简单的幂函数公开课优质课获奖课件.ppt

1、情境引入情境引入 生成概念生成概念1.蛋糕每块蛋糕每块1元，买元，买x块蛋糕花钱块蛋糕花钱y=2.若蛋糕的一个面是正方形，边长为若蛋糕的一个面是正方形，边长为x,则这个面的面积则这个面的面积y=3.蛋糕是棱长为蛋糕是棱长为x的正方体，蛋糕的体积的正方体，蛋糕的体积y=4.蛋糕的每个面是正方形，若面积为蛋糕的每个面是正方形，若面积为x，边长，边长y=5.一个蛋糕平均分给一个蛋糕平均分给x人，则每人分得整个蛋糕的比人，则每人分得整个蛋糕的比y=写出列问题中写出列问题中y关于关于x的函数的函数:3xx2xxx1你能发现这几个函数解析式有什么共同特征吗?21x3xy xy11xxy 2xy xy探索发

2、现探索发现 概念形成概念形成抽象归纳，概念形成抽象归纳，概念形成 一般地，如果一个函数，底数是自变量 ，指数是常量，形如 这样的函数称为幂函数幂函数，)(Rxyx2)1x2(y)6(1.判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)(3)(4)(5)2xyxy2.021xy 2.若幂函数yf(x)的图象经过点(3,27)则f(2)821xy=xxy+=2小试牛刀，概念运用小试牛刀，概念运用归纳：幂函数有什么特征？归纳：幂函数有什么特征？1.幂的底数底数是自变量x2.幂的指数是常数指数是常数3.幂值前面的系数为系数为1待定系数法1.作出下列函数图像作出下列函数图像:合作探究合作探究 概念深化概念深化21

3、321xy,xy,xyxy,xy，2.观察图像观察图像,填写学案表格内容填写学案表格内容3.结合函数图像和表格，归纳概括幂函数的性质结合函数图像和表格，归纳概括幂函数的性质:图像定义域值域单调性对称性xy 2xy 3xy 21xy-1xy 相同点：相同点：不同点：不同点：由函数的图像,完成表格:定义域值域单调性特殊点对称性xy 2xy 3xy 21xy-1xy RRR,0,00,R,0R,0,00,上增在R上增在上减在,00,上增在R上增在,0上减上减,00,0,01,10,01,10,01,10,01,11,1关于原点对称轴对称关于y关于原点对称关于原点对称无对称性归纳概括归纳概括：幂函数的

4、性质：幂函数的性质:.所有的幂函数在第一象限都有图像所有的幂函数在第一象限都有图像3.当当 a0时，在第一象限，图像递增时，在第一象限，图像递增 当当a0时，在第一象限图象时，在第一象限图象递减递减a10a0,a0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;a0,a0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数知识小结知识小结3.函数的奇偶性函数的奇偶性数形结合，分类讨论，从特殊到一般数形结合，分类讨论，从特殊到一般读记作业读记作业：幂函数的定义，图像和性质 固性作业固性作业：习题2-5 A组 第2题 练习册作业15拓展性作业拓展性作业：幂函数性质的再探究 预习作业预习作业：正整数指数函数