第四章线性空间和欧氏空间课件.ppt

1、11,nnnxRxxxRx 求求的一组基和维数的一组基和维数.V Rn,对加对加法数乘封闭法数乘封闭本质为极本质为极大无关组大无关组本质为秩本质为秩U V,U也构也构成向量空间成向量空间 V Rn,对加对加法数乘封闭法数乘封闭本质为极本质为极大无关组大无关组本质为秩本质为秩 U V,U也构也构成向量空间成向量空间 121111,1001 V Rn,对加对加法数乘封闭法数乘封闭本质为极本质为极大无关组大无关组本质为秩本质为秩 U V,U也构也构成向量空间成向量空间 命题：如果命题：如果中任意中任意个个无关的向量均为无关的向量均为的极大无关组的极大无关组.极大无关组不唯一，任两个极大无关组都等价，

2、极大无关组不唯一，任两个极大无关组都等价，且含有相同个数且含有相同个数(秩秩)的向量的向量.向量组向量组核核向量空间的例子向量空间的例子基基维数维数 V Rn,对加法数乘封闭对加法数乘封闭本质为极大无关组本质为极大无关组本质为秩本质为秩Rn本身本身e1,e2,enn零空间零空间 无无0齐次线性方程组的解空间齐次线性方程组的解空间x Rn|Ax=,A Rm nAx=的的基础解系基础解系n r(A)A=1,s的生成子空的生成子空间间L(1,s)=k1 1+ks s|k1,ks R向量组向量组A的的极大无关组极大无关组A的秩的秩A的秩的秩A的列向量组的的列向量组的极大无关组极大无关组矩阵矩阵A的列空

3、间的列空间,即即A的列的列向量组的生成子空间向量组的生成子空间n r(A)Ay=的的基础解系基础解系A的秩的秩A的列向量组的的列向量组的极大无关组极大无关组线性映射线性映射f:RnRm的的核核线性映射线性映射f的的Ex.线性相关线性相关共线共面共线共面极大无关组极大无关组？秩秩？直角坐标系直角坐标系？仿射坐标系仿射坐标系,k ,k k 2 k ,k 0,0,ijif ijif ij ,ijij e1,e2,en111,nTTnniiiaabba b 111,nnniiiiiiiiiaba b 12,n 任一标准正交基任一标准正交基与自然基作用同与自然基作用同求求的一组标的一组标准正交基，并将其

4、扩展到准正交基，并将其扩展到R3的一组标准正交基的一组标准正交基.111 11021 111311312300 xxxxx 3121 311261 的一组标准正交基的一组标准正交基,R3的一组标正交基的一组标正交基线性相关线性相关共线共面共线共面极大无关组极大无关组;基基秩、维数秩、维数直角坐标系直角坐标系仿射坐标系仿射坐标系,ijij a=b=0,c=1.1aAbc 1.若若 是是正交正交矩阵矩阵,则则a,b,c满足条件满足条件2221110bacabc 2.设设 1=1,0,1T,2=1,1,0T,用用 Schimidt正交化正交化方法求一个与向量组方法求一个与向量组 1,2等价的正交向量组等价的正交向量组 1,2,并用并用 1,2线性表示线性表示 2.1221221111211,1101,201 1110,1 122211211111102201 习题习题4.1 1,2,3,4,6二二.习题习题4.2 2,4,5,6,7,8