新华东师大版九年级数学下册《2712-垂径定理(第一课时)》课件-32.ppt

1、九年级数学九年级数学(下下)第第27章圆章圆 27.1.2 27.1.2 垂径定理垂径定理(第一课时）第一课时）如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为M.OCDMABABCD 如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使 CDAB，垂足为，垂足为M.（1）你能发现图中有）你能发现图中有 哪些等量关系？哪些等量关系？MOAM=BM，AC=BC，AD=BD（2）你能证明这些些）你能证明这些些 等量关系吗？等量关系吗？连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.AM=BM,AOC=BOC AC=BC在在Rt

2、OAM和和RtOBM中中证明：证明：已知：已知：CD是是 O的直径，的直径，AB是是 O的弦，的弦，且且CDAB于于M，求证：求证：AM=BM，AC=BC,AD=BDOA=OB,OM=OMRtOAM RtOBM (HL)垂径定理垂径定理n垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件条件一条直径一条直径垂直于弦垂直于弦直径平分弦直径平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧结论结论平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧几何语言表达：几何语言表达：EDCOAB下列图形能否使用垂径定理？下

3、列图形能否使用垂径定理？ECOABDOABcCDAB,垂径定理的推论垂径定理的推论nAB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.n你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?说说说说你的理由你的理由.做一做做一做n过点过点M作直径作直径CD.On下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?CDn由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.MAB.ABO 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，厘米，求求 O的半径。的半径。E解：解：连结连结OA2

4、1AEBE 84厘米厘米在在RtAOE中，根据勾股定理中，根据勾股定理,得得OA O的半径为的半径为5厘米。厘米。543OEAE2222 厘米厘米OEAB A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM1.在在 O中，若中，若CD AB于于M，AB为直径，为直径，则下列结论不正确的是（则下列结论不正确的是（）2.已知已知 O的直径的直径AB=10，弦，弦CD AB，垂足为垂足为M，OM=3，则，则CD=.3.在在 O中，中，CD AB于于M，AB为直径，为直径，若若CD=10，AM=1，则，则 O的半径是的半径是 .OCDABMC813 判断：判断：垂直于弦的直线平分这条弦垂直

5、于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对并且平分弦所对的两条弧的两条弧.（）平分弦的直径一定垂直于这条弦平分弦的直径一定垂直于这条弦.（）(3)弦的垂直平分线一定经过圆心弦的垂直平分线一定经过圆心.（）1.已知如图，在以已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点。两点。求证：求证：AC=BD o oABCDE证明：过证明：过O作作OEAB于于E，解后指出解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出要作出“垂直于弦的直径或半径垂直于弦的直径或半径”作为辅助线，作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的

6、垂线段。实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。则则 AE=BE,CE=DEAECE=BEDE即即AC=BD练一练（二）2、若圆的半径为、若圆的半径为2，圆中一条弦长，圆中一条弦长为为 ，则弦的中点到弦所对的，则弦的中点到弦所对的劣弧中点的距离为劣弧中点的距离为 。323.如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=45，DE=6，CE=2，求弦，求弦AB的长。的长。FEDOCAB5、已知、已知 O的半径为的半径为6，OP=4，过，过点点P作作 O的弦中，最长为的弦中，最长为 12 ，最短为最短为 9.6 。4、已知、已知 O的半径为的半径为5，弦，弦AB=8，点点P为弦为弦AB上的一动点，上的一动点，则则OP的的取值范围是取值范围是 (3,5)。6、已知、已知 O的半径为的半径为5，弦，弦ABCD，AB=6，CD=8，则，则AB和和CD之间的距离为之间的距离为 7,1 。.AOBECDF思考题思考题已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF课堂小结：课堂小结：1.请说出本节所学习的主要内容。请说出本节所学习的主要内容。2.还有什么疑惑请提出来还有什么疑惑请提出来3.同学们有什么收获？同学们有什么收获？布置作业1.教科书40页，1，2题2.教科书45页，3题3练习册。