第二章轴向拉伸(压缩)变形课件.ppt
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- 第二 轴向 拉伸 压缩 变形 课件
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1、l概述概述l轴力和轴力图轴力和轴力图l轴向拉、压杆横截面上的应力轴向拉、压杆横截面上的应力l轴向拉、压杆斜截面上的应力轴向拉、压杆斜截面上的应力l轴向拉压杆的强度条件及其应用轴向拉压杆的强度条件及其应用l轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页轴向拉伸(压缩)动画演示轴向拉伸(压缩)动画演示几个概念几个概念:杆件杆件 杆轴线杆轴线 等直杆等直杆拉伸或压缩杆的受力特点拉伸或压缩杆的受力特点:作用于杆两端的外力大小相等方向相反作用于杆两端的外力大小相等方向相反,合合力的力的 作用线与杆的轴线重合作用线与杆的
2、轴线重合.拉伸或压缩杆的变形特点拉伸或压缩杆的变形特点:杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短返返 回回材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页一、内力的概念一、内力的概念 固有内力固有内力 附加内力(在外力作用下,由于分子间相对位置附加内力(在外力作用下,由于分子间相对位置发生改变而产生的分子力的改变量)发生改变而产生的分子力的改变量)二、截面法二、截面法 轴力轴力 截面法:研究杆件的内力时,必须用一平面将构截面法:研究杆件的内力时,必须用一平面将构件假想地截开成为两段,使内力暴漏出来,然后研件假想地截开成为两段,使内力暴漏出来,然后研究其中一段的平衡,求得内力的大小和
3、方向。究其中一段的平衡,求得内力的大小和方向。材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回ABC11PPP11CANNCBP11截面法截面法求杆件截面轴力步骤求杆件截面轴力步骤:1)在需求内力的地方,用垂)在需求内力的地方,用垂 直于轴线的平面将杆件截成直于轴线的平面将杆件截成两部分。两部分。2)任意保留其中的一部分作)任意保留其中的一部分作为为 研究对象,画出受力图。研究对象,画出受力图。(注:用离开截面的轴力代(注:用离开截面的轴力代替被弃去替被弃去 部分对保留部分的部分对保留部分的作用。作用。3)写出保留部分的平衡方程,)写出保留部分的平衡方程,求出轴力。求出轴力。材料力学材料力学
4、下一页下一页上一页上一页返返 回回 对于受到多个沿轴线的外力作用且处于平衡状态对于受到多个沿轴线的外力作用且处于平衡状态的杆件,其个截面上的轴力的大小、方向(即拉或压)的杆件,其个截面上的轴力的大小、方向(即拉或压)将有差异。为直观地表示各横截面轴力变化的情况,将有差异。为直观地表示各横截面轴力变化的情况,通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,以垂通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,以垂直与杆轴线的坐标轴表示轴力的大小,将杆件个横截直与杆轴线的坐标轴表示轴力的大小,将杆件个横截面轴力的变化用图线表示出来。面轴力的变化用图线表示出来。这种图线称为轴力图这种图线称为轴力图。三、轴力图三、
5、轴力图例例2-1 一等直杆受力如图所示,试求其各段轴力并绘出轴力图一等直杆受力如图所示,试求其各段轴力并绘出轴力图ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回112233N1N3N2N(kN)050100150X(mm)116KNA334KND223KN6KNBA634材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回轴向拉、压杆横截面上的应力轴向拉、压杆横截面上的应力P PP PA AB BC CNx xm mm mm mm mP Pp一、应力的概念一、应力的概念应力:内力分布的密应力:内力分布的密 集程度集程度APp0AlimAPpm22,
6、pp间的关系为:其三个量之为剪应力,为正应力为全应力,PA材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回二、轴向拉、压杆横截面上应力的计算二、轴向拉、压杆横截面上应力的计算P PP P1)1)2)2):变形之前为平变形之前为平面的横截面变形之后仍然面的横截面变形之后仍然为平面为平面.由平面假设可推出各纵向由平面假设可推出各纵向纤维纤维(假设假设)的伸长相等的伸长相等,又又由均匀连续性假设可得出由均匀连续性假设可得出各纤维受力相等各纤维受力相等,进而推得进而推得横截面上的法向分布内力横截面上的法向分布内力是均匀分布即是均匀分布即 为一常量为一常量.NP P横截面的面积横截面上的轴力横截面上的
7、正应力式中则::ANAN材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回3)3)外力作用于杆端的方式不同外力作用于杆端的方式不同,只在距杆端距离不大只在距杆端距离不大 于横向尺寸的范围内影响较大于横向尺寸的范围内影响较大.以外区域影响较小以外区域影响较小,可忽略不计可忽略不计.:旋转式吊车的三角架如图旋转式吊车的三角架如图所示所示,已知已知AB AB 杆的截面积为杆的截面积为21.7221.72cmcm2 2,P=130kN,=30,P=130kN,=300 0.求求ABAB杆横截面上的应力杆横截面上的应力.:1)1)求求ABAB杆内力杆内力 取节点取节点A A为研究对象为研究对象 由平衡条
8、件由平衡条件:0Y拉力)则:得:(26013022030sin0KNPNPNABAB2)2)计算计算ABAB杆应力杆应力aABABMPAN7.1191072.211026023材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回轴向拉、压杆斜截面上的应力轴向拉、压杆斜截面上的应力 不同的材料实验表明,拉不同的材料实验表明,拉压杆的破坏并不总是沿横截面压杆的破坏并不总是沿横截面破坏,有时沿斜截面破坏,为破坏,有时沿斜截面破坏,为此,有必要了解斜截面的应力此,有必要了解斜截面的应力情况。情况。如图所示,设等直杆的轴如图所示,设等直杆的轴向拉力为向拉力为P P,横截面积为,横截面积为A A,求,求图示
9、图示k-kk-k截面的应力。截面的应力。由内力平衡可知由内力平衡可知k-kk-k截面的内截面的内力仍为:力仍为:PP 由斜截面上沿轴线方向伸长变由斜截面上沿轴线方向伸长变行均匀分布可知斜截面上应力行均匀分布可知斜截面上应力P P也均匀分布。也均匀分布。若以若以 表示斜截面上的应力,表示斜截面上的应力,则有则有pAPp材料力学材料力学下一页下一页上一页上一页返返 回回轴向拉、压杆斜截面上的应力轴向拉、压杆斜截面上的应力coscoscosAPPAA所以:而:将斜截面上的全应力 分解成垂直于斜截面的正应力 和平行于斜截面的剪应力 则有:p2sin2sincoscos2Pp的正负规定:自x轴逆时针转向
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