自动控制原理-第2章-课件.ppt

1、12.2 传递函数传递函数线性微分方程传递函数拉普拉斯变换拉普拉斯反变换时域 域s复杂简单22.2.1 传递函数的定义传递函数的定义给定线性定常系统的运动方程()(1)(2)1210()()()()()nnnnnytaytayta y ta y t()(1)(2)1210()()()()()mmmmmmb rtbrtbrtbr tb r t设初始条件为零，即()(0)00,1,2,1irim()(0)00,1,2,1iyin3取拉氏变换，得：121210()nnnnnsasasa saY s121210()mmmmmmb sbsbsbsbR ss拉氏变换中的复数变量()()Y sy t L()

2、()R sr t LL拉氏变换的符号4传递函数定义为121210121210()()()mmmmmmnnnnnb sbsbsb sbY sG sR ssasasa sa于是()()()Y sG s R s5例例2-6 求如图所示电路的传递函数RLC()iu t()ou t()i t()()()oiUsG sU s6解解22d()d()()()ddoooiu tu tLCRCu tu ttt根据例2-1所得出的微分方程在零初始条件下取拉氏变换，得21()()oiLCsRCsUsU s传递函数为2()1()()1oiUsG sU sLCsRCs7例例2-7 求如图所示电路的传递函数()iu t-+

3、RRAC()ou t8解解 根据例2-2所得出的微分方程d()()doiu tRCu tt 在零初始条件下取拉氏变换，得()()oiRCsUsU s 传递函数为()1()()oiUsG sU sRCs 9例例2-8 求如图所示机械平移系统的传递函数()F t()y tkmf()()()Y sG sF s10解解 根据例2-3所得出的微分方程22d()d()()()ddy ty tmfky tF ttt在零初始条件下取拉氏变换，得2()()msfsk Y sF s传递函数为2()1()()Y sG sF smsfsk11例例2-9 求例2-5中下列情形下简化模型的传递函数：au1LM2解解1微分

4、方程为MddaaTK ut 12在零初始条件下取拉氏变换，得M1()()aaT ssK Us传递函数为M()()()1aaKsG sUsT s2微分方程为MLLddTK Mt 13在零初始条件下取拉氏变换，得MLL1()()T ssK Ms 传递函数为LLM()()()1KsG sMsT s 142.2.2 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明1线性定常系统或元件的传递函数线性常微分方程复域时域一一对应一一对应2系统的传递函数系统的结构和参数决定输入信号形式无关153传递函数与输入信号、输出信号的选择有关，对于有多个输入信号的系统，在考虑一个输入信号的传递函数时，可令其他输入信号为零，

5、最后用叠加原理体现系统总的输出。线性系统1u2u3unuy164实际元件或系统的传递函数通常是复变量 的有理分式函数。s121210121210()()()mmmmmmnnnnnb sbsbsbsbM sG sN ssasasa sa或1212()()()()()()()()()mnk szszszM sG sN sspspsp其各系数均为实数，零点和极点均为实数或共轭虚数。175实际元件或系统的传递函数，其分子阶数 通常低于分母阶数 。mn6传递函数并不反映系统的物理结构，某些物理结构截然不同的系统，只要其运动形式相同，则其传递函数就相同。7令传递函数分母等于零所得的方程称为系统的特征方程，

6、即：()0N s 该方程的根称为特征值、特征根或极点。182.2.3 基本环节及其传递函数基本环节及其传递函数基本环节从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节。1放大环节（比例环节）放大环节（比例环节）动态方程()()y tKr t传递函数()()()Y sG sKR s放大系数192惯性环节惯性环节动态方程d()()()dy tTy tr tt传递函数()1()()1Y sG sR sTs时间常数203积分环节积分环节动态方程()()dy tr tt传递函数()1()()Y sG sR ss214振荡环节振荡环节动态方程222d()d()2()()01ddy ty tTTy

7、 tr ttt传递函数222()()01()2nnnY sG sR sss22T该环节的时间常数n无阻尼自振角频率1nT阻尼比235纯微分环节纯微分环节动态方程d()()dr ty tt传递函数()()()Y sG ssR s246一阶微分环节一阶微分环节动态方程d()()()dr ty tr tt传递函数()()1()Y sG ssR s时间常数257二阶微分环节二阶微分环节动态方程222d()d()()2()ddr tr ty tr ttt传递函数22()()21()Y sG sssR s时间常数268延迟环节延迟环节动态方程()()y tr t传递函数()()()sY sG seR s27举例举例一个系统的开环传递函数为10(0.51)()()(1)(0.011)sG s H ss ss分为5个基本环节放大环节10K 一阶微分环节0.51s积分环节1s28一阶惯性环节11s一阶惯性环节10.011s这个传递函数还可写为零极点形式500(2)()()(1)(100)sG s H ss ss29这个传递函数还可写为 的有理分式的形式s325001000()()101100sG s H ssss30本次课内容总结本次课内容总结传递函数的概念传递函数的概念传递函数的定义；传递函数的定义；传递函数所反映的本质；传递函数所反映的本质；基本环节及其传递函数。基本环节及其传递函数。