第17讲：数学问题解决课件.ppt

1、 第第17讲：数学问题解决讲：数学问题解决 一一、什么是问题、什么是问题 二、什么是问题解决二、什么是问题解决 三、数学问题解决的过程三、数学问题解决的过程 一一、什么是问题、什么是问题1.1.问题是一个不稳定系统问题是一个不稳定系统 2.2.问题是一种刺激情景问题是一种刺激情景 3.3.问题的含义问题的含义 1.1.问题是一个不稳定系统问题是一个不稳定系统 如果对某人来说，一个系统的全部元如果对某人来说，一个系统的全部元素、元素的性质和元素间的关系都是他所素、元素的性质和元素间的关系都是他所知道的，那么这个系统对于他来说就是一知道的，那么这个系统对于他来说就是一个稳定系统个稳定系统.如果这个

2、系统中的某些内容是他所不如果这个系统中的某些内容是他所不知的，那么该系统对于他来说就是一个问知的，那么该系统对于他来说就是一个问题系统，即问题题系统，即问题.如果这个问题系统的元如果这个问题系统的元素、性质和关系都是有关数学的，那么它素、性质和关系都是有关数学的，那么它就是一个数学问题就是一个数学问题.问题具有主观性问题具有主观性.一个系统能否成为一个问一个系统能否成为一个问题，取决于认识该系统的主体题，取决于认识该系统的主体.它对于有些人而它对于有些人而言是问题，但对于另一些人而言则不是问题言是问题，但对于另一些人而言则不是问题.例如：例如：“已知直角三角形的两条直角边的长度，求其已知直角三

3、角形的两条直角边的长度，求其直直角边的长度角边的长度.”.”对于绝大多数小学生而言是一个问题，对于绝大多数小学生而言是一个问题，但对于高中生而言则不成为问题但对于高中生而言则不成为问题.2.2.问题是一种刺激情景问题是一种刺激情景信息加工理论从两个角度来认识问题：信息加工理论从两个角度来认识问题：一是问题的客观方面；一是问题的客观方面；二是问题的主观方面二是问题的主观方面.问题的客观方面是课题（问题的客观方面是课题（tasktask）的客观陈述）的客观陈述称为课题范围（称为课题范围（task domaintask domain任务领域）任务领域）.问题的主观方面是解题者对问题的客观陈问题的主观

4、方面是解题者对问题的客观陈述的理解，称为问题空间（述的理解，称为问题空间（problem spaceproblem space）.问题空间由任务的问题空间由任务的初始状态初始状态（即任务的给（即任务的给定条件）、定条件）、目标状态目标状态（即任务最终要达到的（即任务最终要达到的目标）和目标）和中间状态中间状态（即任务从初始状态向目（即任务从初始状态向目标状态转化的若干可能途径，每一个途径又标状态转化的若干可能途径，每一个途径又由若干步骤构成）组成由若干步骤构成）组成.如果我们把使问题从如果我们把使问题从初始状态向目标状态转化的操作称为算子初始状态向目标状态转化的操作称为算子（operatoro

5、perator），那么），那么问题空间是由问题的初问题空间是由问题的初始状态、目标状态和一些算子构成的始状态、目标状态和一些算子构成的.例如：试求出例如：试求出8 8与与5 5的和的和.问题空间的初始状态是已知数字问题空间的初始状态是已知数字8 8与数字与数字5 5，目标是求它们的和目标是求它们的和.儿童的算子可能是：儿童的算子可能是：先将先将8 8个实物与个实物与5 5个实物放在一起，然后由个实物放在一起，然后由1 1数到数到1313；“8 8！”，伸出，伸出5 5个手指，逐个数手指，个手指，逐个数手指，“9 9、1010、1111、1212、1313，等于等于1313！”；8+5=8+8+

6、5=8+（2+32+3）=（8+28+2）+3+3 =10+3=13 =10+3=13；8+5=8+5=（3+53+5）+5=3+5=3+（5+55+5）=3+10=13.=3+10=13.综上所述，我们可以把问题定义为：综上所述，我们可以把问题定义为：给定信息和目标之间有某些障碍需要克服给定信息和目标之间有某些障碍需要克服的刺激情景的刺激情景.对解题者而言，一个刺激情景能否成为问对解题者而言，一个刺激情景能否成为问题，关键是给定信息与目标之间是否有障碍题，关键是给定信息与目标之间是否有障碍.因此，同一个课题范围对有的被试可能成因此，同一个课题范围对有的被试可能成为问题，但对另一些被试则不是问

7、题为问题，但对另一些被试则不是问题.3.3.问题的含义问题的含义 问题是一种状态，在这种状态中，主体要去问题是一种状态，在这种状态中，主体要去完成一个任务，而对于这个任务，主体没有完完成一个任务，而对于这个任务，主体没有完全确定的法则，没有易于理解的方法全确定的法则，没有易于理解的方法.问题对于主体而言表现出两个基本特性：问题对于主体而言表现出两个基本特性：认同性；障碍性认同性；障碍性.（1 1）认同性）认同性 即主体接受并试图去解决这个问题即主体接受并试图去解决这个问题.例例3 3 一个不懂英文的作家看到下面的材料：一个不懂英文的作家看到下面的材料：Let be a polynomial o

8、f degree n such that for each .Find .(Singapore 1988)这个材料对他而言并没有成为一个问题，这个材料对他而言并没有成为一个问题，因为他一点不知道这些符号的意义因为他一点不知道这些符号的意义.即使是一个英文很好的作家，如果他没有即使是一个英文很好的作家，如果他没有解决这个问题的倾向，那么这个材料也不会成解决这个问题的倾向，那么这个材料也不会成为他的一个问题为他的一个问题.)(xf1)(kkkfnk,2,1,0)1(nf（2 2）障碍性）障碍性.即是说，主体最初的尝试是无效的，或者说主即是说，主体最初的尝试是无效的，或者说主体利用已有的模式解决不了

9、，没有旧模式体利用已有的模式解决不了，没有旧模式可以利用可以利用.一个问题一旦可以轻易地用先前一个问题一旦可以轻易地用先前的经验模式来解决，那么它就不再是一个的经验模式来解决，那么它就不再是一个问题（问题（ProblemProblem）.教科书上的很多习题（教科书上的很多习题（questionquestion），尤其是课），尤其是课堂练习，都可以直接用教师提供的模式去堂练习，都可以直接用教师提供的模式去解答，这些习题不是真正意义上的问题解答，这些习题不是真正意义上的问题.那些用来训练和巩固教师所讲的基础知识和基那些用来训练和巩固教师所讲的基础知识和基本技能的练习（本技能的练习（exercise

10、sexercises）,一般来说也一般来说也不是问题不是问题.“真正真正”的问题则是可以用于培养学生的科学的问题则是可以用于培养学生的科学发现的能力和创新的意识发现的能力和创新的意识.我们可以从以下四个方面来理解问题我们可以从以下四个方面来理解问题:A A它是非常规的，无现成的模式可套它是非常规的，无现成的模式可套;有一支探险队急需过河，虽然每个人都会划船，有一支探险队急需过河，虽然每个人都会划船，可是河边只有一条能载一个大人或两个小可是河边只有一条能载一个大人或两个小孩的小船，怎么办呢？探险队中仅有的两孩的小船，怎么办呢？探险队中仅有的两个小孩想出了一个办法，使全体队员都过个小孩想出了一个办

11、法，使全体队员都过了河了河.请问他们是怎样过河的？请问他们是怎样过河的？这是一个非常规问题，因为学生的数学认知结这是一个非常规问题，因为学生的数学认知结构里没有什么现成的法则、原理可以直接构里没有什么现成的法则、原理可以直接利用利用.它需要创造性思维才能解决它需要创造性思维才能解决.B B问题提供的仅仅是一种情景，被试可以从不问题提供的仅仅是一种情景，被试可以从不同的角度去理解同的角度去理解下面四个图形中，哪一个具有其它三个不具有下面四个图形中，哪一个具有其它三个不具有的属性？的属性？第第2 2个也具备其它三个不具备的属性：个也具备其它三个不具备的属性：它是唯一一个不具备所述属性的图形它是唯一

12、一个不具备所述属性的图形.C C问题具有新奇性和可探索性，能激发学生的问题具有新奇性和可探索性，能激发学生的兴趣兴趣 “五羊五羊”足球队举行庆功晚宴，出席者两足球队举行庆功晚宴，出席者两两两碰杯一次，总共碰杯碰杯一次，总共碰杯990990次，问共有多少来宾出次，问共有多少来宾出席晚宴？席晚宴？D D它是开放性问题它是开放性问题.封闭性问题（封闭性问题（closed problem）:问题给出的问题给出的条件往往都是用得着的，而且只用一次条件往往都是用得着的，而且只用一次;问题的问题的答案只有正确与不正确（包括不完整）两种，答案只有正确与不正确（包括不完整）两种，并且正确的答案是唯一的并且正确的

13、答案是唯一的.以封闭性问题为基础的数学教学是有缺陷的以封闭性问题为基础的数学教学是有缺陷的.例如，记忆性较多，思考性较少；程序化的技例如，记忆性较多，思考性较少；程序化的技能性思维较多，开放性的创造性思维较少；能性思维较多，开放性的创造性思维较少；教学倾向于结果，忽视思维过程；重模仿，教学倾向于结果，忽视思维过程；重模仿，轻创造轻创造.因此，只要学生记忆力好，勤学苦因此，只要学生记忆力好，勤学苦练，再加上细心，就能在考试中取得好成练，再加上细心，就能在考试中取得好成绩，高分低能的现象便应运而生绩，高分低能的现象便应运而生.数学教学需要数学教学需要 开放性问题（开放性问题（open-ended

14、questionopen-ended question），），又称构造性反应（又称构造性反应（constructed responseconstructed response），），它要求被试创造一个反应它要求被试创造一个反应.而封闭性问题则要求被试回忆、选择一个反应而封闭性问题则要求被试回忆、选择一个反应.开放性问题的特点是：开放性问题的特点是：结论开放结论开放:即同一个问题可以有不同的结论；即同一个问题可以有不同的结论；条件开放条件开放:即条件可以不充分，可以多余，也可即条件可以不充分，可以多余，也可 以不够；以不够；思路开放思路开放:即强调解决问题的不同思路，被试可即强调解决问题的不同思

15、路，被试可以按自己的思路、方法去解答，不必套用以按自己的思路、方法去解答，不必套用固定的解题程序固定的解题程序.问题：如果你今天将问题：如果你今天将200元存入银行，元存入银行，那么那么6年后的今天，这笔钱的本息是多少？年后的今天，这笔钱的本息是多少？二、什么是问题解决二、什么是问题解决 什么是问题解决，由于理解的层面不同，至什么是问题解决，由于理解的层面不同，至今仍然没有统一的认识今仍然没有统一的认识.1.1.桑代克认为问题解决是由刺激情境与适当桑代克认为问题解决是由刺激情境与适当反应之间形成的联结构成的，这种联结是通过试反应之间形成的联结构成的，这种联结是通过试误逐渐形成的误逐渐形成的.2

16、.2.加涅把问题解决学习看成是八种学习类型中加涅把问题解决学习看成是八种学习类型中最高级和最复杂的一种类型，即以独特的方式选最高级和最复杂的一种类型，即以独特的方式选择多组规则，并且把它们综合起来运用，它将导择多组规则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组规则致建立起学习者先前不知道的更高级的一组规则.3.3.顿悟学习理论认为问题解决就是顿悟，即知顿悟学习理论认为问题解决就是顿悟，即知觉重组觉重组.它是通过被试重新组织构建有关事物的形它是通过被试重新组织构建有关事物的形式而实现的式而实现的.4.4.现代信息加工心理学认为问题解决是一种以目现代信息加工心理学认为问

17、题解决是一种以目标定向的搜寻问题空间的认知过程标定向的搜寻问题空间的认知过程.5.5.英国学校数学教育调查委员会报英国学校数学教育调查委员会报 告告数学算数数学算数认为，问题解决就是把数学应用于各种情形认为，问题解决就是把数学应用于各种情形的能力的能力 .6.6.全美数学教师理事会在全美数学教师理事会在行动的议程行动的议程中对中对问题解决的意义作了如下说明：问题解决的意义作了如下说明：1.1.问题解决包括将数学应用于现实世界，包问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；包括解决拓广

18、数学科学本身前沿的问题；2.2.问题解决从本质上说是一种创造性的活动；问题解决从本质上说是一种创造性的活动；3.3.问题解决能力的发展，其基础是虚心、好问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向.从数学的角度来看，问题解决中所指的问题从数学的角度来看，问题解决中所指的问题包括实际问题（含数学应用题）和纯数学问题包括实际问题（含数学应用题）和纯数学问题.要顺利地进行问题解决，要顺利地进行问题解决，首先，主体要接受并试图去解决这个问题，首先，主体要接受并试图去解决这个问题，其态度应该是积极的；其态度应该是积极的；其次，由于问题对

19、于主体的障碍性，主体利其次，由于问题对于主体的障碍性，主体利用已有的模式解决不了，没有旧模式可以利用，用已有的模式解决不了，没有旧模式可以利用，这就要求主体要创造性地综合运用已有的知识和这就要求主体要创造性地综合运用已有的知识和经验经验.这里所说的创造性，并非仅仅是一般社会意这里所说的创造性，并非仅仅是一般社会意义上的真创造，而主要是个人意义上的再创造义上的真创造，而主要是个人意义上的再创造.数学问题解决就是主体创造性地应用数学问题解决就是主体创造性地应用数学去解决问题的学习活动数学去解决问题的学习活动.问题解决的价值：问题解决的价值：1.1.可以使主体充分发挥自己的潜能，创造性地可以使主体充

20、分发挥自己的潜能，创造性地解决新情境下的问题；解决新情境下的问题；2.2.可以使主体在实际情境中获取和构造数学，可以使主体在实际情境中获取和构造数学，而不是机械地去复述数学；而不是机械地去复述数学；3.3.可以使主体体验数学的思想方法，构建自己可以使主体体验数学的思想方法，构建自己的数学观念；的数学观念；4.4.可以激发主体的自主性心理特征，即自尊、可以激发主体的自主性心理特征，即自尊、自信、自律和自我激励，培养主体对数学自信、自律和自我激励，培养主体对数学的兴趣的兴趣.总而言之，问题解决已不仅仅局限于解答问总而言之，问题解决已不仅仅局限于解答问题，而是一种全新的数学教育观念题，而是一种全新的

21、数学教育观念.三、数学问题解决的过程三、数学问题解决的过程（一）一般的问题解决过程（一）一般的问题解决过程1.意识到问题的存在意识到问题的存在2.表征问题表征问题3.确定问题解决的策略并尝试某种解法确定问题解决的策略并尝试某种解法4.评价与反思评价与反思（二）数学问题解决的过程与策略（二）数学问题解决的过程与策略1.1.波利亚模式；波利亚模式；2.2.奥加涅相模式；奥加涅相模式；3.3.舍费尔德模式舍费尔德模式（一）一般的问题解决过程（一）一般的问题解决过程 1.意识到问题的存在意识到问题的存在 只有意识到问题的存在，有解决问题的需只有意识到问题的存在，有解决问题的需要，问题解决者才会有以后的

22、一系列解决问题要，问题解决者才会有以后的一系列解决问题的行为，这是问题解决的先决条件的行为，这是问题解决的先决条件.有三种因素影响着问题解决者意识到问题的有三种因素影响着问题解决者意识到问题的存在：存在：1 1动机因素动机因素 ；2 2学习方式学习方式.；3 3问题解决者缺乏与问题相关的专业知识问题解决者缺乏与问题相关的专业知识 .2.2.表征问题表征问题美国现代认知心理学家西蒙（美国现代认知心理学家西蒙（H.A.SimonH.A.Simon）认为）认为“表征是问题解决的一个中心环节表征是问题解决的一个中心环节.它说明问题它说明问题在头脑里是如何呈现，如何表现出来的在头脑里是如何呈现，如何表现

23、出来的.”.”要想使问题得以解决，问题解决者必须准确地要想使问题得以解决，问题解决者必须准确地表征问题，因为对问题的表征如何，极大表征问题，因为对问题的表征如何，极大地影响着问题解决的难易程度地影响着问题解决的难易程度.表征（表征（representation)representation)（何小亚，（何小亚，20112011）：）：是指在实物缺席的情况下，重新指代这一实物是指在实物缺席的情况下，重新指代这一实物的心理表象或符号形式的心理表象或符号形式.两个火车站相距两个火车站相距160160千米千米.某个星期六下午某个星期六下午2 2：0000，有两列火车分别从两个火车站出发相向，有两列火车

24、分别从两个火车站出发相向而行，当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列而行，当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车后，又飞回第一列火车，如此反复，直到两车后，又飞回第一列火车，如此反复，直到两车相遇相遇.如果两列火车的速度都为每小时如果两列火车的速度都为每小时4040千米，千米，小鸟的飞行速度为每小时小鸟的飞行速度为每小时5050千米，那么，在两千米，那么，在两车相遇之时，小鸟飞行了多少千米？车相遇之时，小鸟飞行了多少千米？如果你把这个问题表征为一个距离问题，如果你把这个问题表征为一个距离问题，即依次求出小鸟在两列火车之间来回飞

25、行的距即依次求出小鸟在两列火车之间来回飞行的距离，再求出这些距离的总和，那么这就比较麻离，再求出这些距离的总和，那么这就比较麻烦烦.但是，如果你把这个问题表征为时间问但是，如果你把这个问题表征为时间问题，即不必理会小鸟每次来回飞行的距离，只题，即不必理会小鸟每次来回飞行的距离，只关注小鸟在空中飞行了多长的时间，那么由小关注小鸟在空中飞行了多长的时间，那么由小鸟的飞行速度就很容易确定出小鸟飞行了多少鸟的飞行速度就很容易确定出小鸟飞行了多少千米，千米，即即5050160 160（4040+4040）=100=100（千米）（千米）.有两种表征问题的方式：有两种表征问题的方式：1.1.内部表征（或心

26、理表征）内部表征（或心理表征）从现代认知心理学的角度来看，问题解决从现代认知心理学的角度来看，问题解决者对问题的内部表征也就是形成问题空间者对问题的内部表征也就是形成问题空间.问题空间问题空间=初始状态初始状态+目标状态目标状态+算子，它取算子，它取决于问题解决者把问题提供的信息和他的认知决于问题解决者把问题提供的信息和他的认知结构中的信息整合的情况结构中的信息整合的情况.问题解决者的认知结构影响着问题空间的构成问题解决者的认知结构影响着问题空间的构成.对对同一问题而言，不同的问题解决者形成不同的问题空同一问题而言，不同的问题解决者形成不同的问题空间，或同一问题解决者在不同时间也会有不同的问题

27、间，或同一问题解决者在不同时间也会有不同的问题空间空间.另外，问题的呈现方式也会影响问题空间的形成另外，问题的呈现方式也会影响问题空间的形成.2.2.外部表征外部表征 即：把问题用图形、表格、模型等外部的形即：把问题用图形、表格、模型等外部的形式表示出来式表示出来.尽管工作记忆的容量十分有限（约尽管工作记忆的容量十分有限（约5 59 9个信息项），但借助于外部表征，可以大个信息项），但借助于外部表征，可以大大减轻工作记忆的负担，有利于问题的解决大减轻工作记忆的负担，有利于问题的解决.1将内部表征写出来将内部表征写出来2画出示意图画出示意图3列出表格列出表格4构造模型构造模型 (例子见教材例子见

28、教材 P 208 210）3.3.确定问题解决的策略并尝试某种解法确定问题解决的策略并尝试某种解法 在完成了对问题的表征之后，问题解决者就要来在完成了对问题的表征之后，问题解决者就要来确定解决问题的策略（即解决问题的方案、计划或办确定解决问题的策略（即解决问题的方案、计划或办法）。它决定着问题解决的方向与成败。法）。它决定着问题解决的方向与成败。同一个问题可以有不同的解决问题的策略，问题同一个问题可以有不同的解决问题的策略，问题解决者确定以什么策略来解决问题，一方面取决于他解决者确定以什么策略来解决问题，一方面取决于他自身相关的知识和经验，另一方面取决于他如何表征自身相关的知识和经验，另一方面

29、取决于他如何表征问题。对问题的表征不同，所选择的解决方法也不同问题。对问题的表征不同，所选择的解决方法也不同.在确定了某种解决方案之后，接着就要执行这一方在确定了某种解决方案之后，接着就要执行这一方案，尝试解答。案，尝试解答。4.4.评价与反思评价与反思 当问题解决者确定并完成了某个解决方案之当问题解决者确定并完成了某个解决方案之后，他还需要对结果进行评价后，他还需要对结果进行评价,对解决问题的过程进行反思，也就是要对结对解决问题的过程进行反思，也就是要对结果进行核查、验算，或者寻找能够证实或反驳果进行核查、验算，或者寻找能够证实或反驳这一解答的证据。这一解答的证据。对解决问题的过程的评价与反

30、思可以使我对解决问题的过程的评价与反思可以使我们更好地理解某一方法的实用性。仔细思考为们更好地理解某一方法的实用性。仔细思考为什么一种方法在某种情境中不适用，有助于在什么一种方法在某种情境中不适用，有助于在其它情境中更好地运用。其它情境中更好地运用。（二）数学问题解决的过程与策略（二）数学问题解决的过程与策略1.1.波利亚模式波利亚模式 乔治乔治波利亚（波利亚（G.PolyaG.Polya，1887-19851887-1985）是美籍）是美籍匈牙利人，著名的数学家和数学教育家匈牙利人，著名的数学家和数学教育家.他在他在怎样解题怎样解题一书中提出了著名的一书中提出了著名的“怎样解题怎样解题”表，

31、将解题过程分为：表，将解题过程分为：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾这四个阶段这四个阶段.（见教材（见教材 P211-212P211-212）2.2.奥加涅相模式奥加涅相模式 前苏联数学教育家奥加涅相把解题过程分为前苏联数学教育家奥加涅相把解题过程分为 理解问题条件、制定解题计划、理解问题条件、制定解题计划、实施解题计划、研究所得的解实施解题计划、研究所得的解 这四个阶段这四个阶段.（见教材（见教材 P212-214P212-214）3.3.舍费尔德模式舍费尔德模式 美国数学教育家舍费尔德（美国数学教育家舍费尔德（A.SchoenfeldA.Schoenfe

32、ld）将数学问题解决过程分为将数学问题解决过程分为 问题的分析和理解、解法的设计、问题的分析和理解、解法的设计、对困难问题的解法的探索、对解进行检验对困难问题的解法的探索、对解进行检验这四个阶段，并对每一个阶段提出了指导性的这四个阶段，并对每一个阶段提出了指导性的建议建议.（见教材（见教材 P214-215P214-215）尽管波利亚的问题解决过程方法得到广泛的尽管波利亚的问题解决过程方法得到广泛的推崇，但在应用其四个环节的探索思路于教学推崇，但在应用其四个环节的探索思路于教学中的许多研究里，其效果并不明显。中的许多研究里，其效果并不明显。为此，为此，SchoenfeldSchoenfeld

33、提出：提出：问题解决能否成功，不仅仅取决于问题解决能否成功，不仅仅取决于PolyaPolya的思路探索方法，还受制于解题者的的思路探索方法，还受制于解题者的 知识范围知识范围（定义、规则、算法、技巧）、（定义、规则、算法、技巧）、自我控制自我控制（计划、监测、评估、决定）、（计划、监测、评估、决定）、观念（信念）观念（信念）（数学观、解题信念）（数学观、解题信念）.问题与思考：问题与思考：1.李广平是一名药厂质量检验员。有一次，他李广平是一名药厂质量检验员。有一次，他发现一瓶次品药混进了其它发现一瓶次品药混进了其它9瓶合格的药品中瓶合格的药品中.如果次品药的外形和数目与合格药品一样，都如果次品药的外形和数目与合格药品一样，都是每瓶是每瓶100粒，而且这瓶次品药中每一粒均比粒，而且这瓶次品药中每一粒均比合格品轻合格品轻1克，那么如何用天平将这瓶次品找克，那么如何用天平将这瓶次品找出来？出来？2.某栋大楼从一楼到二楼共有某栋大楼从一楼到二楼共有12级台阶级台阶.如果每如果每一步只登上一级或两级台阶，那么从一楼到二一步只登上一级或两级台阶，那么从一楼到二楼一共有多少种不同的走法？楼一共有多少种不同的走法？3.如何提高学生解数学应用题的能力？如何提高学生解数学应用题的能力？