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1、“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础线性电阻电路的常用连接方式及其等效变换线性电阻电路的常用连接方式及其等效变换 线性电阻的串联线性电阻的串联如：如：两个电阻的串联及其等效电阻两个电阻的串联及其等效电阻 1nkkRR电阻串联连接常用于分压，其电阻串联连接常用于分压，其中每个串联电阻所承受的电压中每个串联电阻所承受的电压为总电压的一部分。为总电压的一部分。1kkknkkRRuuuRR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 线性电阻的并联线性电阻的并联 如：如：两个电阻的并联及其等效电阻两个电阻的并联及其等效电阻 12111RRR即即1nkkGG电阻并

2、联连接常用于分流，其电阻并联连接常用于分流，其中每个并联电阻所承受的电流中每个并联电阻所承受的电流为总电流的一部分为总电流的一部分1kknkkGiiG上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串联与并联。联与并联。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试求图示电阻混联电路的等效电阻试求图示电阻混联电路的等效电阻Ri 例例 图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为为R。试求电路的等效电阻。试求电路的等效电阻Ri iiiRRRRRRR求得求得(13)iRR“十一五十一五”国家级规划教材

3、国家级规划教材电路基础电路基础 电压源的串联电压源的串联如：如：两个电压源的串联及其等效变换两个电压源的串联及其等效变换 12SSSuuu 电流源的串联电流源的串联 如：如：两个电流源的串联及其等效变换两个电流源的串联及其等效变换 12SSSiii“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 电压源与电流源的串联电压源与电流源的串联 电压源的并联电压源的并联 如：如：两个电压源的并联及其等效变换两个电压源的并联及其等效变换 uS1uS2uS“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 电流源的并联电流源的并联如：如：两个电流源的并联及其等效变换两个电流源的并联及

4、其等效变换 iiS1iS2 电压源与电流源的并联电压源与电流源的并联“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 独立电源和电阻的串联与并联独立电源和电阻的串联与并联一个电压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴一个电压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴维南电路；一个电流源与一个线性非时变电阻的并维南电路；一个电流源与一个线性非时变电阻的并联，称为诺顿电路。戴维南电路和诺顿电路常用作联，称为诺顿电路。戴维南电路和诺顿电路常用作实际电源的电路模型。实际电源的电路模型。1SSuRiRG “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础如图(b)所示，广义节点上端的节点电

5、压为un2，下端的节点电压为un3，其节点方程为这样，图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个子电路。(a)(b)(c)电压源与线性非时变电阻并联及其等效由图(b)可求得R3两端的电压为解：电路具有旋转对称性。当detR0时，上式的解为对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连接；电流源与线性非时变电阻串联及其等效整理上述方程得到最后的节点方程(1)采用“增设变量法”，即增设通过电压源的电流变量，在用观察法列写方程时，将这一电流当作为未知电流处理，增补用节点电压表示的无伴电压源的电压的方程。5A，im31.（1）等电位之间可用短路等效，对

6、电路的工作状态无影响。解：应用网孔分析法分析含受控电源的电路时，可将受控电源当作独立电源来处理。如果T形电路中三个电阻R1R2R3Ry或形电路中三个电阻R12R23R31R，则称对称T形电路或对称形电路，并有5A，im31.(a)(b)(c)例 试列出图(a)所示电路的回路方程回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。电压源与线性非时变电阻并联及其等效电压源与线性非时变电阻并联及其等效 电流源与线性非时变电阻串联及其等效电流源与线性非时变电阻串联及其等效“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例1:求下列各电路的等效电源求下列各电路的等效电源解解:+a

7、bU2 5V(a)+abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU 5A2 3 b+(a)a+5V3 2 U+a5AbU3(b)+“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2:试用电压源与电流源等效变换的方法试用电压源与电流源等效变换的方法计算计算2 2 电阻中的电流。电阻中的电流。A1A22228 I由图由图(d)可得可得解解:6V3+12V2A6 1 1 2 I(a)I2A3 1 2 2V+2A6 1(b)4A2 2 2 2V+I(c)8V+2 2V+2 I(d)2“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础解：对图示电路的节点编号，取节

8、点为参考节点，设节点、的节点电压分别为un1、un2、un3。其他节点的电位就是它们与基准节点之间的电压，称为节点电压。例 试列出图示电路的网孔方程解法二：将网孔1和网孔2组合成为一个大网孔（去掉公共支路的电流源），称为广义网孔，对该广义网孔同样可以列出网孔方程。增设通过无伴电压源的电流i3变量就是通过列写方程来求解电路。(d)(e)(f)就是通过列写方程来求解电路。由于只在平面电路中才有网孔的概念，因此网孔分析法只适合于平面电路。例 试列出图(a)所示含有无伴电压源电路的节点方程。回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写方程，所得方程称回路方程。通过观察容易将回路方程的列写推广到一般情况，

9、具有m个回路的线性电阻电路，其回路方程的形式可写成设两个网孔电流分别为im1、im2，参考方向如图。其他节点的电位就是它们与基准节点之间的电压，称为节点电压。电流源与线性非时变电阻串联及其等效无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。从节点方程求得节点电压以后，再求出各支路电压和电流。5A，i4im20.例 试列出图示电路的网孔方程这样，前面所讲的有关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用。由图(b)可求得R3两端的电压为该电路以其所在平面上的为轴(图(a)中的虚线)翻转(逆时针或顺时针)180，翻转前后无论在几何上和电气上都保持不变。电源转移电源转移无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可无

10、伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可转移（等效变换）到与该支路任一端连接的所有转移（等效变换）到与该支路任一端连接的所有支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。反之亦然。反之亦然。无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础无伴电流源的转移：电路中的无伴电流源支路可转无伴电流源的转移：电路中的无伴电流源支路可转移（等效变换）到与该支路形成回路的任一回路的移（等效变换）到与该支路形成回路的任一回路的所有支路中与各电阻并联，原无伴电流源支路开路。所有支路中

11、与各电阻并联，原无伴电流源支路开路。反之亦然。反之亦然。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试用电源转移简化图示电路并求电流试用电源转移简化图示电路并求电流i(a)(b)(c)(d)(e)(f)“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础含受控电源电路的等效变换含受控电源电路的等效变换 受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写电路方程和对电路进行简化时，可以把受控电源电路方程和对电路进行简化时，可以把受控电源作为独立电源来对待。这样，前面所讲的有关独作为独立电源来对待。这样，前面所讲的有关独立电源的处置方

12、法对受控电源就都能适用。立电源的处置方法对受控电源就都能适用。如：如：有伴电压控制型受控电源电路的等效变换有伴电压控制型受控电源电路的等效变换 gR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试将图试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。所示含有受控电源的电路简化。(a)(b)(c)(d)(e)8ui 由图由图(e)可得：可得：“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：例：suu/0suui21233suu2153103/0suu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础形电路和形电路和形电路的等效变换形电路的等效变换 T形形形形

13、121212323232313131312R RRRRRR RRRRRR RRRRR形形T形形123111223312312212233131233122331R RRRRRR RRRRRR RRRRR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础如果如果T形电路中三个电阻形电路中三个电阻R1 R2 R3 Ry或或形电路形电路中三个电阻中三个电阻R12 R23 R31 R，则称对称，则称对称T形电路或形电路或对称对称形电路，并有形电路，并有 Y13RRY3RR或或 例例2.2.7 试求图试求图(a)所示电路所示电路ab端的输入电阻端的输入电阻Rab(a)(b)(c)“十一五十一五

14、”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础(a)(b)(c)ab33 23 13323 1RRR ab111(1)323RRRR解法一：解法一：从图从图(b)可得可得 解法二：解法二：从图从图(c)可得可得“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试求图试求图(a)所示电路的电流所示电路的电流i(a)(b)(c)解：解：将图将图(a)中中形电路等效成形电路等效成T形电路，如图形电路，如图(b)1231112233123122122331312331223314 414848 424844 82484R RRRRRR RRRRRR RRRRR 进一步简化为图进一步简化

15、为图(c)电路，并求得电路，并求得 10A2A22 1i“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：例：ui关系关系“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础电压源与电流源的并联电阻R2、R3支路上的节点a、b和c、d具有相等电压，从而节点a和c、b和d可以短路。电阻串联连接常用于分压，其中每个串联电阻所承受的电压为总电压的一部分。上述方程中共有4个未知量，还要补充一个方程，即电流源的特性方程再增补一个方程（即用网孔电流表示电流源的电流）。受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写电路方程和对电路进行简化时，可以把受控电源作为独立电源来对待。电流源与线性

16、非时变电阻串联及其等效以im1、im2和im3为未知量列出三个回路的KVL方程R2im2R4(im1im2)R6(im2im3)uS2uS4然后用节点电压表示受控电源的控制变量，即解：电路具有旋转对称性。电阻R5、R6支路上的电流为零，这两条支路可以断开。电压源与线性非时变电阻并联及其等效设两个网孔电流分别为im1、im2，参考方向如图。对广义节点，还需补充节点、之间的电压约束方程，即例 试列出图(a)示含有无伴电压源的电路的节点方程如：两个电流源的串联及其等效变换自电导总为正，互电导总为负。例 试求图(a)所示电路的电流i例 试列出图示电路的网孔方程它的基本依据是（1）KCL、KVL、（2）

17、电路元件的特性。(a)(b)(c)含等电压节点和零电流支路电路的等效变换含等电压节点和零电流支路电路的等效变换 对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连接；对于具有零电流的支路，支路电流为零，与接；对于具有零电流的支路，支路电流为零，与开路等效，因此该支路可以断开。开路等效，因此该支路可以断开。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 图图(a)是一具有翻转对称性质的电路。该电路以是一具有翻转对称性质的电路。该电路以其所在平面上的其所在平面上的

18、为轴为轴(图图(a)中的虚线中的虚线)翻转翻转(逆时逆时针或顺时针针或顺时针)180，翻转前后无论在几何上和电，翻转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻气上都保持不变。试求电阻R5两端的电压两端的电压u5(a)(b)(c)解：解：电路具有翻转对称性。电阻电路具有翻转对称性。电阻R1支路和电阻支路和电阻R4支支路上的电流为零，这两条支路可以断开；电阻路上的电流为零，这两条支路可以断开；电阻R2、R3支路上的节点支路上的节点a、b和和c、d具有相等电压，从而节具有相等电压，从而节点点a和和c、b和和d可以短路。这样，图可以短路。这样，图(a)所示电路可以所示电路可以剖分为图剖分为图(b)、

19、图、图(c)所示的两个子电路。所示的两个子电路。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础(a)(b)(c)由图由图(b)和分流公式可知流过和分流公式可知流过R5的电流的电流 55523111SRiiRRR运用欧姆定律求得运用欧姆定律求得 253555 5523SR RR RuR iiRRR事实上，两个子电路所有对称的支路电压和支路事实上，两个子电路所有对称的支路电压和支路电流完全相同。电流完全相同。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 图图(a)是一具有旋转对称性质的电路，该电路以是一具有旋转对称性质的电路，该电路以通过通过o点且垂直于其所在平面

20、的轴旋转点且垂直于其所在平面的轴旋转180(顺、顺、逆时针皆可逆时针皆可)，旋转前后无论在几何上和电气上都，旋转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻保持不变。试求电阻R3两端的电压两端的电压u3(a)(b)(c)解：解：电路具有旋转对称性。可以看出图电路具有旋转对称性。可以看出图(a)中电阻中电阻R4、R7支路上的节点支路上的节点a、b和和c、d具有相同电压，从而节具有相同电压，从而节点点a和和c、b和和d可以短接；电阻可以短接；电阻R5、R6支路上的电流支路上的电流为零，这两条支路可以断开。这样，图为零，这两条支路可以断开。这样，图(a)所示电路所示电路可以剖分为图可以剖分为图(b)

21、、图、图(c)所示的两个子电路。所示的两个子电路。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础(a)(b)(c)由图由图(b)可求得可求得R3两端的电压为两端的电压为 47347347334731247347312473()()()()()()SSRR RRRRRR RuuuRR RRRRRRRR RRRRRR图图(c)电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转180，所得到的电路与图，所得到的电路与图(b)所示电路完全相同。所示电路完全相同。因此两个子电路对应的支路电压和支路电流相等。因此两个子电路对应的支路电压和支路电流相等。“十一五十一五

22、”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础试求在试求在uS1=E，uS2=E时，求出电压时，求出电压u2和电流和电流i1，i2。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 在右图在右图 所示网络中，已所示网络中，已知知vs=9 V，R=1，求入求入端电阻端电阻Ri解得：解得：691.56iiAR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础abab为等电位点为等电位点（1 1）等电位之间可用短路）等电位之间可用短路等效，对电路的工作状态等效，对电路的工作状态无影响。无影响。（2 2）abab之间电流为零之间电流为零,可用可用开路等效，对电路的工作开路等效

23、，对电路的工作状态无影响。状态无影响。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例：例：求求Ri4)6/31/(6 2iR1 6 8 3 Ri1 12 6 3 1 6 16 3 Ri1 6 6 3 6 16“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础电阻性网络的一般分析电阻性网络的一般分析 电路分析法的另一种方法。就是通过列写方程电路分析法的另一种方法。就是通过列写方程来求解电路。在列写方程时不改变电路结构。它的来求解电路。在列写方程时不改变电路结构。它的基本依据是基本依据是（1）KCL、KVL、（、

24、（2）电路元件的特电路元件的特性。性。前面讲过可采用支路电流法，但这种方法涉及前面讲过可采用支路电流法，但这种方法涉及的求解变量数较多。下面我们介绍的网孔分析法、的求解变量数较多。下面我们介绍的网孔分析法、节点分析法、回路分析法、割集分析法，求解变节点分析法、回路分析法、割集分析法，求解变量较少，应用广泛。量较少，应用广泛。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.3 回路分析法回路分析法 回路分析法是以各回路电流作为未知变量回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写方程，所得方程称回路方程。从回路方来列写方程，所得方程称回路方程。从回路方程求得回路电流以后，再求出各支路

25、电压和电程求得回路电流以后，再求出各支路电压和电流。流。由于受由于受KCL的约束，支路电流并非全部独立。的约束，支路电流并非全部独立。其独立的电流支路数为其独立的电流支路数为b-(n-1)，连支电流是一连支电流是一组完备的独立变量组完备的独立变量回路分析法，回路分析法，“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础解：将图(a)中形电路等效成T形电路，如图(b)i1im11A，i2im1im20.由于受KVL的约束，支路电压并非全部独立，独立的电压变量是(n-1)，节点电压是一组完备的独立变量节点分析法，注意到运算放大器的“虚短”特性，有如：两个电流源的并联及其等效变换解法二：适

26、当选取独立回路，使无伴电流源只包含在一个回路中(如图(b)所示)。对于具有零电流的支路，支路电流为零，与开路等效，因此该支路可以断开。如：两个电压源的串联及其等效变换计算2电阻中的电流。它的基本依据是（1）KCL、KVL、（2）电路元件的特性。节点分析法是以各节点的电位作为未知变量来列写方程（节点方程）。解：应用网孔分析法分析含受控电源的电路时，可将受控电源当作独立电源来处理。就是通过列写方程来求解电路。这样，前面所讲的有关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用。7 试求图(a)所示电路ab端的输入电阻Rab自电导总为正，互电导总为负。图(c)电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转180，所得

27、到的电路与图(b)所示电路完全相同。(a)(b)(c)在列写方程时不改变电路结构。(a)(b)(c)电路中含有无伴电压源或受控无伴电压源支路时，由于通过电压源的电流不能用节点电压表示，列写方程时将有困难，可采用下列方法处理。(a)(b)(c)回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。若所选回路正好是网孔，则以径自行流动的电流。若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列写电路方程，并求解各网孔电流作为未知变量来列写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法网孔电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法称为网

28、孔分析法。称为网孔分析法。2.3 回路分析法回路分析法“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础以以im1、im2和和im3为未知量列出三个回路的为未知量列出三个回路的KVL方程方程 R1im1 R4(im1 im2)R5(im1 im3)uS1 uS4 R2im2 R4(im1 im2)R6(im2 im3)uS2 uS4 R3im3 R5(im1 im3)R6(im3 im2)0 整理表示成矩阵形式整理表示成矩阵形式“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础14545114424662245635630mSSmSSmRRRRRiuuRRRRRiuuRRR

29、RRi现将上式表示成现将上式表示成 111213111212223222313233333mSmSmSRRRiuRRRiuRRRiuRii为回路为回路i中所有电阻的总和，称为回路中所有电阻的总和，称为回路i的的自电阻自电阻；Rij等于回路等于回路i和回路和回路j公共支路的电阻，称为公共支路的电阻，称为互电阻互电阻。自电阻总是正的，而互电阻可能为正，也可能为自电阻总是正的，而互电阻可能为正，也可能为负。如果回路电流在公共支路上的方向相同，则负。如果回路电流在公共支路上的方向相同，则互电阻取正号，相反则取负号。互电阻取正号，相反则取负号。uSii表示网孔表示网孔i中所中所有的电压源电压升的代数和。

30、有的电压源电压升的代数和。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础通过观察容易将回路方程的列写推广到一般情况，通过观察容易将回路方程的列写推广到一般情况，具有具有m个回路的线性电阻电路，其回路方程的形式个回路的线性电阻电路，其回路方程的形式可写成可写成 111211112122222212mmSmmSmmmmmmSmmRRRiuRRRiuRRRiu可简记为可简记为 RIm=US 当当detR 0时，上式的解为时，上式的解为 求出回路电流之后，就可以进一步求出电路中的所求出回路电流之后，就可以进一步求出电路中的所有支路电压和支路电流。由于只在平面电路中才有有支路电压和支路电流

31、。由于只在平面电路中才有网孔的概念，因此网孔分析法只适合于平面电路。网孔的概念，因此网孔分析法只适合于平面电路。SmURI1“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础选网孔电流作为变量，标出网孔电流的方向选网孔电流作为变量，标出网孔电流的方向 回路分析法解题步骤：回路分析法解题步骤：用观察法列写网孔方程用观察法列写网孔方程解网孔方程，求出各网孔电流解网孔方程，求出各网孔电流由网孔电流，求出其余支路电流由网孔电流，求出其余支路电流“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试用回路分析法求图示电路各个支路电流。试用回路分析法求图示电路各个支路电流。解：解：

32、选三个网孔为独立回路，选三个网孔为独立回路，网孔电流分别为网孔电流分别为im1、im2及及im3。可写出网孔方程为可写出网孔方程为 1233.5525220 10555302.52.51022.522.5 15mmmiii 解此方程得解此方程得 im1 1A，im2 0.5A，im3 1.5A 各支路电流为各支路电流为 i1 im1 1A，i2 im1 im2 0.5A“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础i3 im3 im1 0.5A，i4 im2 0.5A，i5 im2 im31A，i6 im3 1.5A。解：解：应用网孔分析法分析含受控电源的电路时，可应用网孔分析法

33、分析含受控电源的电路时，可将受控电源当作独立电源来处理。设两个网孔电流将受控电源当作独立电源来处理。设两个网孔电流分别为分别为im1、im2，参考方向如图。写出网孔方程为，参考方向如图。写出网孔方程为 例例 试列出图示电路的网孔方程试列出图示电路的网孔方程 列写回路方程时，对两种特殊情况的处理：列写回路方程时，对两种特殊情况的处理：（1 1）电路中含有受控源）电路中含有受控源“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础7 试求图(a)所示电路ab端的输入电阻Rab它的基本依据是（1）KCL、KVL、（2）电路元件的特性。R3im3R5(im1im3)R6(im3im2)0无伴电

34、压源的转移：电路中的无伴电压源支路可转移（等效变换）到与该支路任一端连接的所有支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。其独立的电流支路数为b-(n-1)，连支电流是一组完备的独立变量回路分析法，电阻R5、R6支路上的电流为零，这两条支路可以断开。电流源与线性非时变电阻串联及其等效解：电路具有旋转对称性。电路中含有无伴电压源或受控无伴电压源支路时，由于通过电压源的电流不能用节点电压表示，列写方程时将有困难，可采用下列方法处理。其他节点的电位就是它们与基准节点之间的电压，称为节点电压。选定参考点，标明节点电压变量就是通过列写方程来求解电路。i1im11A，i2im1im20.再增补一个方程（即用

35、网孔电流表示电流源的电流）。下面我们介绍的网孔分析法、节点分析法、回路分析法、割集分析法，求解变量较少，应用广泛。通过观察容易将回路方程的列写推广到一般情况，具有m个回路的线性电阻电路，其回路方程的形式可写成节点法的解题步骤：选定参考点，标明节点电压变量其他节点的电位就是它们与基准节点之间的电压，称为节点电压。含受控电源电路的等效变换戴维南电路和诺顿电路常用作实际电源的电路模型。电阻R1支路和电阻R4支路上的电流为零，这两条支路可以断开；然后再用网孔电流表示受控电源的控制变量，即然后再用网孔电流表示受控电源的控制变量，即 可见，电路含有受控电源时，其互电阻可见，电路含有受控电源时，其互电阻R1

36、2 R21。212mmiii将上式代入网孔方程，经整理得将上式代入网孔方程，经整理得 12121122323322mSmSRRrRriuRrRRriu12211 2222323 22mSmSRRRiriuRRRiriu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试列出图试列出图(a)所示电路的回路方程所示电路的回路方程 解法一：解法一：（2 2）电路中含有无伴电流源）电路中含有无伴电流源 增设变量法，即增设电流源两端电压为新的变量。增设变量法，即增设电流源两端电压为新的变量。再增补一个方程（即用网孔电流表示电流源的电流）。再增补一个方程（即用网孔电流表示电流源的电流）。“

37、十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试列出图试列出图(a)所示电路的回路方程所示电路的回路方程 （2 2）电路中含有无伴电流源）电路中含有无伴电流源12611 2231 113423 3342 13223533()()()llllllSSlllSRRR iRiR iuRiRRR iR iuuR iR iRRR iuu 上述方程中共有上述方程中共有4个未知个未知量，还要补充一个方程，量，还要补充一个方程，即电流源的特性方程即电流源的特性方程 122llSiii“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础解法二：解法二：适当选取独立适当选取独立回路，使无

38、伴电流源只回路，使无伴电流源只包含在一个回路中包含在一个回路中(如图如图(b)所示所示)。选网孔为独。选网孔为独立回路，网孔立回路，网孔1的电流的电流源源iS2两端的电压为两端的电压为u，列出网孔方程为列出网孔方程为 12611263111342433461424563412()()()mmmmmmSSmmmSmSRRR iRiR iuRiRRR iR iuuR iR iRRR iuii im1 iS2直接代替网孔直接代替网孔1的网孔方程的网孔方程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试列出图试列出图(a)所示电路的回路方程所示电路的回路方程 解法一：解法一：应用网

39、孔分析应用网孔分析法求解。当电路中含有法求解。当电路中含有无伴电流源时，可设电无伴电流源时，可设电流源两端的电压为流源两端的电压为u，并设三个网孔电流分别并设三个网孔电流分别为为im1、im2及及im3，参考方，参考方向如图向如图(a)所示。列出网所示。列出网孔方程为孔方程为(a)1323123213252475mmmmmmmmmiiuiiuiiiii “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础解法二：解法二：将网孔将网孔1和网和网孔孔2组合成为一个大网组合成为一个大网孔（去掉公共支路的电孔（去掉公共支路的电流源），称为广义网孔，流源），称为广义网孔，对该广义网孔同样可以对该

40、广义网孔同样可以列出网孔方程。广义网列出网孔方程。广义网孔左边的网孔电流为孔左边的网孔电流为im1，右边的网孔电流为右边的网孔电流为im3，其网孔方程为其网孔方程为 1233530mmmiii(b)1231232135302475mmmmmmmmiiiiiiii 网孔电流网孔电流im1、im2之间的约束条件，之间的约束条件，“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础解法三：解法三：设三个回设三个回路电流分别为路电流分别为il1、il2和和il3，其中使无，其中使无伴电流源只包含在伴电流源只包含在一个回路中，即回一个回路中，即回路路1中，如图中，如图(c)所所示。于是回路示。于

41、是回路1的电的电流流il1=5为已知，列为已知，列出回路方程为出回路方程为 1123123547467llllllliiiiiii (c)对于含有无伴电流源的电路适当选取独立回路对于含有无伴电流源的电路适当选取独立回路使电流源只包含在一个回路中，以可以减少待求量使电流源只包含在一个回路中，以可以减少待求量和方程数。和方程数。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.4 节点分析法节点分析法 节点分析法是以各节点的电位作为未知变量节点分析法是以各节点的电位作为未知变量来列写方程（节点方程）。来列写方程（节点方程）。任选一个节点作为基准节点（参考节点），任选一个节点作为基准节

42、点（参考节点），且电位恒取为零。其他节点的电位就是它们与且电位恒取为零。其他节点的电位就是它们与基准节点之间的电压，称为节点电压。基准节点之间的电压，称为节点电压。从节点方程求得节点电压以后，再求出各支从节点方程求得节点电压以后，再求出各支路电压和电流。路电压和电流。由于受由于受KVL的约束，支路电压并非全部独立，的约束，支路电压并非全部独立，独立的电压变量是独立的电压变量是(n-1)，节点电压是一组完备的节点电压是一组完备的独立变量独立变量节点分析法，节点分析法，“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础对图示电路的节点、对图示电路的节点、分别列写出分别列写出KCL方程方程

43、 1113121350nSnnnnuuuuuuRRR2122364560nnnnnSuuuuuuRRR32132362360nSnnnnSuuuuuuuRRR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础整理表示成矩阵形式整理表示成矩阵形式 13553111545662663623632266nSnSnSSGGGGGuGuGGGGGuG uGGGGGuG uG u现将上式表示成现将上式表示成 Gii为与节点为与节点i相关联支路的电导的总和，称为节点相关联支路的电导的总和，称为节点i的的自电导自电导；Gij等于连接在节点等于连接在节点i、j之间的各支路电之间的各支路电导总和的负值，

44、称为节点导总和的负值，称为节点i与节点与节点j之间的之间的互电导互电导；自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。iSii是流入节点是流入节点i的所的所有电流源电流的代数和，其中流入节点的电流取正有电流源电流的代数和，其中流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。号，流出节点的电流取负号。111213111212223222313233333nSnSnSGGGuiGGGuiGGGui“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础通过观察容易将节点方程的列写推广到一般情况。通过观察容易将节点方程的列写推广到一般情况。具有具有n个独立节点的线性电阻电路的节点方程的形式

45、个独立节点的线性电阻电路的节点方程的形式可写成可写成 可简记为可简记为 当当detG 0时，上式的解为时，上式的解为 求出节点电压之后，就可以进一步求出电路中所有求出节点电压之后，就可以进一步求出电路中所有的支路电压和支路电流的支路电压和支路电流。111211112122222212nnSnnSnnnnnnSnnGGGuiGGGuiGGGuiSGUI1SUG I“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试用节点分析法确定图示电路中的电流试用节点分析法确定图示电路中的电流i1。解：解：对图示电路的节点编号，对图示电路的节点编号，取节点为参考节点，设节点取节点为参考节点，设

46、节点、的节点电压分别为、的节点电压分别为un1、un2、un3。列出该电路的。列出该电路的节点方程为节点方程为 解此矩阵方程，可得解此矩阵方程，可得 12311111912661111111066323149111111113131nnnuuu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础一个电压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴维南电路；例 试用回路分析法求图示电路各个支路电流。uSii表示网孔i中所有的电压源电压升的代数和。可将节点和节点组合成为一个大节点（去掉公共支路的电压源），称为广义节点，对该广义节点同样可以列出节点方程。7 试求图(a)所示电路ab端的输入电阻Rab

47、独立电源和电阻的串联与并联其他节点的电位就是它们与基准节点之间的电压，称为节点电压。5A，i4im20.这样，前面所讲的有关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用。这样，图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个子电路。列出该电路的节点方程为电阻R5、R6支路上的电流为零，这两条支路可以断开。增设变量法，即增设电流源两端电压为新的变量。计算2电阻中的电流。前面讲过可采用支路电流法，但这种方法涉及的求解变量数较多。将上式代入网孔方程，经整理得（2）电路中含有无伴电流源选网孔电流作为变量，标出网孔电流的方向于是回路1的电流il1=5为已知，列出回路方程为列出该电路的节点方程为例 图(a

48、)是一具有翻转对称性质的电路。例 试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。12310V4V7Vnnnuuu电流电流i1为为 23147A1A33nnuui 选定参考点，标明节点电压变量选定参考点，标明节点电压变量 节点法的解题步骤：节点法的解题步骤：用规律观察法列写节点方程用规律观察法列写节点方程解节点方程解节点方程由节点电压，求出其他未知变量。由节点电压，求出其他未知变量。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试列出图示电路的节点方程。试列出图示电路的节点方程。含有受控源的电路含有受控源的电路 通过观察法列写方程时，可首先将受通过观察法列写方程时，可首先将受控源当

49、作独立电源处理，然后用节点电压控源当作独立电源处理，然后用节点电压来表示受控源的控制量来表示受控源的控制量121221212322432()()nnSnnnGG uG uiG uGG uguG ugu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础然后用节点电压表示受控电源的控制变量，即然后用节点电压表示受控电源的控制变量，即 212nnuuu将上式代入电路方程，并经过整理后得节点方程将上式代入电路方程，并经过整理后得节点方程 122112232430()000nSnnGGGuiGgGGguggGu“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例 试列出图示含运算放

50、大器电路的节点方程试列出图示含运算放大器电路的节点方程 解解:对电路的对电路的5 5个独立节点列个独立节点列方程方程131331125254223134737445527356744345()()()0()0nnSnnSnnnnnnnnnoGG uG uGuGG uG uG uG uGGG uG uG uG uG uGGG uG uG ui“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础注意到运算放大器的注意到运算放大器的“虚短虚短”特性，有特性，有 12nnuu整理上述方程得到最后的节点方程整理上述方程得到最后的节点方程 11331132552243347745575674400