福建省厦门市2021-2022高一上学期期末数学试卷+答案.pdf

1、 厦门市厦门市 2021-2022 学年度第一学期高一年级质量检测学年度第一学期高一年级质量检测 数学试题数学试题 满分：满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.若集合21,Ax xnnZ=+，则下列选项正确的是（）A.2A B.4A C.3A D.0,3A【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.【详解】因为集合21,Ax xnnZ=+是奇数集，所以2A，

2、4A，3A，0,3A，故选：C 2.已知命题:0,2px，tan xx，则 p 的否定是（）A.0,2x，tan xx B.0,2x，tan xx C.0,2x，tan xx D.0,2x，tan xx【答案】D【解析】【分析】由否定的定义写出即可.【详解】p 的否定是0,2x，tan xx.故选：D 3.下列选项正确的是（）A.2.530.60.6 B.11321.71.7 C.1.52.11.10.7【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的性质一一判断可得；【详解】解：对于 A：0.6xy=在定义域R上单调递减，所以2.530.60.6，故 A正确；对于 B：1.7xy=在定义域R上单调递

3、增，所以11321.71.7，故 B 错误；对于 C：因为1.501.11.11=，2.1000.70.71，故 C 错误；对于 D：因为6123228=，6123339=，即61132623，所以113223的解集是（）A.33xx B.1x x C.3x x D.5x x 【答案】B【解析】【分析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为(2)(3)fxf，再由其单调性可得23x，解不等式可得答案【详解】因为()30f=，则()20f x，所以(2)(3)f xf，因为()f x为偶函数，所以(2)(3)fxf，因为()f x在)0,+上单调递增，所以23x，解得1x，所以不等式的解集为1x x

4、，故选：B 6.心理学家有时用函数()()1 ektL tA=测定在时间 t（单位：min）内能够记忆的量 L，其中 A 表示需要记忆的量，k表示记忆率假设一个学生需要记忆的量为 200个单词，此时 L表示在时间 t内该生能够记忆的单词个数已知该生在 5min 内能够记忆 20个单词，则 k 的值约为（ln0.90.105，ln0.12.303）A.0.021 B.0.221 C.0.461 D.0.661【答案】A【解析】【分析】由题意得出()55200 1 e20,e0.9kk=，再取对数得出 k的值.【详解】由题意可知()55200 1 e20,e0.9kk=，所以5lneln0.90.

5、105k=，解得0.021k 故选：A 7.C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对(),C S取值的是（）A.()3,1 B.()5,1 C.()4,2 D.()4,3【答案】B【解析】【分析】设扇形半径为r，弧长为l，2lr则2Crl=+，12Slr=，根据选项代入数据一一检验即可 【详解】设扇形半径为r，弧长为l，2lr 则2Crl=+，12Slr=当123,12CrlSlr=+=，有22320,94 2 20rr+=，则r无解，故 A 错；当125,12CrlSlr=+=，有22520,rr+=得2,1rl=，故 B正确；当124,22CrlSlr=+=，有2220,44

6、 20rr+=，则r无解，故 C 错；当124,32CrlSlr=+=，有2230,44 30rr+=，则r无解，故 D 错；故选：B 8.已知函数()()()12,1,1e,1xxaxaxf xa xx，0a 时，2aa，当x +时，()0f x，即函数()f x在区间1,)+上只有一个零点，因为函数()f x恰有 2 个零点，所以21a且01a.当0a 时，20aa，(1)0fa=的解集可能是（）A.()1,a B.()(),1,a+C.()(),1,a+D.【答案】BCD【解析】【分析】分0a，0a=，01a，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】当0a 时，不等式等价于()()10 x

7、xa，解得1ax；当0a=时，不等式的解集是；当01a，解得1x 或xa，解得1x；当1a 时，不等式等价于()()10 xxa，解得xa或1x.故选：BCD 11.已知 a，bR，则1ab的必要不充分条件可以是（）A.2a ba B.338a b C.221ab D.222ab+【答案】CD【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于 A：由2a ba，即20a ba，即()10aba，所以01aab或01aab，故充分性不成立，由1ab，若0a+（）A.若1m=，则函数()1yg x=为奇函数 B.若1m=，则()()()()10991020gggg+=C.函数(

8、)g x的图象必有对称中心 D.xR，()()222log2log2gmxgmxm+时，()g x的图象必关于点21log,mm对称，故选项 C 正确；对于选项 D，由选项 C可知，()()222logloggmxgmxm+=当0m 时，()g x是减函数，()222log21 loglogmmm=+，所以()()()()22222log2log2logloggmxgmxgmxgmxm+，解得213x，所以函数的定义域为2,13，故答案为：2,13 15.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期某科技小

9、组以某年春分为初始时间，统计了连续 400 天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）设第 x天时太阳直射点的纬度平均值为 y，该小组通过对数据的整理和分析，得到 y与 x近似满足()23.4393911 sin 0.0172025yx=，则一个回归年对应的天数约为_（精确到 0.01）；已知某年的春分日是星期六，则 4 个回归年后的春分日应该是星期_（182.6240.0172025）【答案】.365.25 .四【解析】【分析】（1）利用周期公式求出一个回归年对应的天数；（2）先计算出 4个回归年经过的天数，再根据周期即可求解.【详解】因为周期22182.624

10、2365.248365.250.0172025T=，所以一个回归年对应的天数约为 365.25；一个回归年对应的天数约为 365.25，则 4 个回归年经过的天数为365.25 41461=.因为1461208 75=+，且该年的春分日是星期六，所以 4个回归年后的春分日应该是星期四.故答案为：365.25；四.16.1881年英国数学家约翰维恩发明了 Venn 图，用来直观表示集合之间的关系全集U=R，集合2220Mx xax=+，2log1Nxx=的关系如图所示，其中区域，构成 M，区域，构成 N 若区域，表示的集合均不是空集，则实数 a的取值范围是_ 【答案】3 9,2 4【解析】【分析

11、】由122Nxx=，又区域，表示的集合均不是空集，则22112202222220aa+或22112202222220aa+解不等式组即可【详解】由21log122Nxxxx=，又区域，表示的集合均不是空集，则22112202222220aa+或22112202222220aa+解得3924a 故答案为：3 9,2 4 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知112a，121a，求1log12a，实数 a的取值范围【答案】10,2【解析】【分析】由题意利用指数函数、对数函数、幂函数的

12、单调性，求出实数a的取值范围【详解】解：因为112a，所以01122a 因为121a，所以21221a，所以01a，所以01a因为1log12a，所以1loglog2aaa 又因为01a，所以102a综上，实数 a的取值范围是10,2 18.在()210log 33f=；函数()f x为偶函数：0是函数()2yf x=的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题 问题：已知函数()22xxaf x=+，aR，且_（1）求函数()f x的解析式；（2）判断函数()f x在区间)0,+上的单调性，并用定义证明 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）()122

13、xxf x=+（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）若选条件，根据()210log 33f=及指数对数恒等式求出a的值，即可求出函数解析式；若选条件，根据()()f xfx=，即可得到()()1220 xxa=，从而求出a的值，即可求出函数解析式；若选条件，直接代入即可得到方程，求出a的值，即可求出函数解析式；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；【小问 1 详解】解：若选条件因为()210log 33f=，所以22log 3log 310223a+=，即10333a+=解得1a=所以()122xxf x=+若选条件函数()f x的定

14、义域为 R因为()f x为偶函数，所以xR，()()f xfx=，即xR，2222xxxxaa+=+，化简得xR，()()1220 xxa=所以10a=，即1a=所以()122xxf x=+若选条件由题意知，()020f=，即002202a+=，解得1a=所以()122xxf x=+【小问 2 详解】解：函数()f x在区间()0,+上单调递增 证明如下：1x，()20,x+，且12xx，则()()()()()121221121212121 21222211122222222222xxxxxxxxxxxxxxx xf xf x+=+=+=因为1x，()20,x+，12xx，所以1222xx，即

15、12220 xx，所以1221xx+，即12210 xx+所以()()120f xf x，即()()12f xf x，212sin20yx=，所以2=，解得2=又()f x在15723612x=+=处取得最小值，即77sin 21212fAA=+=，得7sin16+=，所以73262k+=+，kZ，解得23k=+，kZ 因为2由213xx=知213xx=+此时()221112sin 22sin 22sin 22sin20333yxxxx=+=+=+=记四边形 OMQN 的面积为 S，则()121215212SOQyyyy=又1211111132 sin 2sin22sin2cos2sin232

16、2yyxxxxx=+=+111312 3sin2cos22 3sin 2226xxx=+=+因为10,3x，所以152,666x+，所以当1262x+=，即16x=时，12yy取得最大值2 3 所以四边形 OMQN面积的最大值是55 32 3126=22.已知函数()()11f xxxa=，aR（1）若0a=，解不等式()1f x；（2）若函数()f x恰有三个零点1x，2x，3x，求123111xxx+的取值范围【答案】（1）(),2 （2）21,22【解析】【分析】（1）分当0 x 时，当0 x 时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数()f x的解析式，

17、根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问 1 详解】解：当0a=时，原不等式可化为()120 xx（）当0 x 时，式化为220 xx，解得12x，所以02x；（）当0 x，解得xR，所以0 x 综上，原不等式的解集为(),2【小问 2 详解】解：依题意，()()()2211,11,xaxaxaf xxaxaxa+=+因为()10f a=，且二次函数()211yxaxa=+开口向上，所以当xa时，函数()f x有且仅有一个零点 所以xa时，函数()f x恰有两个零点 所以()()()21,21410,10.aaaaf a+=不妨设123xxx，由求根公式得()231142aax+=因为函数()()21142aag a+=在()3,+上单调递增，所以()3322xg=+，所以312012x 所以123111xxx+所以 a 的取值范围是21,22