第3章-相关分析讲解课件.ppt
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1、第3章 相关分析 相关分析的任务,是揭示地理要素之间相关分析的任务,是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。而地理要素之间相相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系密切程度的测定,主要是通过对相互关系密切程度的测定,主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。关系数的计算与检验来完成的。本节主要内容:两要素之间相关程度的测定多要素间相关程度的测定 简单相关分析是对两个变量之间的相简单相关分析是对两个变量之间的相关程度进行分析。简单相关分析所用的指关程度进行分析。简单相关分析所用的指标称为简单相关系数,又称为标称为简单相关系数,又称为Pearson(皮尔森)相关系数。(皮尔森)相关系数。通常以通常
2、以表示总体的相关系数,以表表示总体的相关系数,以表示样本的相关系数示样本的相关系数(一)相关系数的计算与检验(一)相关系数的计算与检验总体相关系数的定义式是:其中,其中,CovCov(X X,Y Y)是随机变量)是随机变量X X 和和Y Y 的协方的协方差;差;Var(XVar(X)和和Var(YVar(Y)分别为变量分别为变量X X 和和Y Y 的方差。的方差。总体相关系数是反映两变量之间线性相关程度的总体相关系数是反映两变量之间线性相关程度的一种特征值,表现为一个常数。一种特征值,表现为一个常数。样本相关系数的计算样本相关系数的计算 niyixiniiniiniiixyyyxxnyyxxy
3、yxxr112121)(1)()()(yx(3.1.1)两个要素标准化两个要素标准化后的积的平均数后的积的平均数 和和 为两要素的平均值。为两要素的平均值。2111212)1(12212221)222(12)(1111niniixnixnixnnxxnixnixnxxixnixixxixnixixxxLniiniiniinii niniiyniixniyixniiyniixnixniniiyniynininiixniyixy xniyixniiynixniiyixy xyixiynixiyixyiynixixxyL111111111111111111)1()(1)(2112121)(ninii
4、iniiyyynyyyLr样本相关系数 的另一个计算公式为:11122221111r()()nnniiiiiiinnnniiiiiiiinx yxynxxnyy r1r1 相关系数 的取值为:公式(公式(3.1.1)可简化为)可简化为yyLxxLxyLxyr(3.1.2)(1 1)说明)说明 :-1=1-1=/2(或(或p)表明在统计上是显)表明在统计上是显著的。著的。若若/2(或(或p),表明在统计),表明在统计上是不显著的。上是不显著的。SPSS将自动计算将自动计算Pearson简单相关系数、简单相关系数、t统统计量的观测值和对应的概率计量的观测值和对应的概率p值。值。n秩相关系数秩相关系
5、数 又称又称SpearmanSpearman等级相关系数,或顺序相关系等级相关系数,或顺序相关系数数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次,以各次,以各要素样本值的位次要素样本值的位次代替实际数据而求得代替实际数据而求得的一种统计量。的一种统计量。(二)秩相关系数的计算与检验(二)秩相关系数的计算与检验 其中,其中,di=(xi yi),x i 和和i y 分别是两个变分别是两个变量按大小(或优劣等)排位的等级(称为秩),量按大小(或优劣等)排位的等级(称为秩),n 是样本的容量。是样本的容量。)1(61212nndrniixy(3.1.4)与简单
6、相关系数类似,与简单相关系数类似,Spearman 等级相关等级相关系数的取值区间为:系数的取值区间为:1 r s 1。r s为正值时,存在正的等级相关,为正值时,存在正的等级相关,r s取负值取负值时,存在负的等级相关。时,存在负的等级相关。r s=1,表明两个变量的等级完全相同,存在完表明两个变量的等级完全相同,存在完全正相关。全正相关。r s=-1,表明两个变量的等级完全,表明两个变量的等级完全相反,存在完全的负相关。相反,存在完全的负相关。教材中表教材中表3.1.43.1.4给出了给出了20032003年中国大陆各省(直年中国大陆各省(直辖市、自治区)的辖市、自治区)的GDPGDP(x
7、)和总人口()和总人口(y)数据及其)数据及其位次,将数据代入公式(位次,将数据代入公式(3.1.43.1.4),就可以计算它们),就可以计算它们之间的秩相关系数之间的秩相关系数 即:即:GDPGDP(x)与总人口()与总人口(y)之间的等级相关系)之间的等级相关系数为数为0.78470.7847。7784.076029068161)131(316123112iixydr示例:示例:Spearman 等级相关系数检验 Spearman 等级相关系数是根据一定的样本计等级相关系数是根据一定的样本计算的。两个变量的总体是否存在显著的等级相关算的。两个变量的总体是否存在显著的等级相关也需要进行检验。
8、当样本容量也需要进行检验。当样本容量n 大于大于20 时,可利时,可利用以下用以下t 统计量,进行等级相关系数的显著性检验。统计量,进行等级相关系数的显著性检验。总体等级相关系服从自由度为总体等级相关系服从自由度为(n-2)的的t 分布。分布。在给定的显著水平在给定的显著水平下,如按上式计算的下,如按上式计算的t 值值(或者(或者p 值)大于临界值值)大于临界值t /2(n 2)(或(或pCorrelate=Partial(二)复相关系数的计算与检验(二)复相关系数的计算与检验 复相关系数:反映几个要素与某一个要素之间复相关系数:反映几个要素与某一个要素之间的复相关程度的复相关程度 。n 复相
9、关系数的计算复相关系数的计算 当有两个自变量时当有两个自变量时 当有三个自变量时当有三个自变量时(3.1.15))1)(1(11.221212.yyyrrR)1)(1)(1(112.321.2212123.yyyyrrrR(3.1.16)当有当有k个自变量时个自变量时)1)1)(1(1)1.(12.21.2212.12.kykyykyrrrR(3.1.17)复相关系数的性质复相关系数的性质 复相关系数介于复相关系数介于0到到1之间,即之间,即1012.kyR 复相关系数越大,则表明要素(变量)之间的相复相关系数越大,则表明要素(变量)之间的相关程度越密切。复相关系数为关程度越密切。复相关系数为
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