第七章-含期权债券的定价课件.ppt

1、第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n嵌有期权债券的定价比无期权债券定价更加复杂。嵌有期权债券的定价比无期权债券定价更加复杂。n主要表现为嵌期权债券未来的现金流不能完全确定，主要表现为嵌期权债券未来的现金流不能完全确定，即嵌期权债券的现金流与未来某些或有事件有关。即嵌期权债券的现金流与未来某些或有事件有关。n如，可赎回债券、可回售债券、可转换债券等。如，可赎回债券、可回售债券、可转换债券等。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n期权的嵌入，不仅会影响债券现金流的大小，还可能期权的嵌入，不仅会影响债券现金流的大小，还可能影响现金流的方向和时间。影响现金流的方向和时间。n如，可赎回债券

2、，如，可赎回债券，n赎回价格与债券的市场价格不一致，就会影响债券现赎回价格与债券的市场价格不一致，就会影响债券现金流的大小；金流的大小；n赎回期权与债券到期日不同，则影响现金流的时间。赎回期权与债券到期日不同，则影响现金流的时间。n利率上下限选择权，将影响债券适用的利率。利率上下限选择权，将影响债券适用的利率。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n可赎回债券的定价可赎回债券的定价n可赎回期权是发行人可以在适当的时候，按约定的价可赎回期权是发行人可以在适当的时候，按约定的价格将债券买回的一种选择权利。格将债券买回的一种选择权利。n计算可赎回期权债券的价格必须先弄清楚：在什么时计算可赎回期权

3、债券的价格必须先弄清楚：在什么时间、什么条件下、按何种价格被赎回。间、什么条件下、按何种价格被赎回。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n可赎回债券的定价可赎回债券的定价n可赎回债券与普通债券的关系可赎回债券与普通债券的关系CPPNCC可赎回债可赎回债券的价格券的价格对应不含权对应不含权的债券价格的债券价格赎回权价值赎回权价值第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价CPPNCC可赎回债券可赎回债券赎回价格赎回价格对应不含权债券对应不含权债券第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n具体执行赎回时，是从前至后，即一旦赎回条件满足具体执行赎回时，是从前至后，即一旦赎回条件满足时，债券发行

4、人就可能赎回债券；时，债券发行人就可能赎回债券；n分析债券价格或何时赎回条件得到满足时，是从后向分析债券价格或何时赎回条件得到满足时，是从后向前倒推，因为要对前一期债券定价，须知道以后各期前倒推，因为要对前一期债券定价，须知道以后各期的现金流和贴现率的现金流和贴现率;n假定债券价格高于债券赎回价格时，发行人就会赎回假定债券价格高于债券赎回价格时，发行人就会赎回债券债券。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价例：例：利用构造的利率二叉树为利用构造的利率二叉树为3 3年期票面利率为年期票面利率为6.25%6.25%且且在在1 1年后以年后以100100元价格赎回的债券定价。元价格赎回的债券定价

5、。3.6%5.0861%4.1642%6.8805%5.6333%4.6122%第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价V=？C=0r=3.6%V=？C=6.25r=5.0861%V=？C=6.25r=4.1642%V=99.4100C=6.25r=6.8805%V=100.584C=6.25r=5.6333%V=101.567C=6.25r=4.6122%V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25可赎回债券定价：节点可赎回债券定价：节点处价格为赎回价格与不处价格为赎回价格与不赎回价格的最小者赎回价格的最小者第七章第七章 含权债券的定价含权债券的

6、定价V=？C=0r=3.6%V=？C=6.25r=5.0861%V=？C=6.25r=4.1642%V=99.4100C=6.25r=6.8805%V=100C=6.25r=5.6333%V=100C=6.25r=4.6122%V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25可赎回债券定价：节点可赎回债券定价：节点处价格为赎回价格与不处价格为赎回价格与不赎回价格的最小者赎回价格的最小者第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价V=？C=0r=3.6%V=100.45C=6.25r=5.0861%V=102.002C=6.25r=4.1642%V=99.4

7、100C=6.25r=6.8805%V=100C=6.25r=5.6333%V=100C=6.25r=4.6122%V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25可赎回债券定价：节点可赎回债券定价：节点处价格为赎回价格与不处价格为赎回价格与不赎回价格的最小者赎回价格的最小者第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价V=？C=0r=3.6%V=100C=6.25r=5.0861%V=100C=6.25r=4.1642%V=99.4100C=6.25r=6.8805%V=100C=6.25r=5.6333%V=100C=6.25r=4.6122%V=100

8、C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25可赎回债券定价：节点可赎回债券定价：节点处价格为赎回价格与不处价格为赎回价格与不赎回价格的最小者赎回价格的最小者第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价V=102.56C=0r=3.6%V=100C=6.25r=5.0861%V=100C=6.25r=4.1642%V=99.4100C=6.25r=6.8805%V=100C=6.25r=5.6333%V=100C=6.25r=4.6122%V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25可赎回债券定价：节点可赎回债券定价：节

9、点处价格为赎回价格与不处价格为赎回价格与不赎回价格的最小者赎回价格的最小者第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n可回售债券的定价可回售债券的定价n回售期权是投资者可以在适当的时候，按约定的价格回售期权是投资者可以在适当的时候，按约定的价格将债券回售给发行人，提前回收资金的一种选择权利。将债券回售给发行人，提前回收资金的一种选择权利。n计算回售债券的价格也必须先弄清楚：在什么时间、计算回售债券的价格也必须先弄清楚：在什么时间、什么条件下、按何种价格被回售。什么条件下、按何种价格被回售。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n债券的回售时间和价格，通常是在债券发行时约定的。债券的回售时间

10、和价格，通常是在债券发行时约定的。投资者是否回售债券，取决于投资者回售债券的成本投资者是否回售债券，取决于投资者回售债券的成本与收益相比是否符合投资者的投资目标。与收益相比是否符合投资者的投资目标。n假定只要是债券的市场价格低于回售价格时，投资者假定只要是债券的市场价格低于回售价格时，投资者就将把债券回售给发行人。就将把债券回售给发行人。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价例：例：利用构造的利率二叉树为利用构造的利率二叉树为3 3年期票面利率为年期票面利率为6.25%6.25%且且在在1 1年后以年后以100100元价格回售的债券定价。元价格回售的债券定价。3.6%5.0861%4.16

11、42%6.8805%5.6333%4.6122%第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价V=？C=0r=3.6%V=？C=6.25r=5.0861%V=？C=6.25r=4.1642%V=99.4100C=6.25r=6.8805%V=100.584C=6.25r=5.6333%V=101.567C=6.25r=4.6122%V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25回售债券定价：节点处回售债券定价：节点处价格为回售价格与不回价格为回售价格与不回售价格的最大者售价格的最大者第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价V=？C=0r=3.6%V=？C

12、=6.25r=5.0861%V=？C=6.25r=4.1642%V=100C=6.25r=6.8805%V=100.584C=6.25r=5.6333%V=101.567C=6.25r=4.6122%V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25V=100C=6.25回售债券定价：节点处回售债券定价：节点处价格为回售价格与不回价格为回售价格与不回售价格的最大者售价格的最大者第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n可转换债券可转换债券n可转换债券是持有者有权按照事先约定的时间和价格可转换债券是持有者有权按照事先约定的时间和价格将债券转换为发债公司的股票的含权债券。将债券转

13、换为发债公司的股票的含权债券。n一份可转换债券实质上是一份普通债券和若干份可购一份可转换债券实质上是一份普通债券和若干份可购买普通股东看涨期权以及其它期权的混合金融工具。买普通股东看涨期权以及其它期权的混合金融工具。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n可转换债券的特点可转换债券的特点n同时具有债权性质和股票性质；同时具有债权性质和股票性质；n一般票面利率较低；一般票面利率较低；n含有多重期权。含有多重期权。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价债券简称债券简称天药转债天药转债标的股票名称标的股票名称天药股份天药股份年限年限6 6 年年发行日期发行日期2006-10-25 2006-

14、10-25 止息日期止息日期2012-10-25 2012-10-25 票面利率票面利率递增利率，递增利率，1.52%1.52%，1.83%1.83%，2.24%2.24%，2.55%2.55%，2.75%2.75%，2.85%2.85%初始转股价初始转股价4.354.35元元赎回条款赎回条款转股期内，公司股票收盘价连续转股期内，公司股票收盘价连续3030个交易日至少个交易日至少2020个交易日高于当期个交易日高于当期转股价格的转股价格的130%130%，按照，按照103103元（含当期利息）赎回债券。元（含当期利息）赎回债券。回售条款回售条款发行发行3 3年后进入回售期，公司股票收盘价连续年

15、后进入回售期，公司股票收盘价连续3030个交易日至少个交易日至少2020个交个交易日低于当期转股价格的易日低于当期转股价格的70%70%，或改变资金募集用途时，投资者有权，或改变资金募集用途时，投资者有权要求按照要求按照103103元（含当期利息）售回债券。元（含当期利息）售回债券。向下修正条款向下修正条款转债存续期内转债存续期内,连续连续3030个交易日内有个交易日内有20 20 个交易日桂冠电力收盘价低于个交易日桂冠电力收盘价低于转股价格的转股价格的80%,80%,发行人有权在不超过发行人有权在不超过20%20%的幅度内降低转股价。的幅度内降低转股价。资信等级资信等级AAAA第七章第七章

16、含权债券的定价含权债券的定价n纯债价值纯债价值：剔除期权因素后，将可转换债券看作普通：剔除期权因素后，将可转换债券看作普通债券的理论价值。债券的理论价值。n纯债价值的计算纯债价值的计算n纯债溢价率纯债溢价率=(=(转债价格转债价格/纯债价值纯债价值)-1)-1X X100%100%第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价债券简称债券简称天药转债天药转债标的股票名称标的股票名称天药股份天药股份年限年限6 6 年年发行日期发行日期2006-10-25 2006-10-25 止息日期止息日期2012-10-25 2012-10-25 票面利率票面利率递增利率，递增利率，1.52%1.52%，1.8

17、3%1.83%，2.24%2.24%，2.55%2.55%，2.75%2.75%，2.85%2.85%初始转股价初始转股价4.354.35元元赎回条款赎回条款转股期内，公司股票收盘价连续转股期内，公司股票收盘价连续3030个交易日至少个交易日至少2020个交易日高于当期个交易日高于当期转股价格的转股价格的130%130%，按照，按照103103元（含当期利息）赎回债券。元（含当期利息）赎回债券。回售条款回售条款发行发行3 3年后进入回售期，公司股票收盘价连续年后进入回售期，公司股票收盘价连续3030个交易日至少个交易日至少2020个交个交易日低于当期转股价格的易日低于当期转股价格的70%70%

18、，或改变资金募集用途时，投资者有权，或改变资金募集用途时，投资者有权要求按照要求按照103103元（含当期利息）售回债券。元（含当期利息）售回债券。向下修正条款向下修正条款转债存续期内转债存续期内,连续连续3030个交易日内有个交易日内有20 20 个交易日桂冠电力收盘价低于个交易日桂冠电力收盘价低于转股价格的转股价格的80%,80%,发行人有权在不超过发行人有权在不超过20%20%的幅度内降低转股价。的幅度内降低转股价。资信等级资信等级AAAA第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n转股价格：转股价格：是指可转换公司债券转换为每股股票所支是指可转换公司债券转换为每股股票所支付的价格。付的

19、价格。n转换价值转换价值=股票价格股票价格X X转换比例转换比例n （转换比例（转换比例=100/=100/转股价格）转股价格）n转股溢价率转股溢价率=(=(转债价格转债价格-转换价值转换价值)/)/转换价值转换价值第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n可转债价格的影响因素可转债价格的影响因素：n股票价格股票价格n股价的波动率股价的波动率n利率利率第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n可转债价格的计算可转债价格的计算-二叉树方法二叉树方法n建立可转债券对应的股票价格的二叉树建立可转债券对应的股票价格的二叉树n建立可转债券价格的二叉树建立可转债券价格的二叉树第七章第七章 含权债券的定

20、价含权债券的定价n建立可转债券价格的二叉树建立可转债券价格的二叉树n确定可转债券树图各节点上价格的原则确定可转债券树图各节点上价格的原则n各节点的贴现率各节点的贴现率第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n实际久期与实际凸率实际久期与实际凸率n嵌权债券的理论价格与债券的市场价格之间并不总是嵌权债券的理论价格与债券的市场价格之间并不总是相等的。二者的价差可用相等的。二者的价差可用价格差额的绝对值价格差额的绝对值表示，也表示，也可用可用利率差利率差表示。表示。n期权调整利差期权调整利差是表示债券的理论收益率与市场收益率是表示债券的理论收益率与市场收益率之间差异的方式之一，其含义是在每个时点上，

21、债券之间差异的方式之一，其含义是在每个时点上，债券的理论收益率和市场收益率之间都存在某个恒定的利的理论收益率和市场收益率之间都存在某个恒定的利差。差。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n期权调整利差期权调整利差n在利率二叉树模型的每一个节点的利率加上某个恒定在利率二叉树模型的每一个节点的利率加上某个恒定的差值，使新计算的债券价格与该债券的市场价格相的差值，使新计算的债券价格与该债券的市场价格相等，这个差值就是等，这个差值就是期权调整利差期权调整利差。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n例例 某公司面值为某公司面值为100100元、息票率为元、息票率为5%5%的的2 2年期债券，

22、年期债券，每半年付息一次。在第每半年付息一次。在第1 1、2 2、3 3个半年末，其赎回价个半年末，其赎回价格分别为格分别为102102元、元、101101元和元和100100元。假定当前市场上元。假定当前市场上1 1、2 2、3 3、4 4个半年的即期利率分别为个半年的即期利率分别为4%4%、3.75%3.75%、3.5%3.5%和和4%4%。n不考虑期权不考虑期权，利用给定即期利率可计算出债券价格为，利用给定即期利率可计算出债券价格为102.39102.39元。元。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n考虑赎回权考虑赎回权：n当利率波动率为当利率波动率为20%20%时，时，n 第七章

23、第七章 含权债券的定价含权债券的定价V2.00%V2.51.938%V2.51.460%V2.51.841%V2.51.387%V2.51.046%1002.5V2.51.841%V2.52.301%V2.51.734%V2.51.307%1002.51002.51002.51002.5第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价101.932.00%101.132.51.938%102.002.51.460%100.332.51.841%101.002.51.387%101.002.51.046%1002.599.462.51.841%100.002.52.301%100.002.51.734

24、%100.002.51.307%1002.51002.51002.51002.5第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n考虑赎回权考虑赎回权：n当利率波动率为当利率波动率为20%20%时，通过利率二叉树可计算出债时，通过利率二叉树可计算出债券价格为券价格为101.93101.93元，元，n 第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n考虑赎回权考虑赎回权：n当利率波动率为当利率波动率为20%20%时，债券价格为时，债券价格为101.93101.93元，元，n 赎回权价格赎回权价格=102.39-101.93=0.46=102.39-101.93=0.46元元n当利率波动率为当利率波动率为4

25、0%40%时，债券价格为时，债券价格为101.53101.53元，元，n 赎回权价格赎回权价格=102.39-101.53=0.86=102.39-101.53=0.86元元n随着利率波动率的增大，赎回权的价值会增大随着利率波动率的增大，赎回权的价值会增大。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n假定市场价格为假定市场价格为101.80101.80元元，n当利率的波动率为当利率的波动率为20%20%时，时，第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价101.802.00%99.572.52.167%102.002.51.689%98.582.52.778%101.002.51.921%101

26、.002.51.275%1002.598.062.53.238%100.002.53.238%100.002.52.677%100.002.51.536%1002.51002.51002.51002.5利率的波动率利率的波动率为为20%20%时，期权时，期权调整利差为调整利差为22.9322.93个基点个基点第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n假定市场价格为假定市场价格为101.80101.80元元，n当利率的波动率为当利率的波动率为20%20%时，可计算出期权调整利差为时，可计算出期权调整利差为22.9322.93个基点；个基点；第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n假定市场价

27、格为假定市场价格为101.80101.80元元，n当利率的波动率为当利率的波动率为20%20%时，期权调整利差为时，期权调整利差为22.9322.93个基个基点；点；n当利率的波动率为当利率的波动率为40%40%时，期权调整利差为时，期权调整利差为22.8022.80个基个基点；点；n利率波动率不同，期权调整利差也不同利率波动率不同，期权调整利差也不同。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n实际久期实际久期n对嵌有期权的债券，对不同现金流（息票收入、本金、对嵌有期权的债券，对不同现金流（息票收入、本金、赎回价格、回售价格等），分别按照不同收益率（到赎回价格、回售价格等），分别按照不同收益

28、率（到期收益率、赎回收益率、回售收益率等）贴现，而计期收益率、赎回收益率、回售收益率等）贴现，而计算出债券价格对收益的弹性，称为算出债券价格对收益的弹性，称为实际久期实际久期；计算出计算出债券的凸率，称为债券的凸率，称为实际凸率实际凸率。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n实际久期的计算步骤实际久期的计算步骤：n由债券市场价格计算出债券的期权调整利差；由债券市场价格计算出债券的期权调整利差；n将债券所适用的即期收益曲线向上、下各作微小的移将债券所适用的即期收益曲线向上、下各作微小的移动；动；n以移动后的收益曲线为基础重新计算利率树；以移动后的收益曲线为基础重新计算利率树；n将期权调整利

29、差加到新计算的利率树中，对利率树进将期权调整利差加到新计算的利率树中，对利率树进行调整；行调整；n以调整后的利率树为基础，计算债券的价格；以调整后的利率树为基础，计算债券的价格；n根据价格变动和利率变化，计算实际久期。根据价格变动和利率变化，计算实际久期。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n例（续）例（续）n当利率波动为当利率波动为20%20%时，假定收益曲线向上或向下平移时，假定收益曲线向上或向下平移5050个基点，在考虑期权调整利差之前，新的利率树个基点，在考虑期权调整利差之前，新的利率树第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n利率上限浮动债券定价利率上限浮动债券定价n利率上限

30、浮动债券利率上限浮动债券-是对债券息票利率的浮动有一是对债券息票利率的浮动有一上限，当市场利率高于这一设定的上限时，债券的实上限，当市场利率高于这一设定的上限时，债券的实际息票利率将为这一指定利率，而不再是市场利率。际息票利率将为这一指定利率，而不再是市场利率。n对利率上限浮动债券定价，无非是要根据市场利率与对利率上限浮动债券定价，无非是要根据市场利率与设定的利率上限间的关系，对适用的息票利率做出调设定的利率上限间的关系，对适用的息票利率做出调整。整。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n利率上限浮动债券定价利率上限浮动债券定价n当市场利率低于利率上限时，债券的息票利率与市场当市场利率低

31、于利率上限时，债券的息票利率与市场利率相等，债券按面值进行交易；利率相等，债券按面值进行交易；n当市场利率高于利率上限时，债券的息票利率低于市当市场利率高于利率上限时，债券的息票利率低于市场利率，债券价格将低于面值。场利率，债券价格将低于面值。第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n注意：利率上限债券所适用的利率，通常是在某一个注意：利率上限债券所适用的利率，通常是在某一个计息期的期初确定，但利息额则是在该期结束后才收计息期的期初确定，但利息额则是在该期结束后才收到的，所以需要用当期的市场利率对实际的息票利息到的，所以需要用当期的市场利率对实际的息票利息贴现。贴现。n假定浮动债券有利率上限

32、为假定浮动债券有利率上限为5%5%、利率下限、利率下限2%2%的限制，的限制，如果利率波动率为如果利率波动率为20%20%，其价格应为，其价格应为99.8999.89元，如果利元，如果利率波动率为率波动率为40%40%时，其价格则为时，其价格则为99.7799.77元。可以看到，元。可以看到，作为浮动利率债券，其价格与固定利率债券价格是不作为浮动利率债券，其价格与固定利率债券价格是不一样的一样的 第七章第七章 含权债券的定价含权债券的定价n利率波动率不同的时，利率上、下限期权行权的可能利率波动率不同的时，利率上、下限期权行权的可能也不同。也不同。n在利率波动率为在利率波动率为20%20%时，只

33、有时，只有3 3次利率上限的行权机会，次利率上限的行权机会，利率下限没有机会行权；利率下限没有机会行权；n当利率波动率达到当利率波动率达到40%40%时，增加了时，增加了4 4次利率下限的行权次利率下限的行权机会。但债券的价格在这里，并没有因为利率下限权机会。但债券的价格在这里，并没有因为利率下限权利而增加，原因是受利率波动，而导致的利率上限限利而增加，原因是受利率波动，而导致的利率上限限制对债券价格的影响更大。制对债券价格的影响更大。第四节第四节 利率上限浮动债券的定价利率上限浮动债券的定价n利率波动率不同的时，利率上、下限期权行权的可利率波动率不同的时，利率上、下限期权行权的可能也不同。能也不同。n在利率波动率为在利率波动率为20%20%时，只有时，只有3 3次利率上限的行权机次利率上限的行权机会，利率下限没有机会行权；会，利率下限没有机会行权；n当利率波动率达到当利率波动率达到40%40%时，增加了时，增加了4 4次利率下限的行次利率下限的行权机会。但债券的价格在这里，并没有因为利率下权机会。但债券的价格在这里，并没有因为利率下限权利而增加，原因是受利率波动，而导致的利率限权利而增加，原因是受利率波动，而导致的利率上限限制对债券价格的影响更大。上限限制对债券价格的影响更大。