课件-排序不等式.ppt
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- 关 键 词:
- 课件 排序 不等式
- 资源描述:
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1、3.33.3排序不等式排序不等式1.通过学习者参与排序不等式猜想、验证的过程,使学习者对排序原理形成初步认识,为定理的证明奠定良好的基础;2.通过对排序不等式的一般性证明,使学习者体会逐步调整法比较大小的思路,并准确记忆排序不等式的基本形式;3.通过学习例1和应用练习,使学习者能够使用排序不等式解决简单的数学问题,巩固定理的理解和应用;4.通过本节内容的学习,使学习者体会和理解逐步调整法的思路,培养学习者的探索能力和由特殊事物发现一般规律并进而证明一般规律的能力.1t2t3t4t5t6t7t8t9t怎样排序才能使大家等待的总时间最短呢?19t28t37t82t和最小呢和最小呢?9t这9个人全部
2、接完水,等待的时间总和是多少呢?时间总和问题1问题2sin21jiOBAbaSji个乘积的和的代数问题题就可以转化为个三角形面积之和的问nn 设 ,由已知条件,得,(,1,2,)iijjOAa OBb i jn123123,nnaaaa bbbb为常数。而sin21排序不等式排序不等式排序不等式排序不等式的任意一个排列,则是若nnbbbccc,2121 1 122nnSa ca ca c11211nnnSa ba ba b 21 122nnSa ba ba b 乱序和乱序和反序和反序和顺序和顺序和这三种和中,必有一个最大的,一个最小的。排序不等式排序不等式123123,nnaaaa bbbb哪
3、个最大?哪个最大?哪个最小呢?哪个最小呢?nncacacaS2211 猜测猜测:反序和:反序和 乱序和乱序和 顺序和顺序和 为乱序和例如和式983212789ttttt.98321时,上式为反序和当ttttt.98321时,上式为顺序和当ttttt983212789ttttt例如和式130顺125125乱 115115乱110反验证:验证:反序和反序和 乱序和乱序和 顺序和顺序和 最大值最大值最小值最小值排序不等式排序不等式乱乱证明:为两组实数,设nnbbbaaa 2121的任意一个排列,是若nnbbbccc,2121 个,的全排列只有!,21nbbbn !)(个数的不同值也只有有限个ncac
4、acaSnn 2211.小值这其中必有最大值和最,式,若观察11bc kkcckbc11),1(则则必有对换,得,式中将kcc1nnkkcacacacaS 1221kkkkcacacacaSS1111)()()(11111aaccccaccakkkkk11aacckk,SSSS0,即后,和式不减小。换成说明将11bc排序不等式排序不等式,则转而观察若211cbc,若22bc kkcckbc22),2(则则必有对换,得,式中将kcc2nnkcacacacaS 2k211kkkcacacacaSS222k2)()()(22222aaccccaccakkkkk22aacckk,SSSS0,即后,和式
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