第3章半导体中载流子的统计分布课件.ppt

1、第三章 热平衡态半导体中载流子的统计分布电子科技大学微固学院2022年12月计算本征半导体计算本征半导体(intrinsic semiconductor)和杂质和杂质半导体半导体(extrinsic semiconductor)的的热平衡状态热平衡状态时时载流子浓度载流子浓度及及费米能级费米能级位置，讨论载流子浓度、位置，讨论载流子浓度、费米能级与杂质浓度、温度的关系费米能级与杂质浓度、温度的关系 0n0pFEANDN导带导带价带价带T1.载流子分布载流子分布2.载流子影响因素载流子影响因素主要内容主要内容n3.1 热平衡状态热平衡状态n3.2 状态密度状态密度n3.3 热平衡态时电子在量子态

2、上的分布几率热平衡态时电子在量子态上的分布几率n3.4 热平衡时热平衡时非简并半导体非简并半导体的载流子浓度的载流子浓度n3.5 本征半导体的费米能级和载流子浓度本征半导体的费米能级和载流子浓度n3.6 非简并杂质半导体的载流子浓度非简并杂质半导体的载流子浓度n3.7 简并半导体简并半导体(degenerate semiconductor)3.1 热平衡状态热平衡状态在一定的温度在一定的温度T下，存在：下，存在：载流子载流子产生产生过程过程本征激发本征激发杂质激发杂质激发载流子载流子复合复合过程过程电子从导带回到价带或杂质能级上电子从导带回到价带或杂质能级上一、热平衡状态一、热平衡状态EcEv

3、产生产生复合复合ED0n0p载流子浓度保持稳定载流子浓度保持稳定 热平衡状态热平衡状态无外来作用无外来作用(光、电、磁等光、电、磁等)载流子数目决定于：载流子数目决定于：允许电子存在的量子态按能量允许电子存在的量子态按能量如何分布的？如何分布的？状态密度状态密度g(E)=dZ/dE电子是按什么规律分布在这些允许电子电子是按什么规律分布在这些允许电子存在的量子态中？存在的量子态中？f(E)二、热平衡时载流子的浓度二、热平衡时载流子的浓度导带导带价带价带导带中单位能量间隔含有的状态数为导带中单位能量间隔含有的状态数为gc(E)导带的状态密度导带的状态密度假设：假设：能量为能量为E的每个状态被电子占

4、有的几率为的每个状态被电子占有的几率为f(E)在能量在能量dE内的状态具有的电子数为：内的状态具有的电子数为：f(E)gc(E)dE那么：那么：)()(ccEEcdEEgEfNVdEEgEfVNnccEEc)()(整个导带的电子数整个导带的电子数N为：为：式中式中Ec为导带顶的能量为导带顶的能量若晶体的体积为若晶体的体积为V，那么电子的浓度为：，那么电子的浓度为：VdEEgEfpvvEEv)()(1空穴占据能量为空穴占据能量为E能级的几率为：能级的几率为：1f(E)空穴的浓度空穴的浓度p为：为：式中式中Ev为价带底的能量为价带底的能量gv(E)为价带中单位能量间隔含有的状态数为价带中单位能量间

5、隔含有的状态数价带的状态密度价带的状态密度3.2 状态密度状态密度n状态密度状态密度(density of state,DOS)状态密度是能带中能量状态密度是能带中能量E附近单位能量间附近单位能量间隔内的量子态数目隔内的量子态数目能带中能量能带中能量E+dE之间有之间有dZ个量子态，则个量子态，则状态密度为：状态密度为：()dZg EdE=n状态密度的计算状态密度的计算k空间的状态密度空间的状态密度单位单位k空间体积内的量子空间体积内的量子态数态数单位能量间隔单位能量间隔dE对应的对应的k空间体积空间体积单位能量间隔单位能量间隔dE对应的量子态数对应的量子态数dZ，计算状，计算状态密度态密度g

6、(E)量子态在波矢空间的分布量子态在波矢空间的分布能量能量E 量子态量子态Z的关系的关系能量能量E 波矢波矢k的关系的关系xx+L一、理想晶体的一、理想晶体的k空间的量子态分布空间的量子态分布1.一维晶体一维晶体设它由设它由N个原子组成，晶格常数为个原子组成，晶格常数为a，晶，晶体的长为体的长为L，起点在，起点在x处处aL=aN 在在x和和x+L处，电子的波函数分别为处，电子的波函数分别为(x)和和(x+L)(x)=(x+L)LLk4,2,0)()(Lxuxu)(Lxikikxee1ikLe1coskL)()()(LxuexueLxikikx)2,1,0(2nnkLLnk2221LL单位单位

7、k 空间允许的状态数为：空间允许的状态数为：单位单位k空间体积内所含的允许状态数等空间体积内所含的允许状态数等于于L/2 （L晶体的线度）晶体的线度）-4/L -2/L 0 2/L 4/Lkkkkk2.三维晶体三维晶体设晶体的边长为设晶体的边长为L，L=Na，体积为，体积为V=L3(,)xyzk k kkLnkLnkLnkzzyyxx2,2,2)2,1,0(nVLLL3)2(222K空间中的状态分布空间中的状态分布kx kzky小立方的体积为：小立方的体积为：一个允许电子存在的状一个允许电子存在的状态在态在k空间所占的体积空间所占的体积33881VV单位单位 k 空间允许的状态数为：空间允许的

8、状态数为：k 空间的量子态（状态）密度空间的量子态（状态）密度考虑自旋后，考虑自旋后，k空间的电子态密度为：空间的电子态密度为：382V二、半导体导带底和价带顶的状态密度二、半导体导带底和价带顶的状态密度1.极值点极值点 k0=0，E(k)为球形等能面为球形等能面(1)导带底导带底2222*()()2cxyznhE kEkkkm334kV2/12*)(2EckEmkn球所占的球所占的k空间的体积为：空间的体积为：球形等能面的半径球形等能面的半径k球内所包含的量子态数球内所包含的量子态数 Z(E)：Z(E)=V382V微分：微分：dkkVVdVdZ23348282dEEckEmVdZn2/12/

9、32*2)()2(22/12*)(2EckEmkn代入：代入：将将2/12/32*2)()2(2)(EckEmVdEdZEgnc导带底导带底附近单位能量间隔的量子态数附近单位能量间隔的量子态数状态密度状态密度为：为：2/12/32*2)()2(2)(kEEvmVEgpV(2)价带顶价带顶价带顶价带顶附近单位能量间隔的量子态数附近单位能量间隔的量子态数状态密度状态密度为：为：*2*2*222)(zzozyyoyxxoxcmkkmkkmkkEkE2/132/1*2/32)()(22)(czyxcEkEmmmVSdEdZEg2.实际半导体实际半导体导带底附近的状态密度为：导带底附近的状态密度为：式中

10、式中S为导带极小值的个数为导带极小值的个数Si：S=6，Ge：S=4(1)导带底导带底(极值点极值点k00)2/12/322)()2(2)(cdncEkEmVEg3/1*3/2)(zyxdnmmmSm令：称称mdn导带底电子的状态密度有效质量导带底电子的状态密度有效质量2/12/32*2)(2(2EEmVvhp2/12/32*2)(2(2EEmVvlp2/132/3*2/3*2/32)()(22EEvmmVlphpvvhvlg(E)=g(E)+g(E)(2)价带顶价带顶(极值点极值点k00)2/12/322)2(2)(EEmVEgvdpv3/22/3*2/3*)()(lphpdpmmm令：称称

11、mdp为价带顶空穴的状态密度有效质量为价带顶空穴的状态密度有效质量状态密度与状态密度与能量能量E的抛物线关系的抛物线关系EEc1Ev2gc(E)gv(E)导带底附近，电子能量越导带底附近，电子能量越高，状态密度越大；高，状态密度越大；价带顶附近，空穴能量越价带顶附近，空穴能量越高，状态密度越大高，状态密度越大2/12/322)2(2)(EEmVEgvdpv2/12/322)2(2)(cdncEEmVEg例例 计算室温计算室温Si导带底到上面导带底到上面k0T范围内的状范围内的状态数的体密度。态数的体密度。dEEEhmVZTkEcEccdn02/12/32)2(4/2/12/32)2(4/)(c

12、dncEEhmVEgEEc1Ev2gc(E)gv(E)2/12/322)2(2)(cdncEEmVEg2/302/32)()2(38Tkhmdn2/3232/323431)3001038.1()10626.6(101.908.12(314159.38319325/1012.2/1012.2cmmTkEEFeEf011)(3.3 热平衡态时电子在量子态上的分热平衡态时电子在量子态上的分布几率布几率一、费米分布函数和费米能级一、费米分布函数和费米能级1.费米分布函数费米分布函数电子占据能量电子占据能量E能级的几率能级的几率式中式中 EF 具有能量量纲，称为费米能级具有能量量纲，称为费米能级 费米分

13、布函数费米分布函数费米能级定义为：费米能级定义为：1938年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 1933年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 FermiDiracTFNFE热平衡系统有热平衡系统有统一的费米能级统一的费米能级2.f(E)的特点的特点f(E)与温度与温度T有关有关 T=0K EEF：f(E)=0EEF：f(E)=1半导体半导体EF 位于禁带中位于禁带中TkEEFeEf011)(T=0K1/2T2T1f(E)T1T2EFE10费米能级标志电子占据量子态的水平费米能级标志电子占据量子态的水平T0K EEF：f(E)1/2EEF：f(E)1/2E=EF：f(E)=1/2T高高 EEF：f(E)

14、EEF：f(E)11)(kTEEFeEfEF 高高 EEF：f(E)EEF：f(E)费米能级越高，说明较费米能级越高，说明较多能量较高的量子态被多能量较高的量子态被电子占据电子占据温度升高，说明较多的温度升高，说明较多的电子会被激发到费米能电子会被激发到费米能级以上的量子态级以上的量子态f(E)随能量增大迅速下降，说明越高能量量子态被随能量增大迅速下降，说明越高能量量子态被电子占据几率小电子占据几率小二、玻尔兹曼分布二、玻尔兹曼分布1.电子的玻尔兹曼分布电子的玻尔兹曼分布当EEF k0T 时，1()()1FFE EkTBE EkTf EefEe玻尔兹曼玻尔兹曼分布函数分布函数Boltzmann

15、 10TkEEFeTkEEBFeEf0)(511()0.00669311FFDE EkTfEee5()0.006739BEfEe例如：EEF=5k0T 时，1/2f(E)EFE10fBE(E)fFD(E)1/2f(E)EFE10fBE(E)fFD(E)价带导带ECEVEg半导体中电子的统计分布半导体中电子的统计分布满足满足 Ec EF k0T本征本征Si:(EF)本征本征Ei(禁带中心能级禁带中心能级)禁带宽度禁带宽度Eg=1.12 eV EcEF=EcEi=0.56 eV在室温时，在室温时，k0T=0.026 eV 0.56/0.026=21.6即没有被电子占有的几率：即没有被电子占有的几率

16、：2.空穴的分布函数空穴的分布函数1111)(100TkEETkEEFFeeEf空穴的费空穴的费米分布米分布当当 EFE k0T 时，时，空穴的玻尔空穴的玻尔兹曼分布兹曼分布TkEETkEEFFeeEf0011)(11/2f(E)EFE101-fB(E)1-fF(E)价带导带ECEVEg半导体中空穴的统计分布半导体中空穴的统计分布满足满足 EF EV k0T非简并半导体非简并半导体电子服从玻尔兹曼统计率，载电子服从玻尔兹曼统计率，载流子非简并，满足流子非简并，满足 E EF k0T (导带导带)或或 EF E k0T (价带价带)简并半导体简并半导体 电子服从费米统计率，载流子简电子服从费米统

17、计率，载流子简并并3.非简并半导体与简并半导体非简并半导体与简并半导体3.4 热平衡时热平衡时非简并半导体非简并半导体的载流的载流子浓度子浓度n0和和p0一、导带电子浓度一、导带电子浓度n0和价带空穴浓度和价带空穴浓度p01.电子浓度电子浓度n0 在能量在能量EE+dE间隔内的电子数间隔内的电子数dN为：为：dN=fB(E)gc(E)dEEcEcEE+dEdEEEmVeNcdncEEcTkEEF2/12/322)2(20整个导带的电子数整个导带的电子数N为：为：引入：引入：TkEExc002/102/102/3220)()(22xxTkEEdndxexeTkTkmVNFcTkEExcc0其中其

18、中TkEEdnFceTmkVN02/32022 电子浓度no：利用积分公式：利用积分公式：02/12dxexxxex2/1x5.04.003.02.01.012345TkEEdnFceTmkVNn02/320022/TkEEccoFeNn0令：令：导带有效状态密度导带有效状态密度 可理解为：把导带中所有量子态都集中于导可理解为：把导带中所有量子态都集中于导带底，其状态密度为带底，其状态密度为 Nc，电子浓度则是有电，电子浓度则是有电子占据的量子态子占据的量子态电子按电子按Boltzman占据导带底占据导带底Ec 的的几率几率2/32022dncTmkN2/32022dpVTmkNTkEEVvF

19、eNp002.空穴浓度空穴浓度p0价带中的空穴浓度为：价带中的空穴浓度为：其中其中 价带的有效状态密度价带的有效状态密度g(E)EFECEVg(E)f(E)10.5000f(E)n0f(E)gc(E)gv(E)1-f(E)p0ENcNvTkEEvFe0TkEEFce0载流子的统计分布载流子的统计分布TkEEcoFceNn0TkEEVovFeNp0二、影响二、影响no 和和po 的因素的因素2/32022dpVTmkN2/32022dncTmkNNc(cm-3)Nv(cm-3)Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 G a A s 4.71017 71018

20、室温时：1.mdn和和mdp的影响的影响材料的影响材料的影响2/32/3TNTNVC2.温度的影响温度的影响(1)Nc、Nv TT，NC、NV TkEETkEEVFFCee00(2)占据占据EC、EV的几率与的几率与T 有关有关T，几率，几率 T，n0、p0 3.EF的影响的影响EFEC，EC-EF，no EF越高，电越高，电子的填充水平越高，对应子的填充水平越高，对应n0较高；较高；EFEV，EF-EV，po EF越低，电越低，电子的填充水平越低，对应子的填充水平越低，对应p0较高。较高。EF与与杂质杂质有关，决定于掺杂的有关，决定于掺杂的类型和数量。类型和数量。TkEEFCe0TkEEVF

21、e0EFEA不同掺杂情况下的费米能级不同掺杂情况下的费米能级（a）强强p型型 （b）弱弱p型型 （c）本征情况本征情况 （d）弱弱n型型 （e）强强n型型EvEiEcEFEAEvEiEcEvEFEcEvEiEcEDEFEvEiEcEDEF0 cFFVgcVEEEEkTkTocVEEEkTkTcVcVn pN N eeN N eN N e三、载流子浓度积三、载流子浓度积对于一定的半导体材料，热平衡态时载流子对于一定的半导体材料，热平衡态时载流子浓度积仅与温度有关，而与是否掺杂及掺杂浓度积仅与温度有关，而与是否掺杂及掺杂浓度无关浓度无关 热平衡状态判据热平衡状态判据TkEEcoFceNn00gEk

22、TocVn pN N e非简并半导体的载流子浓度非简并半导体的载流子浓度no和和po电中性条件电中性条件 TkEEVovFeNp0ooinpn3.5 本征半导体的费米能级和载流子浓度本征半导体的费米能级和载流子浓度本征半导体本征半导体本征载流子浓度本征载流子浓度EF?电中性条件电中性条件 02ggEkTocVooiEkTiCVn pN N enpnnN N e一、本征载流子浓度及影响因素一、本征载流子浓度及影响因素1.本征载流子浓度本征载流子浓度ni1/22gEkTiCVnN Ne10100.113103.27101.1、300 K硅硅锗锗砷化镓砷化镓Eg1.12ev0.67ev1.428ev

23、ni20ionpn3lnln22giEnATkT2.影响影响ni的因素的因素(1)mdn、mdp、Eg 材料材料(2)T 的影响的影响T，lnT，1/T，ni高温时，在高温时，在ln ni 1/T 坐标下，近似坐标下，近似为一直线。为一直线。1/22gEkTiCVnN Ne1/TlnniGeSiGaAs3.浓度积浓度积nopo与本征载流子浓度与本征载流子浓度nikTEVcogeNNpn0kTEVCigeNNn221)(20ionpn热平衡判据热平衡判据 举例举例(1)在常温下，已知施主浓度在常温下，已知施主浓度ND，并且全部电，并且全部电离，求导带电子浓度离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度和

24、价带空穴浓度po 施主全部电离施主全部电离no=NDpo=ni2/no=ni2/ND（2）在常温下，已知受主浓度）在常温下，已知受主浓度NA，并且全部，并且全部电离，求导带电子浓度电离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度和价带空穴浓度po 受主全部电离受主全部电离po=NA n0=ni2/po=ni2/NAoopn kTEEVkTEECvFFCeNeNkTEENkTEENVFVFCClnln二、本征半导体的费米能级二、本征半导体的费米能级CVVCFNNkTEEEln22CVVCVNNkTEEEln22CViNNkTEln2dndpCViFmmkTNNkTEEln43ln2Ei 为禁带的中心能级，

25、将为禁带的中心能级，将NC、NV代入：代入：2/32022dncTmkNkTmmkTEEdndpiF31.0ln43Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室温时，室温时，kT=0.026 eVEFEi=-0.008 eV(Eg)Ge=0.67ev EFEi对对Si、GaAs一样，一样，EFEi对某些窄禁带半导体不然对某些窄禁带半导体不然，如，如InSb，Eg=0.17eV，mdp/mdn 32，EF=Ei+0.068 eV Ei对于多数本征半导体，可以认为本征费米能级位于禁带对于多数本征半导体，可以认为本征费米能级位于禁带中心，而且不随温度变化中心，而且不随温度变化Ei 又叫本征费米

26、能级又叫本征费米能级kTEEcciieNniVEEkTiVnN eEF=Ei 时：时：iiFiFiFEc E E EEc EEEEc EkTkTkTkTocccnNeNeNee-+-=0FiEEkTinn e0iFEEkTipne故故同样同样非简并半导体：非简并半导体：非简并半导体另一组有用的公式非简并半导体另一组有用的公式本征半导体载流子浓度随温度变化很大，本征半导体载流子浓度随温度变化很大，浓度及导电性不能控制浓度及导电性不能控制在室温附近，在室温附近，Si：T8K，ni一倍一倍Ge：T12K，ni一倍一倍kTEVCigeNNn221)(本征半导体在应用上限制本征半导体在应用上限制纯度达不

27、到纯度达不到要使得本征激发是载流子的主要来源要使得本征激发是载流子的主要来源杂质原子杂质原子/总原子总原子 本征载流子本征载流子/总原子总原子Si：原子密度：原子密度1023/cm3，室温时，室温时，ni=1010/cm3本征载流子本征载流子/总原子总原子=1010/1023=10-13杂质原子杂质原子/总原子总原子Si的纯度必须高于的纯度必须高于99.9999999999999%本征半导体：kTEEccoFeNnkTEEVovFeNp20oin pn0oinpn+杂质半导体：n0p0EF电中性条件电中性条件？3.6 非简并杂质半导体的载流子浓度非简并杂质半导体的载流子浓度杂质半导体杂质半导体

28、带电粒子带电粒子有：有：电子、空穴、电离的施电子、空穴、电离的施主主nD+和电离的受主和电离的受主pA-电中性条件：电中性条件：no+pA-=po+nD+导带导带价带价带pA-p0n0nD+1211)(kTEEDFDeEf1211)(kTEEApFAeEf电子占据电子占据ED的几率的几率空穴占据空穴占据EA的几率的几率一、杂质能级上的电子和空穴浓度一、杂质能级上的电子和空穴浓度111)(kTEEDDFDegEf111)(kTEEAApFAegEf11)(kTEEDDDDDFDegNEfNn1kTEEDDDDDFDegNnNn若施主浓度为若施主浓度为ND 施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度

29、nD为：为：未电离的施主浓度未电离的施主浓度电离的施主浓度电离的施主浓度nD+为：为：21,33DDDDnNnN EDEFkTnD0，nD+ND，施主杂质几乎全部电离，施主杂质几乎全部电离 EF =ED gD=2 EFEDkTnDND，nD+0，施主杂质几乎没有电离，施主杂质几乎没有电离施主杂质只有施主杂质只有1/3电离电离1kTEEDDDDDFDegNnNn11)(kTEEDDDDDFDegNEfNn()112AFAAApAEEkTNpN fEe没有电离的受主浓度没有电离的受主浓度pA为：为：电离的受主浓度电离的受主浓度pA-为：为：若受主浓度为若受主浓度为NAgAkTEEAAAAAFeNp

30、Np21AgAAAANpNp51,54 EFEAkT EAEFkTpA0，pA-NA，受主杂质几乎全部电离，受主杂质几乎全部电离 EF=EA gA=4pANA，pA-0，受主杂质几乎没有电离，受主杂质几乎没有电离受主杂质只有受主杂质只有1/5电离电离电中性条件：电中性条件：no+pA-=po+nD+分析不同温度范围，确定费米能级分析不同温度范围，确定费米能级EF导带导带价带价带pA-p0n0nD+二、杂质半导体载流子浓度和费米能级二、杂质半导体载流子浓度和费米能级1221FvFFADFEEEcEADkTkTcvEEEEkTkTNNN eN eee-+=+AgDgT杂质离化区杂质离化区本征激发区

31、本征激发区过渡区过渡区低温弱电离区低温弱电离区中间电离区中间电离区强电离区强电离区载流子由杂载流子由杂质电离提供质电离提供杂质部分电离杂质部分电离杂质全部电离杂质全部电离载流子由杂质电离和本征激发提供载流子由杂质电离和本征激发提供载流子主要由本征激发提供载流子主要由本征激发提供1.低温弱电离区低温弱电离区温度很低，温度很低，kTEDEg，本征激发忽略，本征激发忽略本征激发很小，本征激发很小，po=0 可忽略可忽略电中性条件电中性条件no=nD+以只含有以只含有ND一种施主杂质为例一种施主杂质为例A.n 型半导体载流子浓度和费米能级型半导体载流子浓度和费米能级no+pA-=po+nD+可简化为：

32、可简化为：将将 n0、nD+代入，得：代入，得：21cFDFEEDkTcEEkTNN ee温度很低时，温度很低时，nD+ND后，后，EF下降到下降到(EC+ED)/2以下以下T 某一温度时：某一温度时：2313FDDDDDEEnNnNoDnnDDnN oDnN2.强电离区（饱和电离区）强电离区（饱和电离区）杂质全部电离，本征激发仍很小杂质全部电离，本征激发仍很小电中性条件为：电中性条件为：20ioDnpNFEc EkTocDnNeN-=解得费米能级解得费米能级EF代入代入n0：lnDFCCNEEkTN一般，一般，NCND EFni=1.01010/cm3半导体处于杂质饱和电离区半导体处于杂质饱

33、和电离区3160/cm10DNn34020/cm100.1/nnpiND0niTn0弱电离区弱电离区强电离区强电离区过渡区过渡区本征区本征区N型半导体载流子浓度随温度的变化情况型半导体载流子浓度随温度的变化情况三、工作温区三、工作温区强电离区强电离区(饱和区饱和区)工作温区的上限工作温区的上限工作温区的下限工作温区的下限ni 0.1 NDnD+0.9 ND(1)工作温区的上限工作温区的上限 杂质激发载流子远高于本征激发载流子杂质激发载流子远高于本征激发载流子 条件：条件：ND10 ni 决定掺杂浓度的下限（决定掺杂浓度的下限（ND)min 根据根据Tmax，由，由lnni 1/T曲线查出曲线查

34、出 Tmax对应的对应的ni；根据根据ni的公式计算出的公式计算出Tmax所对应的所对应的ni；)(10)(maxminTnNiD例：例：T=500K时，时，Si ni=51014/cm3 最小掺杂浓度：最小掺杂浓度：(ND)min=51015/cm3 112DFDDEEkTNne全电离时，必定全电离时，必定 EDEF kTEEDDFDeNn 2(2)工作温区的下限工作温区的下限 ND全电离条件：全电离条件：nD+/ND=90%或或 D-=nD/ND10%决定掺杂浓度的上限决定掺杂浓度的上限(ND)max，22CDDEEEDDDkTkTDccnNNeeDNNN要满足全电离条件，要满足全电离条件

35、，(D-)max=0.1lnlnoDFCCCCnNEEkTEkTNNmax()2DECkTDD NNe 代入，得到代入，得到 将强电离区将强电离区CDkTEDDNNeNnDD2 即：即：掺杂上限掺杂上限:室温时：室温时：NC=2.81019/cm3，ED=0.044ev(ND)max=31017/cm3(ND)min=10ni(500K)掺杂下限掺杂下限:查表得：查表得：T=500K时，时，ni=51014/cm3(ND)min=51015/cm3 例：例：计算工作温度在室温到计算工作温度在室温到500K的掺的掺P的的Si半导体的掺杂施主浓度范围。半导体的掺杂施主浓度范围。Tmin=300K，

36、Tmax=500K kTECDDeNDN2思考：思考：1.Si在室温下正常工作的掺杂施主浓度范围？在室温下正常工作的掺杂施主浓度范围？2.Si掺入掺入P的浓度为的浓度为1013/cm3，求其工作温区？，求其工作温区？例例 1）计算下面两种材料中在室温下的载流）计算下面两种材料中在室温下的载流子浓度：子浓度：（1）掺入密度为）掺入密度为1014/cm3 B的锗材料；的锗材料；（2）掺入密度为）掺入密度为1014/cm3 B的硅材料。的硅材料。2）制作一种）制作一种p-n结需要一种结需要一种P型材料，工作型材料，工作温度是室温（温度是室温（300K）,试判断上面两种材料试判断上面两种材料中哪一种适

37、用，并说明理由。中哪一种适用，并说明理由。（在室温下，硅：（在室温下，硅：ni=1.51010/cm3 锗：锗：ni=2.41013/cm3）解：解：1）掺入锗：）掺入锗：ni/NA=24%，故该，故该P型材料处于型材料处于过渡区过渡区1/22214213214143422(10)4(2.4 10)101.06 10(/)22DAiDAoNNnNNpcm 212300/5.43 10(/)innpcm掺入硅：掺入硅：14310(/)oApNcm26300/2.25 10(/)innpcmniNA，故该，故该P型材料处于型材料处于饱和电离区饱和电离区例例 硅半导体材料不同区域进行了硅半导体材料不

38、同区域进行了n型和型和p型掺杂，试分析型掺杂，试分析室温热平衡状态时的能级结构，室温热平衡状态时的能级结构，p区和区和n区有无电势差存区有无电势差存在，如何计算？在，如何计算？NDNAP区：区：iAFipnNTkEEqVBln0N区：区：iDiFnBnNTkEEqVln0电势差电势差V：2000lnlnlninNNqTknNqTknNqTkVVVDAiAiDnBpBpBVpBqVnBqVVAVFNNkTEElnlnDFCCNEEkTN3.7 简并半导体简并半导体 N型半导体型半导体P型半导体型半导体载流子的简并化载流子的简并化一、简并半导体的载流子浓度一、简并半导体的载流子浓度 kTEEFeE

39、f11)(Fermi 分布分布 1.EF接近或进入导带中接近或进入导带中)(22/1FNnco令：1/21/20,()1FCxEExFdxkTekTEExcdEEgEfVncEEBcc)()(10dEEEemcEETkEEdnccF2/12/322011)2(21则：其中：费米积分费米积分 oxJJdxexF1)(（J为整数和半整数）为整数和半整数）-4-3-2-1-1/2F1/2()0.016 0.0430.1150.290.4501/2123F1/2()0.60.991.3962.5023.9772.EF接近或进入接近或进入价带中价带中)(22/1kTEEFNpFVVo01-4-20246

40、80.2051251020费米费米经经典典n0/Nc)(Eg)(TkEEocF二、简并条件二、简并条件 非简并：非简并：kTEEccoFeNneNeNCkTEEcCF简并：简并：1/22()ocnN F0.13EFEC2kT，非简并非简并2kTEFEC0，弱简并，弱简并 EFEC0，简并简并N型半导体的简并条件：型半导体的简并条件：EFEC0P型半导体的简并条件：型半导体的简并条件：EvEF0简并条件简并条件杂质浓度为多少时开始发生简并？杂质浓度为多少时开始发生简并？)()21(22/1FeeNNkTECDDno=nD+(弱电离弱电离)简并时，简并时，EF=EC，EDEF，三、简并时的杂质浓度

41、三、简并时的杂质浓度 12kTEEDDDDFDeNnNn)(22/1FNnco得到得到EF=EC，=0，F1/2(0)0.6)21(68.0kTECDDeNN发生简并时，发生简并时，ND NC 至少处于同一数量级；至少处于同一数量级；P型简并半导体，型简并半导体，NA NV简并半导体为简并半导体为重掺杂重掺杂半导体半导体 ND2.04NC四、简并半导体中的杂质能带四、简并半导体中的杂质能带 简并简并：ED0，EgEg 杂质能级杂质能级杂质能带杂质能带 禁带变窄效应禁带变窄效应 导带导带Eg施主能级施主能级价带价带施主能带施主能带本征导带本征导带简并导带简并导带能带边沿尾部能带边沿尾部EgE g

42、价带价带)(Eg)(Eg主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度及费米能级的位置，讨论载流子浓衡载流子浓度及费米能级的位置，讨论载流子浓度、费米能级与杂质浓度、温度的关系度、费米能级与杂质浓度、温度的关系 0n0pFEANDN导带导带价带价带T主要内容小结主要内容小结 载流子统计分布：载流子统计分布：电子占据量子态的几率：电子占据量子态的几率：费米分布函数费米分布函数 简并半导体简并半导体玻尔兹曼函数玻尔兹曼函数 非简并半导体非简并半导体能量状态密度：能量状态密度：导带：导带：gC(E)E 1/2价带：价带：gV(E)-E 1/2g(E)

43、EFECEVg(E)f(E)10.5000f(E)n0f(E)gc(E)gv(E)1-f(E)p0ENcNvkTEEvFekTEEFcekTEEvovFeNpkTEEioiFennkTEEccoFeNn 载流子浓度：载流子浓度：导带电子浓度导带电子浓度价带空穴浓度价带空穴浓度 FiEEkToipn e非简并半导体：非简并半导体：2ioonpn浓度积浓度积热平衡判据热平衡判据ioonpniFEE 本征半导体：本征半导体：通常直接实验测定通常直接实验测定CDDCFNNkTEEE2ln22kTECDoDeNNn22/1)2(低温弱电离区低温弱电离区N 型：型：iDiFnNkTEElnDoNn 饱和电

44、离区饱和电离区 杂质半导体：杂质半导体：1/222422DiDoNnNn1/222422DiDoNnNp 1/2224ln2DDiFiiNNnEEkTn过渡区过渡区本征区本征区P 型杂质半导体载流子浓度型杂质半导体载流子浓度n0、p0、EF？掌握掌握1、载流子浓度、费米能级随温度、载流子浓度、费米能级随温度变化规律；变化规律；2、载流子浓度、费米能级随杂质、载流子浓度、费米能级随杂质浓度变化规律。浓度变化规律。CFEE VFEE 饱和电离区的确定及载流子浓度计算饱和电离区的确定及载流子浓度计算 简并半导体简并半导体载流子浓度载流子浓度简并条件：简并条件：或或简并时的杂质浓度和杂质能级简并时的杂

45、质浓度和杂质能级重掺杂重掺杂 杂质能带杂质能带 第三章思考题与自测题：第三章思考题与自测题：1.半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。2.什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数形式有何区别？什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可在怎样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可以用玻耳兹曼分布描述？以用玻耳兹曼分布描述？3.说明费米能级的物理意义。根据费米能级位置如何计算半导体中电子说明费米能级的物理意义。根据费米

46、能级位置如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标志？和空穴浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标志？4.在半导体计算中，经常应用在半导体计算中，经常应用 这个条件把电子从费米能这个条件把电子从费米能级统计过渡到玻耳兹曼统计，试说明这种过渡的物理意义。级统计过渡到玻耳兹曼统计，试说明这种过渡的物理意义。5.写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？6.若若n型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级

47、在什么位置？为什么？征激发起作用时，费米能级在什么位置？为什么？7.如何理解分布函数与状态密度的乘积再对能量积分即可求得电子浓度？如何理解分布函数与状态密度的乘积再对能量积分即可求得电子浓度？8.为什么硅半导体器件比锗器件的工作温度高？为什么硅半导体器件比锗器件的工作温度高？9.当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因素决定？试把强当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因素决定？试把强N、弱、弱N型半导体与强型半导体与强P、弱、弱P半导体的费米能级与本征半导体的费米半导体的费米能级与本征半导体的费米能级比较。能级比较。10.如果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？如

48、果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？kTEEF作业作业nP104 习题习题 10、13、14、15、16理论篇：理论篇：主要阐述电子材料与器件涉主要阐述电子材料与器件涉及的基础理论，内容包括材料科学基及的基础理论，内容包括材料科学基础概论、固体中的电导和热导、量子础概论、固体中的电导和热导、量子物理基础和现代固体理论；物理基础和现代固体理论；应用篇：应用篇：主要讨论各种功能材料与器主要讨论各种功能材料与器件的原理与性能，内容包括半导体、件的原理与性能，内容包括半导体、半导体器件、电介质材料与绝缘、磁半导体器件、电介质材料与绝缘、磁性与超导性、材料的光学特性等专题。性与超导性、材料的光学特性等专题。S.O.Kasap是加拿大萨斯喀彻温大学电是加拿大萨斯喀彻温大学电气工程系教授以及加拿大电子材料与气工程系教授以及加拿大电子材料与器件首席科学家。是电子材料领域著器件首席科学家。是电子材料领域著名的专家，对电气工程中的材料问题名的专家，对电气工程中的材料问题有独到的见解和非常精彩的阐述。有独到的见解和非常精彩的阐述。