造 一 些 样 本 的 函 数g(X1,X2,Xn).1.统计量统计量 这种不含任何未知参数的样本的函数这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量称为统计量.它是完全由样本决定的量它是完全由样本决定的量.三、样本函数与统计量三、样本函数与统计量 21232,(,),?XXXN 设设是是来来自自总总体体的的样样本本

17、其其中中 为为已已知知未未知知 判判断断下下列列各各式式哪哪些些是是统统计计量量哪哪些些不不是是11,TX3212,XTXX e31231(),3TXXX4123max(,),TXXX5122,TXX222612321().TXXX是是不是不是例例3 2.几个常见统计量几个常见统计量样本均值样本均值样本方差样本方差11niiXXn2211()1niiSXXn它反映了总体均值的信息它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息它反映了总体方差的信息样本标准差样本标准差211()1niiSXXn11.niixxn其观察值其观察值2211()1niiXnXn2211()1niisxxn观观测测值值 2

18、11()1niisxxn观观测测值值为为样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩11nkkiiVXn11()nkkiiUXXn k=1,2,它反映了总体它反映了总体k 阶矩阶矩的信息的信息它反映了总体它反映了总体k 阶阶中心矩的信息中心矩的信息222111()niinUXXSnn其观测值其观测值212211()nkiiunxxsnn11nkkiivxn观观测测值值11()nkkiiuxxn观观测测值值19.1,20.0,21.2,18.8,19.6,20.5,22.0,21.6,19.4,20.3.4 设设抽抽样样得得到到样样本本观观测测值值如如下下计计算算样样本本平平均均值值、样

19、样本本方方差差及及样样本本二二阶阶中中心心矩矩的的观观测测值值例例解解:将计算器置于统计状态；输入数据将计算器置于统计状态；输入数据.10111120.2510niiiixxxn样样本本均均值值102221111()1.048510niiiixxxxn样样本本二二阶阶中中心心矩矩102221111()1.16519niiiisxxxxn样样本本方方差差.设设抽抽样样得得到到1 10 00 0个个样样本本观观测测值值如如下下表表：计计算算样样本本均均值值、样样本本方方差差及及样样本本二二阶阶中中心心例例5 5矩矩的的观观测测值值。解解:将计算器置于统计状态；输入数据将计算器置于统计状态；输入数据.01234514212619128 观观测测值值频频数数(1)打开计算器；打开计算器；(2)MODE2进入统计进入统计SD状态；状态；(3)按按DATADATA键可输入两次同样的数据。键可输入两次同样的数据。(4)输入输入14次次0时，可按时，可按0SHIFT ；14 DATA键。键。(5)需要删除刚输入的数据时，可按需要删除刚输入的数据时，可按SHIFTCL键。键。作作 业业1631.3.P