第五章-边值问题2-镜像法课件.ppt

1、电磁场与电磁波苏明苏明 柱坐标系的拉普拉斯柱坐标系的拉普拉斯在最常见的微波传输线(铜轴线)和最常见的光传输线(光纤)中，横截面都是圆形，其中的电磁场模式也大多是横电波或横磁波，即电场或磁场不沿着波导的长度方向改变，而只随横截面的坐标变化；此时求解圆形区域的Laplace方程是研究场量和模式的重要手段。柱坐标系的拉普拉斯柱坐标系的拉普拉斯01122222zuurrurrr 电位只与 r 有关 电位只与 r、z 有关 电位只与 r、有关电位只与 r、z 有关0 ZZ0)(122 RrnRrR)()()(rFNrEJrRnn是实数其中T)()(00TrFNTrEJ电位只与 r、z 有关)sin()c

2、os()(zDzCzZ)()()(rBKrAIrRnn)()(00rBKrAI贝塞尔函数贝塞尔函数贝塞尔函数贝塞尔函数是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝贝塞尔函数塞尔函数指第一类贝塞尔函数第一类贝塞尔函数。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程贝塞尔方程）的标准解函数y(x)：参考资料http:/zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%9D%E5%A1%9E%E5%B0%94%E5%87%BD%E6%95%B022222()0d ydyxxxydxdxJNIK第一类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数,又写为Y虚宗量贝塞尔函数电位只与 r、有关 一般解为：1)如果考

3、虑圆内问题则其解为 2)如果考虑圆外问题则其解为 3)如果考虑是圆环问题，则其解为一般解，其中的系数由边界条件确定。100sincoslnmmmmmmmmBmArDrCrDC),(rummmmrmBmAru0 sincos),(mmmmrmBmAru sincos),(0镜像法镜像法无限大金属板上的点电荷金属球边的点电荷镜像法：平面镜像、球面镜像、介质镜像 在上述情况下，若利用拉普拉斯方程满足边界条件的方法来求解场的分布是非常困难的；但考虑到其边界情况非常特殊，可以引入镜像法来解决。谁引入了镜像法?镜像法的发明者镜像法的发明者他就是开尔文哦!镜像法镜像法用适当的镜像电荷(Image-Charg

4、es)代替边界，求解电位分布的方法。“镜像法”的依据“唯一性定理”“镜像法”思路用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷保持求解区域中场方程和边界条件不变“镜像法”使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，或分布形式简单用原电荷和镜像电荷求出的电位既满足拉普拉斯方程又满足边界条件,根据唯一性定理,解答是唯一的第一类镜像法：平面镜像第一类镜像法：平面镜像h hq qx xy yz zh hq*q*(1)镜像电荷的位置：将导体移走，在对称点处放置镜像电荷q*；(2)镜像电荷的大小：满足“导体板”存在时的条件0|0z0|x0|z0|yqq*平面镜像平面镜像*0*114),(qqqqRRqzyxzqah

5、PRzqahPR*ED0snzDE根据上述公式可得平面镜像平面镜像223 202()zqhEhR222Rxy其中22 3 22()sqhhRsSQdSq 平面镜像平面镜像-线电荷线电荷求:单导线的对地电容rrlln2aahl2ln2导线电位ahC2ln2导线对地电容aDCln平行双导线间的电容=对地电容的串联球面镜像球面镜像*qq*0*41MQMQrQrQ*0MQMQrQrQ 思路：根据所给的边界条件寻找镜像电荷的位置和大小，即球面上任意一点的电位为0。接地球面上的镜像电荷怎么求?接地球面上的电荷量与Q相等吗?球面镜像球面镜像DadQDaQ2*cos2cos2222*222addaraDDarMQMQ*0MQMQrQrQ球面镜像球面镜像思考:当金属球不接地时，镜像电荷怎么设定？从金属球接地，产生的镜像电荷开始推理。根据金属球表面是等位面电介质中的镜像电介质中的镜像电介质中的镜像电介质中的镜像cos4cos4cos422221211rqqErqrqEtt sin4sin4sin42222212111rqqDrqrqDnn 思考思考电流的镜像？Add your company slogan