重庆市七校2021-2022高一上学期期末数学试卷+答案.pdf

1、 2021-2022 学年度第一学期期末七校联考学年度第一学期期末七校联考 高一数学试题高一数学试题 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 5 分，共分，共 8小题，共小题，共 40 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）是符合题目要求的）1.已知集合0 11,0,3ABa=+，且AB，则a等于（）A.3 B.2 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根据集合间的关系即可得到答案.【详解】因为AB，所以312aa+=，经验证，满足题意.故选：B.2.如果点tan,inPs（）位于第一象限，那么角所在象限是（）A.第一象限 B.

2、第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由点()tansinP，位于第一象限可得sin0,tan0，即可判断所在象限.【详解】由题,因为点()tansinP，位于第一象限，所以sin0，tan0，所以在第一象限,故选：A 3.“11a”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先利用分式不等式的解法将11a或0a，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为11a，所以 110a，所以10aa，解得1a 或0a，所以“11a”的必要不充分条件.故选：B 4.若定义在实数集R上的函数()f x满足：(3

3、,1x 时，1()exf x=，且对任意xR，都有(4)()f xf x+=成立，则(2019)f等于（）A.2e B.e C.1 D.2e【答案】D【解析】【分析】由(4)()f xf x+=可得函数的周期为 4，则(2019)(4 5043)(3)(1)ffff=+=，然后根据已知的解析式求解即可【详解】因为对任意xR，都有(4)()f xf x+=成立，所以()f x的周期为 4，所以(2019)(4 5043)(3)(1)ffff=+=，因为函数()f x满足：(3,1x 时，1()exf x=，所以1 12(2019)(1)eeff=，故选：D 5.已知扇形的半径为2，面积为23，则

4、该扇形的圆心角为（）A.6 B.4 C.3 D.23【答案】C【解析】【分析】根据扇形面积公式先求出弧长，进而求出圆心角的弧度.【详 解】设 该 扇 形 的 弧 长、半 径 及 圆 心 角 的 弧 度 分 别 为,l r，则r=2，扇 形 面 积2112232223323lSlrllr=.故选：C.6.函数()ln1f xx=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可【详解】当 x=0时，f(x)=0，排除 D 选项 当x +时，()f x +排除 C选项 根据定义域|1x x 可排除 A选项 故选 B.【点睛】本题考查了根据解析式判

5、断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题 7.已知关于x的函数2log(2)yax=在0,1上是单调递减的函数，则a的取值范围为（）A.()0-，B.()0,+C.(0,2 D.()0 2,【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性判断方法和对数函数的真数大于零可得答案.【详解】令()20=tax t，则2logyt=，因为2logyt=的单调递增函数，函数2log(2)yax=在0,1上是单调递减的函数 由复合函数的单调性判断方法可得()20=tax t是单调递减函数，所以0a，又2log(2)yax=在0,1上是单调递减的函数，所以20200a，得02a，故选：D.

6、8.设abc，均为正数，且122logaa=，121log2bb=，21log2cc=则（）A.abc B.cba C.cab D.bac，所以44e2 e4eexxxxy=+=，当且仅当4eexx=，即ln2x=时取等号，所以4eexxy=+的最小值为 4，所以 A正确，对于 B，当110 x=时，14lg1(4)5110lg10y=+=+=，所以 B错误，对于 C，因为(0,)x，所以0sin1x，所以44sin2 sin4sinsinyxxxx=+=，当且仅当4sinsinxx=，即sin2x=时取等号，而0sin1x，所以4424yxxxx=+=，当且仅当4xx=，即2x=时取等号，所

7、以4yxx=+的最小值为 4，所以 D正确，故选：AD 11.下列各式正确的是（）A.设0a，则32aaa=B.已知21ab+=，则933ab=C.若log 2am=，log 3an=，则212m na+=D.44211log 3log 9log 3+=【答案】ABC【解析】【分析】根据指数的运算法则可以判断 A,B，根据对数的运算法并结合换底公式可以判断 C,D.【详解】1322aaa aa=，A 正确；22933333ababa b+=，B 正确；log 22mama=，log 33nana=，则()2222312mnm naaa+=，C正确；34211lg4lg22lg2lg22lg2l

8、g4log 4log 9log 3lg9lg32lg3lg3lg3lg3+=+=+=，D 错误.故选：ABC.12.定义：若对于定义域内任意 x，总存在正常数 a，使得()()f xaf x+恒成立，则称函数()f x为“a 距”增函数，以下判断正确的有（）A.函数()3()f xx x=R是“a距”增函数 B.函数()2(0)xf xx x=是“1距”增函数 C.若函数31()4()4f xxxx=+R是“a距”增函数，则 a 的取值范围是(0,1)D.若函数2|()2(1,)xk xf xx+=+是“2 距”增函数，则 k 的取值范围是(2,)+【答案】ABD【解析】【分析】根据“a距”增

9、函数的定义，对各项进行分析即可【详解】对于 A，3()33xaxa+=+，当0a 时，333xax+，所以()3f xx=是“a距“增函数，故 A正确；对于 B，对任意0 x，1(1)()2(1)(2)21xxxf xf xxx+=+=，因为0 x，所以21x，所以(1)()0f xf x+，即()f x是“1 距”增函数，故 B 正确；对于 C，3311()()()()4(4)44f xaf xxaxaxx+=+2231334axa xaa=+，因为()f x是“a距”增函数，所以22313304axa xaa+恒成立，因为0a，所以2213304xaxa+，所以221912()04aa=，

10、因为0a，所以1a，故 C 错误；对于 D，()f x是“2距“增函数，则(2)()f xf x+在(1,)+x时恒成立，变形可得22(2)|2|22xk xxk x+，即22(2)|2|xk xxk x+在(1,)+x时恒成立，当0 x时，22(2)(2)xk xxkx+，化简得22kx，所以2k ，当10 x，化简得2k ，综上可知，k的范围是(2,)+，故 D正确，故选：ABD 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5分，共分，共 4 小题，共小题，共 20 分）分）13.函数()lg2f xxx=+的定义域为_.【答案】(0,2【解析】【详解】要使函数有意义,则0,20 xx 得 0，

11、由均值不等式得：323xyxyxy=+，即230 xyxy，解得3xy，9xy.故答案为：)9,+.16.已知函数()212122,01log,02axxxf xxx+=+的值域为R，则实数a的取值范围是_【答案】10,4【解析】【分析】可由题意，根据对数函数的定义域和单调性确定其范围，要满足值域为R，指数函数的值域也就确定了，然后把指数部分的二次三项式重新设函数，通过分类讨论去求解对应的取值范围.【详解】函数()212122,01log,02axxxf xxx+=+，所以当0 x 时，2121log()12x+，所以x0时，212axx+得取遍所有大于 1 的数，故其指数得取遍所有大于 0

12、的数.因为x0，2()1g xaxx=+，当0a=时，()1 1g xx=+不成立；当0a时，其开口向下，有最大值，无法去到正无穷，舍去；当0a时，其开口向上，对称轴大于 0，故需对称轴对应的值小于等于 0，故有：0a且 4110044aaa，综上所述，实数a的取值范围是10,4.故答案为：10,4.【点睛】二次三项式在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为 0 的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论.四、解答题（共四、解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分分.17题题 10 分，分，18-20 每小题每小题 12 分，解答应写出文字说明、证分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明过

13、程或演算步骤）17.已知全集U=R，集合2|40Ax xx=的最小正周期为（1）求()f x的单调递减区间；（2）求函数()f x在区间02，上的取值范围【答案】（1）536kkkZ+，（2）302，【解析】【分析】(1)根据诱导公式、二倍角和辅助角公式可整理得到()1sin 262f xx=+；根据22T=可求得，进而得出1()sin(2)62f xx=+，结合正弦函数的单调性即可得出结果；（2）利用x的范围求得26x的范围，利用正弦函数的单调性即可求得sin 26x的范围，代入可求得()f x的取值范围.【小问 1 详解】1 cos233111()sin2sin2cos2sin(2)222

14、2262xf xxxxx=+=+=+函数()f x的最小正周期为，得到=1则1()sin(2)62f xx=+由3222262kxk+，得到536kxk+故()f x的递减区间为536kkkZ+，.【小问 2 详解】因为50,22666xx所以，所以1-sin(2)126x，因此130sin(2)622x+，即()f x的取值范围为302，.20.某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长记 2018 年为第一年，且前 4年中，第x年与年产量()f x（单位：万件）之间的关系如表所示：年份 2018年 2019年 2020年 2021年 x 1 2 3 4 f（x）7 12

15、.78 25 49.13 若()f x近似符合以下三种函数模型之一：()f xaxb=+，()2xf xab=+，-1()f xxa=+（1）写出你认为最适合的函数模型（不用说明理由），然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2023年的年产量比预计减少 30%，根据所建立的函数模型，确定 2023 年的年产量【答案】（1）选()2xf xab=+，()3 21xf x=+；（2）135.1 万件.【解析】【分析】（1）根据表格的变化趋势结合三种函数模型即可选择函数，进而求出函数的解析式；（2）由（1）求出不影响的产量，进而求出影响后的产量.

16、【小问 1 详解】选()2xf xab=+，代入数据（1，7）和（3，25）可得21738251aaabb+=+=，故()3 21xf x=+.理由如下：从表格可以判断函数为增函数，所以排除-1()f xxa=+；若选()f xaxb=+，代入数据（1，7）和（3，25）可得：793252abaabb+=+=，则()92f xx=，则(4)34f=，这与 49.13 相差太远.【小问 2 详解】2023年对应 x6，因此预计 2023年产量约为（万件），受影响后实际年产量约为 193（130%）135.1（万件），故 2023年的年产量约为 135.1（万件）.21.已知函数()()2212f

17、 xaxax=+（1）若函数()1yf x=+的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；（2）当0a 时，解关于 x 的不等式()0f x 【答案】（1）0123a=+，即可求 a的取值范围；（2）讨论1,2a的大小关系，求一元二次不等式的解集即可.【小问 1 详解】由题设，令2()()1(21)3g xf xaxax=+=+，由()1yf x=+的定义域为 R，()2021120aaa=+，可得0123a+.a的取值范围为0123a，当12a，即102a时，解集为1(,2)(,)a+；当12a=，即12a=时，解集为|2x x；当12a时，解集为1(,)(2,)a+；22.已知函数1()lg1

18、xf xx=+（1）求不等式()(lg2)0f f xf+的解集；（2）若函数(),11()1,11f xxh xk xxx=+或，讨论函数()2yh h x=的零点个数【答案】（1）1 9,3 11 （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由已知得函数()f x为()1,1上单调递减函数，将所求不等式转化为1()lg2f x ，代入利用对数函数的性质可得1111012xx+，解不等式可得解；（2）令()th x=，则()2h x=，分类讨论0k，01k+，可得11x，故函数定义域为()1,1，关于原点对称，又11()lglg()11xxfxf xxx+=+，即()f x为奇函数.又()()12

19、12lglglg1111xxf xxxx+=+利用复合函数的单调性质知，当01x，转化为()(lg2)(lg2)f f xff=则1()lg2f x ，即11lglg21xx +，即1111012xx+即111102xxx+，解得19311x，则原不等式的解集为1 9,3 11.【小问 2 详解】由()2yh h x=，得()2h h x=，令 令()th x=，则()2h t=，作出图象，当0k 时，如图，只有一个10t ，对应 3个零点；当0k=时，如图，只有一个10t 时，如图，只有一个10t ，对应 1个零点；当01k时，112k+，此时11t ，210t，311tk=，由21111551122kkkkkkkk+=+，得在5112k，三个 t分别对应一个零点，共 3 个，在5102k或0k=时，()2yh h x=只有 1 个零点 当0k 或5112k时，()2yh h x=有 3个零点.当5102k时，()2yh h x=有 5 个零点.