最新北师大版初中八年级数学下册13-第1课时-线段的垂直平分线公开课课件.ppt

1、1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第第1 1课时课时 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）学习目标导入新课导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC观察：已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直线l折叠，则点A与点A重合，AD=AD，1=2=90，即直线l 既平分线段AA，又垂直线段AA.lA

2、AD21(A)讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质一 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.知识要点如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3探究发现P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B 作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.

3、(A)(B)B APl活动探究 猜想：点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离分别相等 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB证明：证明：lABlAB，PCA=PCBPCA=PCB又又 AC=CBAC=CB，PC=PCPC=PC，PCA PCA PCBPCB（SASSAS）PA=PBPA=PBPABlC验证结论微课-证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质定理：总结归纳例1 如图，在ABC中，ABAC20cm

4、，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.32.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，BC=8cm,边边AB的垂直平分线交的垂直平分线交

5、AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E,BCE的周长等于的周长等于18cm,则则AC的长的长是是 .B10cmPABCD图图ABCDE图图定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗？你能证明吗？线段垂直平分线的判定二想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论（1）当点P在线段AB上时，PA=PB，点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.PA=PB，PAB是等腰三角形.过顶点

6、P作PCAB，垂足为点C，底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即 PCAB，且AC=BC.直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.微课-线段垂直平分线的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：应用格式：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.总结归纳例2：已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明：AB=AC，A在线段BC的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理

7、，点O在线段BC的垂直平分线.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.你还有其他证明方法吗？利用三角形的全等证明证明：延长AO交BC于点D，ABAC，AOAO，OBOC ，ABO ACO（SSS）.BAO=CAO，AB=AC，AOBCOBOC ，ODOD ，RTDBO RTDCO（HL）.BDCD.直线AO垂直平分线段BC.试一试：已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点角平分线上的点到角的两边的距离相等）到角的两边的距离相等

8、）.OE是是CD的垂直平分线的垂直平分线.当堂练习当堂练习1.如图所示，如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是则下列说法正确的是 （）（）AAB垂直平分垂直平分CD；B CD垂直平分垂直平分AB；CAB与与CD互相垂直平分；互相垂直平分；DCD平分平分 ACB A2.已知线段已知线段AB，在平面上找到三个点，在平面上找到三个点D、E、F，使，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共，这样的点的组合共有种有种.无数3.下列说法：下列说法：若点若点P、E是线段是线段AB的垂直平分线上两点，则的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若若PAPB，EAEB，则直线，则直线PE垂

9、直平分线段垂直平分线段AB；若若PAPB，则点，则点P必是线段必是线段AB的垂直平分线上的的垂直平分线上的点；点；若若EAEB，则经过点，则经过点E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段AB其中正确的有其中正确的有 （填序号）（填序号）.4.如图，如图，ABC中，中，AB=AC,AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于E,连接连接BE，AB+BC=16cm,则则BCE的周长的周长是是 cm.ABCDE165.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明：AC=BC，AD=BD，点C和点D在线段AB的垂直平分线上，CD为线段AB的垂直平分线.又 AB与CD相交于点O，AO=BO.课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性 质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内 容判 定内 容作 用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作 用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上