空间点直线平面之间的位置关系-2课件.ppt

1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1PPT课件主要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1 平面2PPT课件2.1.1 平 面3PPT课件构成图形的基本元素构成图形的基本元素AABBCCDDA AB BC CD D点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄4PPT课件点点直线直线平面平面可无限延伸的平面是可无限延展的5PPT课件平面的符号表示平面的符号表示1.1.希腊字母：希腊字母：平面平面，平面平面，平面，平面 平面的表示平面的表示6PPT课件平面的表示平面的表示两个相交平面的画法和表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住

2、的部分画虚线aa平面平面=直线a7PPT课件平面的表示,Pl A直线和平面都可以看成点的集合“点P在直线l上”,“点A在平面内”用集合符号表示用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线点与直线、点与平面、直线与平面的关系与平面的关系“点P在直线l 外”,“点A在平面外”直线直线 l 在平面在平面内，或者说平面内，或者说平面经过直线经过直线 l直线直线 l 在平面在平面外外.,llAlP,8PPT课件平面的基本性质AB 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.思考思考1 1：如何让一条直线在一个平面内？：如何让

3、一条直线在一个平面内？,Al BlABl 且作用作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据：为判断直线与平面的位置关系提供依据集合符号表示集合符号表示平面经过这条直线9PPT课件平面的基本性质 公理公理2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点,有且只有一个有且只有一个平面平面.思考思考2：经过两点可以确定一条直线，：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？那么经过几个点可以确定一个平面呢？作用作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内：判断几个点共面或直线在同一个平面内集合符号表示集合符号表示A AB BC C“不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面”已知已知

4、A、B、C三点不共线，则存在惟一平三点不共线，则存在惟一平面面，使得，使得A、B、C10PPT课件平面的基本性质平面的基本性质 思考思考3 3：如果两个平面有一个公共点，：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？公共点有什么特征？公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P Pl,PlPl且P且 作用：判断两个平面位作用：判断两个平面位置关系的基本依据置关系的基本依据11PPT课件例题 例例1 1 如图，用符

5、号表示下列图形中点、直线、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P12PPT课件2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系13PPT课件两条直线的位置关系两条直线的位置关系思考思考1 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？空间中的两条直线呢？abC14PPT课件 1 1）教室内）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两日光灯管所在直线与黑板左右

6、两侧所在直线的位置关系如何？侧所在直线的位置关系如何？2 2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？街所在直线的位置关系如何？15PPT课件两条直线的位置关系1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线。1)1)异面直线既不平行也不相交异面直线既不平行也不相交2)2)定义中定义中“任何任何”是指两条直是指两条直线永远不具备确定平面的条件，线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线；包含这两条直线；不能认为分别在

7、两个平面内的不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。两条直线叫异面直线。16PPT课件两条直线的位置关系两条直线的位置关系A.A.空间中既不平行又不相交的两条直线；空间中既不平行又不相交的两条直线；B.B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.C.分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；D.D.不在同一个平面内的两条直线；不在同一个平面内的两条直线；E.E.不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线.关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？最合适？问题17PPT课件a与

8、与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM它们可能异面，可能相交，也可能平行。它们可能异面，可能相交，也可能平行。abab,ba18PPT课件C1D1C1B1ADBAab它们可能异面，可能相交，也可能平行。它们可能异面，可能相交，也可能平行。也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。也不能认为不在同一平面内的两条直线叫异面直线。19PPT课件说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：如图：aabaAbb(1)(3)(2)3）异面直线的画法

9、）异面直线的画法20PPT课件4 4）异面直线的判定方法：）异面直线的判定方法：不同在任何一个平面内。不同在任何一个平面内。既不相交也不平行的直线。既不相交也不平行的直线。连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。内不经过此点的直线是异面直线。BAa21PPT课件 按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线 2 2、空间中直线与直线之

10、间的位置关系、空间中直线与直线之间的位置关系 22PPT课件 如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原如果将它还原为正方体，那么为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对是异面直线的有多少对?探究探究FAHGEDCB直线直线EF EF 和直线和直线HGHG直线直线AB AB 和直线和直线CDCD直线直线AB AB 和直线和直线HGHG答：答：3 3对对23PPT课件平行直线平行直线 如图如图,在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAABBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB

11、与与DDDD平行平行吗吗?CBCADBAD观察观察答：平行答：平行24PPT课件平行直线 公理公理4 4 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行.空间中的平行线具有传递性空间中的平行线具有传递性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面25PPT课件平行直线平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题26PPT课件平行直线 例例2 2 如图，空间四边形如图，空间四

12、边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分分别是别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.FGDAEBCH所以 BDEH/，且，且BDEH21同理 BDFG/，且，且BDFG21因为 FGEH/，且，且FGEH 所以所以 四边形四边形EFGH EFGH 是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接BDBD，因为 EHEH是是 的中位线，的中位线，ABD27PPT课件 在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH是菱形所以平行四

13、边形所以且，因为EFGHEHEFBDAC BD21EH AC21EF28PPT课件等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？思考129PPT课件 如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行的底面是平行四边形，四边形，ADCADC与与ADC,ADCADC,ADC与与BADBAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0

14、30PPT课件等角定理 定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补.ABCCABABCCABBA ABCAAC/,/31PPT课件异面直线所成的角a ab b思考思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线32PPT课件abaO O 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O O作作直线直线 ，把，把 与与 所成的锐角

15、（或直角）所成的锐角（或直角）叫做叫做异面直线异面直线a a与与b b所成的角所成的角bb aa/,/ab33PPT课件异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？2,0 如果两条异面直线所成角为如果两条异面直线所成角为90900 0，那么这两，那么这两条直线垂直条直线垂直.探究ab记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b34PPT课件异面直线所成的角异面直线所成的角探究 （1）在长方体）在长方体 中，有没有两条棱中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？所在的直线是相互垂直的异面直线？DCBAABCD（2）如果两条平行直

16、线中的）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：如：,BBAD与BBDA与等等垂直垂直AABBCCDD,BBBCBBAB不一定，如上图的长方体中不一定，如上图的长方体中直线直线AB与与BC相交，相交，35PPT课件异面直线所成的角异面直线所成的角 例例3 3 已知正方体已知正方体 DCBAABCDABA BCDCD（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？AB（2 2）直线）直

17、线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？AB CC（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？AA 解解:（1 1）由异面直线的定义可知，）由异面直线的定义可知，棱棱 所在所在的直线分别与直线的直线分别与直线 是异面直线是异面直线CB CDD DC C DCAD,AB（3 3）直线）直线AD DC CB BA DA CD BCAB,分别与直线分别与直线 垂直垂直AA （2 2）由）由 可知，可知，CCBB/ABB为为异面直线异面直线 与与 的夹角，的夹角，所以所以 与与 的夹角为的夹角为 AB CC 45AB CC 45ABB36PPT课件 在如图所示的长方体中，AB=

18、，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.3ABC1D1C1AD30O1B练习练习1 137PPT课件本节小结（1）空间直线的三种位置关系（2）平行线的传递性（3）等角定理（4）异面直线所成的角基本知识基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.38PPT课件2.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间的位置关系的位置关系39PPT课件直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a40PPT课件直线与平面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA41PPT课件直线与平面（3）直线与平面平行没有公共

19、点a记为：a/42PPT课件直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa a/aa=AA或或43PPT课件主要内容主要内容 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行直线在平面直线在平面外外44PPT课件直线与平面 例1.下列命题中正确的个数是 ()1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l/2)若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公

20、共点.(A）0 (B)1 (C)2 (D)3B45PPT课件主要内容主要内容 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行直线在平面直线在平面外外46PPT课件平面与平面之间的位置关系2.1.447PPT课件平面与平面之间的位置关系思考思考（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？48PPT课件两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线49P

21、PT课件两个平面平行或相交的两个平面平行或相交的画法及表示画法及表示/m=m50PPT课件 已知平面 ，直线a、b，且/，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面、51PPT课件探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.52PPT课件一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究探究3 353PPT课件小结小结 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行54PPT课件