福建省泉州市2021-2022高一上学期期末教学质量检测数学试卷+答案.pdf

1、 2021-2022 学年度上学期泉州市高中教学质量监测学年度上学期泉州市高中教学质量监测 高一数学高一数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.如图所示，已知全集U=R，集合1,3,5,7,4,5,6,7,8=AB，则图中阴影部分表示的集合为（）A.1,3 B.5,7 C.1,3,5 D.1,3,7【答案】A【解析】【分析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.【详解】文氏图表示集合为()UAB，所以()1,3UAB=.故选：A

2、 2.函数3()=f xxx的零点所在的区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】分析函数()f x的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数3()=f xxx的定义域为(0,)+，且()f x在(0,)+上单调递增，而3(2)202f=，所以函数()f x的零点所在的区间为(2,3).故选：C 的 3.函数2()22xxxf x=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除 AC选项，特殊值检验排除排除 B选项，进而可求出结果.【详解】由于函数2()22xxxf x=+的定义域为R,且()()22

3、()2222xxxxxxfxf x=+,所以()f x为偶函数，故排除 AC选项；5525800(5)221025f=+，4416256(4)22257f=+，由于()(5)4ff，则ab B.若22ab，则ab C.若ab，则ab D.若11ab【答案】C【解析】【分析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项 A 中，若acbc，0c，则ab，若acbc，0c，则ab，但ab，则两边平方即得ab，故正确；选项 D 中，取0,0ab，满足11ab，但ab，因此，020aa，解得2a，所以实数 a 的取值范围为2,)+.故选：D 7.第 24届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月 4

4、 日2月 20 日在北京和张家口联合举行为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）A.德语 B.法语 C.日语 D.英语【答案】B【解析】【分析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.【详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都

5、不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.故选：B.8.若42lg3,log 32=abc，则（）A.abc B.acb C.bac D.cab【答案】A【解析】【分析】利用12 1.5,222作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【详解】33424444121.53lg3lg 10log 4log 2log8log92224abc=，所以abc=，所

6、以122,mnmn=，A 选项错误.2293332loglogloglog2nmmm=，B 选项正确.2lnln2lnnmm=，C 选项正确.()3382223loglogloglog3mnmmm=，D 选项正确.故选：BCD 10.若正实数 a，b满足1ab+=，则（）A.14ab B.2212ab+C.2ab+D.114113ab+【答案】BD【解析】【分析】结合基本不等式求得正确答案.【详解】依题意，正实数,a b满足1ab+=，所以2124abab+=，当且仅当12ab=时等号成立，所以 A选项错误.2222211,2242ababab+=+，当且仅当12ab=时等号成立，所以 B选项

7、正确.212,222222abababab+=+，当且仅当12ab=时等号成立，所以 C选项错误.()111111111311ababab+=+11111142223113113babaabab+=+=+，当且仅当111,11,112baababab+=+=+=+时等号成立，所以 D 选项正确.故选：BD 11.若定义在 R上的奇函数()f x满足()(2)f xfx=，且当 1,0)x 时，()2f xx=，则（）A.()f x在(3,5)上单调递增 B.(1)yf x=+为偶函数 C.()f x的最小正周期4T=D.()f x所有零点的集合为2,x xn nZ=【答案】BCD【解析】【分析

8、】题目考察函数奇偶性，周期性和对称性的综合应用，结合函数的三个性质，根据 1,0)x 时()2f xx=，可以得到函数在R上的函数性质，从而判断各选项的正确性【详解】由题得：()()(2)2f xfxf x=，令2xx=，则()()(2)(22)44f xfxfxf x=+=，所以()(4)f xf x=，所以()f x的最小正周期4T=，故 C正确；当 1,0)x 时，()2f xx=，因为()f x为定义在 R上的奇函数，所以当0,1x时，()2f xx=，所以()f x在(1,1)上单调递减，因为()f x的最小正周期4T=，所以()f x在(3,5)上单调递减，故 A 错误；当1 3,

9、x 时，()()()00,200fff=，结合周期性可得：()20fn=，故 D 正确；由()(2)f xfx=得：()f x图像关于1x=对称，(1)yf x=+是将()yf x=图像向左平移一个单位得到的，所以(1)yf x=+图像关于y轴对称，所以(1)yf x=+是偶函数，故 B 选项正确；故选：BCD 12.已知圆 O的半径为 1米，A 为圆 O上一定点，动点 M，N 均以每秒 1 米的速度同时从 A出发，M沿着OA方向向右运动，N沿着圆周按逆时针运动，当 N 运动回到 A 时，M停止运动，连接,MN ON，记运动时间为 t秒，三角形OMN的面积为1S，扇形AON（阴影部分）的面积为

10、2S，则（）A.当1t=时，ONM为钝角 B.当t=时，M，N 之间距离最大 C 0,2t MN与圆 O 相切 D.12,2 tSS【答案】AC【解析】【分析】根据余弦定理计算判断选项 A；根据扇形面积公式和举例说明判断选项 B、D；根据方程1801cos()1tt=+有解判断选项 C.【详解】A：当1t=时，弧1 11NAm=，故NOA的弧度为 1，由余弦定理，2222cosNMONOMON OMNOM=+，所以1.44NM=，所以22221 1.44cos022.88ONNMOMONMON NM+=，故 B 错误；C：当 NM 与圆 O相切时，1801cos()1tt=+，由(0,)2t，

11、得1(0,1)1t+，结合三角函数的周期性，可得此方程有解，故 C 正确；D：取34t=时，221331248S=，211 332(34)(1)1cos24416S+=+=，所以2S 1S，故 D错误.故选：AC 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置分将答案填在答题卡的相应位置 13.若13,0()1,0 xxf xxx=+，则(2)f f=_.【答案】17【解析】【分析】先求得()2f，然后求得()()2ff.【详解】()()32217f=+=，()()()1277fff=.故答案为：17 14.若角的终

12、边经过点(1,3)P，则cos2=_【答案】32【解析】【分析】根据定义求得3sin2=，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点()1,3P,则()()22sin21333=+，所以3cos()sin22=.故答案为：32.15.若,max,a aba bb ab=的函数()f x的解析式_【答案】()2()1f xx=（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意可知函数()f x关于1x=对称，写出一个关于1x=对称函数，再检验满足(0)(3)ff即可.【详解】由(1)(1)fxfx+=，可知函数()f x关于1x=对称，所以()2()1f xx=，又(0)1,(3)4ff=，满足(0)(3)

13、ff.所以函数()f x的解析式为()2()1f xx=（答案不唯一）.故答案为：()2()1f xx=（答案不唯一）.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知集合231,2150Ax axaBx xx=+=（1）当2a=时，求()RAB；（2）若“xA”是“xB”充分条件，求实数 a的取值范围【答案】（1）|31xx ；（2）4a 或8a.【解析】的【分析】(1)解一元二次不等式化简集合 B，把2a=代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.(2)由给定条件可得AB，再借助

14、集合的包含关系列式计算作答.【小问 1 详解】当2a=时，51Axx=，解不等式22150 xx得：3x 或5x，则|3Bx x=或5x，有|35RBxx=，所以()|31RxxAB=在0,3上最大值为 3，最小值为1（1）求()f x的解析式；（2）若(1,)+x，使得()f xmx【解析】【分析】（1）根据()f x的最值列方程组，解方程组求得,a b，进而求得()f x.（2）利用分离常数法，结合基本不等式求得m的取值范围.【小问 1 详解】()f x的开口向上，对称轴为2x=，所以在区间0,3上有：()()()()minmax2,0f xff xf=，即481133aababb+=，所

15、以()243f xxx=+.【小问 2 详解】依题意(1,)+x，使得()f xmx，的的 即2343,4xxmx mxx+，由于1x，334242 34xxxx+=，当且仅当33xxx=时等号成立.所以2 34m.19.已知sin2cos0+=（1）求2sin2cos+；（2）若02()()10,cos024+=，,2+，()()22115sin1 cos144+=+=，又22sin2cos21sin,cossincos155=+=，()()()coscoscoscossinsin=+=+111525104420535+=+=.20.已知函数2()2+=+xxmf xn为定义在 R 上的奇函

16、数（1）求实数 m，n 的值；（2）解关于 x的不等式()226(3)(0)+fxxfaaxf【答案】（1）1,1mn=（2）答案详见解析【解析】【分析】（1）利用()00f=以及()()fxf x=求得,m n的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式()226(3)(0)+fxxfaaxf，对a进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问 1 详解】由于()f x是定义在 R 上的奇函数，所以()100,11mfmn+=+，所以()212xxf xn=+，由于()f x是奇函数，所以()()fxf x=，所以()211 2212122xxxxxxfxnnn=+，即1 21 21122xx

17、xxnnn=+，所以()2121221212121xxxxxf x+=+.【小问 2 详解】由（1）得()2121xf x=+，任取12xx，()()()()122112122222221212121xxxxxxf xf x=+，由于1222xx，所以()()120f xf x，()()12f xf x，所以()f x在R上递增.不等式()226(3)(0)+fxxfaaxf，即()226(3)0fxxfaax+，()226(3)fxxfaax，()226(3)fxxfaax+，2263xxaax+，()22630 xa xa+，()()230 xax，()302axx.当6a=时，即()23

18、0 x时，不等式的解集为3,2a.当6,32aa 在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N 为图象上相邻的最高点与最低点，1,02P也在该图象上，且17|,|2 52=OMMN （1）求()f x的解析式；（2）()f x的图象向左平移 1 个单位后得到()g x的图象，试求函数()()()F xf xg x=在1 5,4 3上的最大值和最小值 【答案】（1）()2sin()24f xx=+（2）最大值和最小值分别为2和2【解析】【分析】（1）连接MN交x轴于点E，过点M作MQx于点Q，设OQt=，通过勾股定理计算出MQ和t，再结合1,02P也在该图象上可求解；（2）根据平移得到()2

19、sin(34)2g xx=+，再化简得()2cosxxF=，从而可求最值.【小问 1 详解】连接MN交x轴于点E，过点M作MQx于点Q.设OQt=，则有2222221()2MQOMtMQMEt=+，即222217142125()2MQttMQMQt=+，所以2PE=，2A=，因此4T=，所以有24T=，解得2=，所以()2sin()2f xx=+，又因为其过1,02P，则2sin()0()44kkZ+=+=，又02，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格中的数据进行分析，可排除一次函数和二次函数，再根据待定系数法，即可得到结果；（2）由（1），令10lg12040I+=，可求出I的值，即可知

20、道处的值；由已知可得113 10I=时，可得lg30.477=，进而可求出当79 10I=时D的值，进而求出处的值；（3）设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为123,D D D，由已知可得1322DDD+，代入关系式，即可判断1 3I I与22I的大小关系.【小问 1 详解】解：选择lgDmIn=+.由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为1110时，函数值的增加量不是 同一个常数，所以不应该选择一次函数；同时当自变量增加量为1110时，函数值的增加量从3.01变为1.76，后又缩小为1.25，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；故应选择lgDmIn=+.由已知

21、可得：111010lg1020lg10mnmn=+=+，即10112010mnmn=+=+，解之得10120mn=所以解析式为10lg120DI=+.【小问 2 详解】解：由（1）知10lg120DI=+，令10lg12040I+=，可得lg8I=，810I=，故处应填810；由已知可得113 10I=时，10lg3 110 12010lg3 1014.77D=+=+=，所以lg30.477=，又当79 10I=时，10lg95020lg35020 0.4775059.54D=+=+=+=，故处应填59.54.【小问 3 详解】解：设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为123,D D D，由已知12390100,100110,135145DDD，所以()13210lg120 10lg1202 10lg120III+，因此132lglg2lgIII+，即()2132lglgIII，所以2132III.