第12章静电场中的导体和电介质课件.ppt

1、导体与电介质本章内容69P 一一 理解理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布荷分布.三三 理解理解电容的定义，并能计算几何形状简电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容单的电容器的电容.四四 了解了解静电场是电场能量的携带者，了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.二二 了解了解电介质的极化及其微观机理，了解电电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量位移矢量 的概念，以及在各

2、向同性介质中，的概念，以及在各向同性介质中，和和电场强度电场强度 的关系的关系 .了解电介质中的高斯定理，并了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度会用它来计算对称电场的电场强度.DDE静电平衡静电平衡条件定性示例+-实心导体近场公式证明A、B 电势相等电势相等很长的导线连接很长的导线连接因因故故得得曲率半径较小曲率半径较小（曲率较大）（曲率较大）电荷密度较大电荷密度较大曲率半径较大曲率半径较大（曲率较小）（曲率较小）电荷密度较小电荷密度较小+解：取大地的电势为参考零点，球心O的电势为零4qoqUL1444qqsooodSqUdqRRR0 qqRUUqqL 例1、点电荷 与一接

3、地导体球心相距L，求导体球表面上的感应电荷qRLo=qq解：例2、两块很大的且靠得很近的平行导体板A和B，它们的面积都是S，两板分别带有电量Q1和Q2，如图，试求 和 。aEbE123412341()21()2aoboEE1234Cdabx12341()02doE12341()02coE1212142322QQQQSS 121222abooQQQQEESS0aboQEES联立两方程组，可解得120,QQQQ 讨论：若342()SQ121()SQ（电荷守恒定律）空腔有荷导体 空腔内表面带电，其所带空腔内表面带电，其所带电荷量与腔内其它带电体所带电荷量与腔内其它带电体所带电荷量的代数和为零；电荷量

4、的代数和为零；空腔内电场不再为零，其场空腔内电场不再为零，其场强分布由带电体强分布由带电体q和内表面上的感和内表面上的感应电荷量应电荷量(q)的大小及具体分布的大小及具体分布决定。决定。静电屏蔽计算例例 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置求求:1):1)电量分布电量分布qQABo已知：球已知：球A A半径为半径为0R0R带电为带电为q金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为21RR，12RR带电为带电为QAVBV2)2)球球A A和壳和壳B B的电势的电势ABo0Rq12RRQ解：解：1)1)导体带电在表面导体带电在表面 球球A A的电量只可能在球的表面的电量只

5、可能在球的表面 壳壳B B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面 由于由于A BA B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在表面均匀分布电量在表面均匀分布qqQQB外球球A A均匀分布着电量均匀分布着电量qQB内BAoq0R12RR由高斯定理和电量守恒由高斯定理和电量守恒可以证明壳可以证明壳B B的电量分布是的电量分布是qqQ 相当于均匀带电的球面相当于均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面qQB内证明壳证明壳B B上电量的分布：上电量的分布：在在B B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面qQQB外0SsdE0iiq

6、BAoqSS面面S S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律qqQ 0R1R2R000102444AqqQqVRRR024BQqVR等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理凡例凡例电容续上R=6.3710 6 m电容器 电容器电容的计算电容器电容的计算步骤步骤1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2 2）求求 ；QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 .平行板电容器圆柱形电容器R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金

7、属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE 例例3 3 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 ,求单位长度的电容求单位长度的电容.RdRd oxPxxd电容器并联电容器串联相对电容率电介质位移极化转向极化电介质的击穿1.00053.54.55.7 6.83.7 7.55.0 7.65.0 10316146 2080 20010 2010 15电极化强度在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷与与的关系的关系qPSSdPq电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度nP 介质外法线方向介质外法线方向n 电介质的极化规律电介质的极化规律各向同

8、性线性电介质各向同性线性电介质介质的电极化率介质的电极化率EPe01re无量纲的纯数无量纲的纯数eE与与无关无关附加场强2.4 有介质时的高斯定理12.4.1 有介质存在时的高斯定理1、推导 osD dsq oDE P0 ossE dsqP ds 1()osoE dsqq()oosEPdsq 可求 的分布；D理解要点：有介质存在时的高斯定理是更普遍的规律；普遍的规律；qo和介质的分布具有一定对称性时，由qo的分布;qPD或 的作用隐含在 中0sD dsSq的数值只与 内的有关二、电位移矢量各向同性电介质：oDEP（普遍关系）DE12.4.2 电位移矢量和电介质中总场强 的关系式 oPEo (1

9、)rrDE 空气D线P线E线介质高斯例一例题介质高斯例二介质环路定理状态状态a a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把系统从状态：把系统从状态 a a 无限无限分裂到彼此相距无限远的状态分裂到彼此相距无限远的状态中中静电场力作的功静电场力作的功，叫作系统，叫作系统在状态在状态a a时的静电势能。简称时的静电势能。简称静电能。静电能。相互作用能相互作用能带电体系处于状态带电体系处于状态a或：或：把这些带电把这些带电体从无限远体从无限远离的状态聚离的状态聚合到状态合到状态a a的的过程中，过程中，外外力克服静电力克服静电力作的功。力作的功。12.5.1 12.5.1 点电荷之间的相互作

10、用能点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例以两个点电荷系统为例状态状态a aqrq12想象想象q q12初始时相距无限远初始时相距无限远第一步第一步 先把先把q1摆在某处摆在某处外力不作功外力不作功第二步第二步 再把再把q2从无限远移过来从无限远移过来 使系统处于使系统处于状态状态a a 外力克服外力克服q1的场作功的场作功WAq 1 q E dlr21qEdlr21 qqr2104qU221 在在 所所在处的电势在处的电势21qqW qqrqU1201124作功与路径无关作功与路径无关表达式相同表达式相同q U221为了便于推广为了便于推广 写为写为Wq Uq U12121122iiiU

11、qW21Ui除除qi以外的电荷在以外的电荷在qi处的电势处的电势点电荷系点电荷系也可以先移动也可以先移动2q 在在 所所在处的电势在处的电势12qq状态状态a aqrq1212.5.2 12.5.2 电荷连续分布系统的静电能电荷连续分布系统的静电能 12QWVdqV:所有电荷在所有电荷在dqdq 处的电势处的电势如如 带电导体球带电导体球dq WdqQRQ1240QR208QR带电量带电量 半径半径静电能静电能=自能自能+相互作用能相互作用能电容器储能电容器储能带等量异号的电荷带等量异号的电荷QQAB 00111222QQWVdqV dqV dqCQW2211122VVQUQ电场能量12.5.

12、3 电场的能量 电场能量密度推广电场能量例题0q和电介质分布给定（具有球、轴或面对称性）BABAUE dlcossPqdSeeeeVWwdVAWosD dSq DEDoPE12ewEDABQCU例:半径为的导体球带有电荷，球外有层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为a和b，相对介电 1.ababDEPqq、和 2.RabUUC、3.eeeoewWWA、和放入均匀电介质同心球壳后，电场力所做的功常数为，求r+QRabo D2 ()4 oQrrRr 0 (R)ro(1)rPE 2(1)()4orrQrarbr0 ()其它 osDdSq(1)24rDQrR0rR2 (,)4ooQrR r a r

13、br 2 ()4oo rQra r br 0 ()rR(2)1111 (1)()44abRRRaboroUE dlE dlE dlE dlQQRabRab(1)(1)rrabrrQQqdsqdsa2(1)4rarQPa b2(1)4rbrQPb11114(1)()4oorRQCRRabU11()04babaorQUE dlab(3)1 2ewDE224 a,32oQRrr br 224 32o rQarbr 0 rR0)11)(11(8)(A2ebaQWWWroeoee22eW 1111 (1)()8W8abeRRaboreoeoow dVQRabQWWR而电场力做正功，系统静电能减少，使电介质分子极化和极子定向排列。本章结束