北师大版八年级数学下册:1.3 线段的垂直平分线课件(第2课时).ppt
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1、1.3 1.3 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 作业作业 第第2 2课时课时 三角形三边的垂直平分线及作图三角形三边的垂直平分线及作图 定理:定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等端点的距离相等 老师提示老师提示:这个结论是经常用来证明两条这个结论是经常用来证明两条 线段相等的根据之一线段相等的根据之一. N A C B P M 如图如图, AC=BC,MNAB,P是是MN上任上任 意一点意一点(已知已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点线段垂直
2、平分线上的点 到这条线段两个端点距离相等到这条线段两个端点距离相等). 复习导入复习导入 首页首页 逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在这在这 条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上. 几何语言描述:几何语言描述: 如图如图, PA=PB(已知已知), 点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段到一条线段 两个端点距离相等的点两个端点距离相等的点,在这条线段的在这条线段的 垂直平分线上垂直平分线上). 老师提示老师提示:这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明点在直线上点在直线上( 或或直线经过某一点直线经过某一点)的根据之一的根据之
3、一. A B P 已知已知:线段线段AB,(如图)(如图). 求作求作:线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线. 作法作法: 用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点分别以点A和和B为圆心为圆心,以大以大AB/2 长为半径作弧长为半径作弧,两弧交于点两弧交于点C和和D. A B C D 2. 作直线作直线CD. 则直线则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线. 想一想:想一想:请你说明请你说明CD为什么是为什么是AB的垂直平的垂直平 分线分线,并与同伴进行交流并与同伴进行交流. 特别提示特别提示: 因为直线因为直线CD与线段与线段AB的交点就是的交点就是AB
4、的中点的中点,所所 以以后我们经常也会用这种方法作线段的以以后我们经常也会用这种方法作线段的中点中点. 剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直 平分线平分线. 观察这三条垂直平分线观察这三条垂直平分线,你发现了什么你发现了什么? 合作探究合作探究 结论结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 你想证明这个命题吗你想证明这个命题吗? 你能证明这个命题吗你能证明这个命题吗? 老师期望老师期望: 你能写出规范的证明过程你能写出规范的证明过程. 首页首页 利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线利用尺规作出三角形三条边的垂直平分
5、线. . 再观察这三条垂直平分线再观察这三条垂直平分线, ,你又发现了什么你又发现了什么? ?与同与同 伴交流伴交流. . 结论结论:三角形三条边的垂直平分线相交三角形三条边的垂直平分线相交 于一点于一点. 你想证明这个命题吗你想证明这个命题吗? 你能证明这个命题吗你能证明这个命题吗? 老师期望老师期望: 你能写出规范的证明过程你能写出规范的证明过程. 如何证三条直线交于一点?如何证三条直线交于一点? 命题命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一三角形三条边的垂直平分线相交于一 点点. 基本想法是这样的基本想法是这样的:我们知道我们知道,两条直线相交只两条直线相交只 有一个交点。要想证明三条直线
6、相交于一点只有一个交点。要想证明三条直线相交于一点只 要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可. 这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理. 如图如图,在在ABC中中,设设AB,BC的垂直平分线相交的垂直平分线相交 于点于点P,连接连接AP,BP,CP. 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上, PA=PB . 同理同理,PB=PC. PA=PC. 点点P在线段在线段AC的垂直平分线上的垂直平分线上, AB,BC,AC的垂直平分线相交于的垂直平分线相交于 一点一点. A B C P 定理定理:三角形三条边的垂直平分线相
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