正余弦函数图像及性质的应用课件.ppt

1、 x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y 一.正弦函数的性质二.余弦函数的性质三.正余弦函数的图像画法1.五点法2.图像变换一、知识回顾:正、余弦函数的图像和性质图像 11;，值域为定义域为R2T最小正周期Zkkk,22,22Zkkk,232,22Zkkk,2,2Zkkk,2,2奇函数偶函数增区间ysinxycosx性 质定义域值域周期单调性减区间对称性2)0,kxk对称轴：对称中心：（kxk对称轴：对称中心：（)0,2o2322202题型一:怎样画函数的图像学生巩固练习并指出其性质。的图像画出下列函数.cosxy.1。图像，并指出它的性质的用两种方法画出函数有多

2、少个解？方程cosx31y.2cosxlg.1x题型二:怎样解三角方程和不等式？的集合求下列方程中的角x1.312x2cos2201cosx210312x2cos2)2(01cosx212.）（解不等式 22cos29lg2cos43lg1.3xyxy。x求下列函数的定义域题型三:怎样求三角函数的值域或最值？的最值。变式：求函数，求，最小值为，函数的最大值为，的定义域为：已知函数变式求下列函数的值域。12acosx-xcosxfb,a5120b3x2acos2xf11-cosx2-cosx(4)y1-2cosxxcosy3sinxsinxy)2(x,sinx43y1.122R题型四:怎样求三角

3、函数的单调区间？间并求出它的周期。的单调增区变式：求函数求出它的周期。单调区间并求函数3xcosxf6x2cosxf.1 4xcosy3cos2xlogy2x2cosy121间。求下列函数的单调减区巩固练习题型五:怎样判断三角函数的奇偶性？1cosxcosx1y31cosxy)2(x2cos2y1：判断下列函数的奇偶性题型六:利用单调性比较大小1 不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）)10(cos)18(cos与43cos32cos与.5sin,51cos.3.47cos,101cos,23cos.2.5.1cos,2.1cos,1cos.1的大

4、小的大小大小比较练习：题型七:综合应用 _571sin.3._100,021cos.2._,6,6,321cos.13fxfxbaxxfxmxmmxx求且已知个数内解的在区间方程取值范围的则且若.,0)1(sin)sin1(,21,21,xfy.42取值范围的求且上是减函数在其定义域为奇函数已知函数ff题型七:综合应用?:.,04cos2.6cos2cos3.522有两个实根变式的取值范围上有实根求在方程的取值范围求实数都成立对于一切使得上的单调减函数已知定义在aax。a，xafxafxf，范围。的取值恒成立。试求实数若和对称中心。的图像的对称轴的方程求函数m01m2mcos2cos.84xc

5、osy.72题型七:综合应用cosxsinx1cosxsinx1cosxsinx1cosxsinx1y.10 xcossinxt,31cosysinx.92求函数的最小正周期：的最值。求已知思考思考(2):能否借助上面作点能否借助上面作点C的方法，的方法，在直角坐标系中作出正弦函数在直角坐标系中作出正弦函数R Rx xs si in nx x,y y 的图象呢？的图象呢？作正弦函数的图象作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x 0,2 o2322667236113653435-11作正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx,x 0,2 o1o1xy2322667236113653435-1作

6、正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx,x 0,2 o1o1xy2322667236113653435-1y=sinx x0,2y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即：sin(x+2k)=sinx,kZ )()2(xfkxf利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线与与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点)1,(23(五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126)1,2(简图作法简图作法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作

7、用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)列表列表(2)描点作图描点作图（1）y=2sinx,x0,2解解:（1）例例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）分别作出下列函数简图（五点法作图）x0 2 2230 2 0 -2 0Y2X02y=2sinx y=2sinx1y=sinx列表列表(2)描点作图描点作图（2）y=sin2x,x0,解解:（1）2、五点作图法、五点作图法x0 2 223 2x0 1 0 -1 00 4432Y1X0y=sin2x 2y=sin2xy=sinx_maxy_miny （3）周

8、期性）周期性当当x=_时，时，当当x=_时，值域是：时，值域是：（2）值域）值域 （1）定义域）定义域xOy11223222341y1y正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：R实数集Zkk,221111，2TZkk,22(5)单调性单调性(6)奇偶性奇偶性是是_函数，图象关于函数，图象关于_对称对称为增函数，内，在_xRx为减函数_x奇原点(4)最大值与最小值最大值与最小值_maxy_miny11Zkkk,22,22Zkkk,232,22xOy11223222341y1y正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：例例2 求求y=5+sinx这个函数的最大值、最小值这个函数的最大值、最小值和和 周期，并求这个函数分别取得最大值及最周期，并求这个函数分别取得最大值及最小值的小值的x的集合。的集合。使使y=5+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是的集合是:Zkkxx,22使使y=5+sinx取得最小值的取得最小值的x的集合是的集合是:Zkkxx,22615maxy415miny2T解：解：小结：小结：1 1、用单位圆中的正弦线画出正、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。弦函数的图象。2、利用五点法作正弦函数的简、利用五点法作正弦函数的简图。图。3、观察图象得出正弦函数的性观察图象得出正弦函数的性质质作业：作业：成才之路成才之路