差倍问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练）.doc

1、差倍问题差倍问题应用题应用题 ( (整数、小数、分数整数、小数、分数及奥数专题训练及奥数专题训练） 知识点说明： 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题 差倍问题的特点与和倍问题类似。 解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应 的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数 的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式： 差(倍数1)=1倍数(较小数) 1倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题， 关键是学会画

2、线段图， 这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。 板块一、差倍问题 【例【例 1】 李爷爷家养的鸭比鹅多李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅 各有多少只吗？各有多少只吗？ 【分析】【分析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍 量） ，从而解决题目与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求 出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是3 12 （倍） ， 鹅有1829 (只)，鸭有 9 327 (只).

3、 【巩固】【巩固】 两个书架， 甲书架存书相当于乙书架存书量的两个书架， 甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍， 甲书架比乙书架存书多倍， 甲书架比乙书架存书多120本，本， 则乙书架存书多少本？则乙书架存书多少本？ 【详解】【详解】 多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430（本） 【例【例 1】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活人，现在把室内活 动的动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室倍，则参加室 内

4、、室外活动的共有多少人内、室外活动的共有多少人? ? 【详解】【详解】 原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外 活动人数比室内人数多480502580(人)，这时室外活动人数正好是室内人数 的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5 14 (倍)，这样可先求出现在室内 活动人数为5804145，再求出室内、外人数之和：145 (51)870人 【例【例 2】 师师、徒两人共加工、徒两人共加工105个零件，师个零件，师父父加工的个数比徒加工的个数比徒弟的弟的3倍还多倍还多5个，师个，师父父和徒和徒 弟各加工零件多少个？弟各加工零件多少个？ 【解析】【解析】 把

5、徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少 加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)个，就可以求出师父和徒 弟 各 加 工 多 少 个 了 徒 弟 做 了 ：1 0 0( 31)2 5( 个 ) ， 师 父 做 了 ： 25 3580 (个) 【例【例 3】 甲班的图书本数比乙班多甲班的图书本数比乙班多 8080 本，甲班的图书本数是乙班的本，甲班的图书本数是乙班的 3 3 倍，甲班和乙班各有倍，甲班和乙班各有 图书多少本？图书多少本？ 【解析】【解析】 乙班的本数： 80（3-1）=40（本） 甲班的本数： 403=120（本）或 4080=120（

6、本） 。 【例【例 2】 有两根铁丝，第一根长有两根铁丝，第一根长18米，第二根长米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，米，两根铁丝用去同样长的一段后， 第一根剩下的长度是第二根剩下长度的第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？倍，两根铁丝各剩下多少米？ 【分析】【分析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系以学生探索为主，教师指导为 铺 用去同样长的一段后， 两段长度差为：18 108（米） ， 且第一根比第二根多： 3 12 （倍） ，则第二根剩下：824（米） ，第一根剩下：4 312 （米） 【巩固】【巩固】 有两条纸带，一条长有两条纸带，一条长

7、21厘米，一条长厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长 纸带剩下的长度是短纸带剩下的纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？倍，问剪下的一段有多长？ 【解析】【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21 138（厘米） ，短纸带剩下： 8(3 1)4（厘米） ，剪下：1349（厘米） 【巩固】【巩固】 二二班的图书角里有故事书和连环画共班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走本，如果故事书拿走7本本后，故事书的后，故事书的 本数本数就就是连环画的是连环画的4倍倍. .原有连环画和故事书各有多少本？原有连环画和故事

8、书各有多少本？ 【解析】【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正从线段图可以看出，如果故 事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本， 列式成47740 (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍. 如果故事书拿走7本，总本数为： 47740(本) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5 连环画有：4058(本) 故事书有：8 4739(本) 【例【例 3】 有两根同样长的绳子，第一根截去有两根同样长的绳子，第一根截去 1212 米，第二根接上米，第二根接上 1414 米，这时第二根长度是米，这时第二根长度是 第一根长的第一根长的 3 3 倍，两根绳

9、子原来各长多少米？倍，两根绳子原来各长多少米？ 【解析】【解析】 如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去 12 米，第二根绳子又接 上 14 米后，第二根的长度是第一根的 3 倍.应该把变化后的第一根长度看作 1 倍， 而 12+14=26（米） ，正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍.所以，当从第一根 截去 12 米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求 出来了。 第一根截去 12 米剩下的长度： （12+14）（3-1）13（米） 两根绳子原来的长度：131225（米） 【巩固】【巩固】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的有甲、乙两艘货船，甲船所

10、载货物是乙船的 3 3 倍若甲船增加货物倍若甲船增加货物 12001200 吨，吨， 乙船增加货物乙船增加货物 900900 吨， 则甲船所载货物是乙船的吨， 则甲船所载货物是乙船的 2 2 倍 甲船原载货物多少吨倍 甲船原载货物多少吨? ? 【解析】【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的 3 倍，乙船增加 900 吨，甲船就应增加 9003 2700(吨)，实际少增加 270012001500(吨)少增加的重量等于乙船现有货物 的 321(倍)，所以甲船原载货物(1500900)31800(吨) 【例【例 4】 某迎春茶话会上，买来苹果某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出箱，已知每

11、箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹千克后，剩余的各箱苹 果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？ 【分析】【分析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师 再引导学生画图，共同探讨分析取出24 496千克，即原来的比剩下的多96千 克， 原来有4箱， 剩下一箱的重量， 即原来的是剩下的4倍， 所以96(41)32（千 克）为剩下的重量，即一箱的重量 【巩固】【巩固】 菜站运来的白菜是萝卜的菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜千克，萝卜 300 千克，剩下的两种千克

12、，剩下的两种 蔬菜的重量相蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 【解析】【解析】 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的 3 倍”应把运来的萝卜的重量看作 1 倍； “卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等” ，说明运 来的白菜比萝卜多1 8 0 03 0 01 5 0 0( 千克 ).这个重量相当于萝卜重量 的 312 (倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少 千克.所以运来萝卜：(1800300)(3 1)750(千克)， 运来白菜：75032250(千 克) 【例【例 5】 有

13、大小两个有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶千克水到大桶，则大桶中水是小桶 的的3倍，求原来大桶有水多少千克？倍，求原来大桶有水多少千克？ 【详解】【详解】 现在大桶水比小桶水多：8 216（千克） ， 所以现在小桶中的水是：16(3 1)8 （千克） ，而原来大桶中有水是：8 216（千克） 【巩固】【巩固】 某校五年级比六年级人数少某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是人，则六年级学生是 五年级学生的五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？倍，问五、六年级各有多少人？

14、【解析】【解析】 五年级人数为：(15446)(3 1)100（人） ， 六年级的人数：100154254（人） 【巩固】【巩固】 小云比小雨少小云比小雨少 2020 本书，后来小云丢了本书，后来小云丢了 5 5 本书，小雨新买了本书，小雨新买了 1111 本书，这时小雨的本书，这时小雨的 书比小云的书多书比小云的书多 2 2 倍倍. .问：原来两人各有多少本书？问：原来两人各有多少本书？ 【解析】【解析】 小雨的书比小云的书多 2 倍” ，即小雨的书是小云的书的 3 倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1 倍”数应是小云变 化后的书(见下图).“差”是 2051136(本). 小云现有书：(2

15、0511)(3-1)18(本)；小云原来有书 18523(本)， 小雨原来有书 232043(本). 【巩固】【巩固】 三（三（1 1）班与三（）班与三（2 2）班原有图书数一样多）班原有图书数一样多. .后来，三（后来，三（1 1）班又买来新书）班又买来新书 7474 本，三（本，三（2 2）班从本班原书中拿出）班从本班原书中拿出 9696 本送给一年级小同学，这时，三（本送给一年级小同学，这时，三（1 1） 班图书是三（班图书是三（2 2）班的）班的 3 3 倍，求两班原有图书各多少本？倍，求两班原有图书各多少本？ 【详解】【详解】 两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书 74 本，

16、即增加了 74 本；三（2） 班从本班原有图书中取出 96 本送给一年级同学，则图书减少了 96 本.结果是一个 班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差 96+74170（本） ，也就是三（1） 班比三（2）班多了 170 本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的 3 倍， 可见这 170 本图书就相当于三（2）班所剩图书的 3-1=2 倍，三（2）班所剩图书本 数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图） 。 后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？7496=170（本） 三（2）班剩下的图书是多少本？170（3-1）=85（本） 三（2）班原有图书多少本？8596=

17、181（本） （两个班原有图书一样多） 综合算式： （7496）（3-1）961702+968596=181（本） 【例【例 6】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出倍如果甲取出 80 元，乙存入元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？ 【解析】【解析】 “甲存款数是乙存款数的 3 倍” ，乙存款数就是 l 倍数，而甲存款数比乙存款数多 的倍数是3 12 倍因为“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相 等” ，可知甲的存款数比乙的存款

18、数多8020100(元)利用差倍问题的公式， 可求出 1 倍数，即乙原来的存款数100250 (元)，从而求出甲原来的存款数 50 3150 (元) 【巩固】【巩固】 甲、乙各有若干本书甲、乙各有若干本书, ,若甲给乙若甲给乙45本本, ,则二人的书相等则二人的书相等, ,若乙给甲若乙给甲45本则甲的本数本则甲的本数 是乙的是乙的4倍倍, ,甲、乙各有书多少本？甲、乙各有书多少本？ 【解析】【解析】 乙给甲45本书后剩下的书：(45 245 2)(4 1)60（本） ，乙原有书： 6045105（本） ，甲原有书：105452195（本） 【巩固】【巩固】 学学而思图书馆书架上下两层放着一批书

19、， 如果上层少放而思图书馆书架上下两层放着一批书， 如果上层少放 8 本本 ， 上下两层的本书就， 上下两层的本书就 一样多，如果下层少放一样多，如果下层少放 8 本本 ，上层的书就是下层的，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层各有多倍，问书架上下两层各有多 少本书？少本书？ 【解析】【解析】 如果上层少放 8 本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多 8 本；如果下 层少放 8 本 ，上层的书就是下层的 2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放 8 本之 后与上层相差的本数是：8816(本)， 此时下层书的本数是：16(21)16(本)， 所以下层有16824(本)书，上层有2483

20、2(本) 【例【例 7】 (2008(2008 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛) )兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱 是妹妹的两倍是妹妹的两倍，哥哥用去，哥哥用去 180180 元，妹妹用去元，妹妹用去 3030 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好元，这时兄妹俩人剩下的钱正好 相等，哥哥带了相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了元钱，妹妹带了_元钱元钱 【解析】【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知： 哥哥的钱比妹妹的钱多一倍， 又由“哥 哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹 妹多18

21、030150（元） ，则知妹妹带了 150 元，哥哥带了 300 元 【巩固】【巩固】 食堂里有食堂里有 9494 千克面粉，千克面粉，138138 千克大米，每天用掉面粉和大米各千克大米，每天用掉面粉和大米各 9 9 千克，几天后剩千克，几天后剩 下的大米是面粉的下的大米是面粉的 3 3 倍？倍？ 【解析】【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等， 不论经过多少天， 面粉和大米的数量差都不变， 仍然是：138-94=44（千克）。 我们把几天后剩下的面粉重量看作 1 份， 大米重量也就是 3 份， 则几天后剩下面粉： 44（3-1）=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所

22、求的 天数：（94-22）9=8（天）。 【例【例 8】 幼儿园大班每人发幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的张画片，小班人数是大班人数的2 倍，小班比倍，小班比大班多发大班多发126张画片，那么小班有多少人？张画片，那么小班有多少人？ 【解析】【解析】 小班每2个人就会发13 226张画片， 那么， 小班的2个人比大班的1个人多发了 26 179张画片，总共多发了126张，所以小班有1269228 人 【巩固】【巩固】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区建成，从两人，因

23、为第三校区建成，从两 个校区各调走个校区各调走 200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？ 【解析】【解析】 两校区各调走 200 人之后还是相差 540 人，对应的倍数是：4 13 倍，实验小学 一校区调走 200 人后剩下的人数是：540(41)180(人)， 实验小学一校区原有： 180200380(人)，实验小学二校区为：380540920(人). 【例【例 9】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿有两盘苹果，

24、如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相 同；如果从第二个盘中拿同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2 倍第一盘有苹果多少个倍第一盘有苹果多少个? ? 【解析】【解析】 原来第一盘比第二盘多：224(个)，从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比 第 二 盘 多 ：4(22)8( 个 ) ， 第 二 盘 拿 走2个 后 剩 下 的 苹 果 数 为 ： 8(21)8(个)，第一盘原有苹果：8 2214(个) 【巩固】【巩固】 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红小青和

25、小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红 1 支，两人就一样多，如果小支，两人就一样多，如果小 红给小青红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍，那么小青和小红各有多少支水彩倍，那么小青和小红各有多少支水彩 笔？笔？ 【解析】【解析】 “小青给小红 1 支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1 12 (支)， “如果小 红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍”则小红给小青 1 支后，小青就比小 红多21 14 (支)，这与倍数差211 （倍）相对应，这样就可以求到小红的 水彩笔现在是414 (支)， 她原来就是4 15 (支)， 小青原来是：527(支

26、). 【巩固】【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个小明和小刚各有玻璃弹球若干个. .小明对小刚说： “我若给你两个，我们的玻璃弹小明对小刚说： “我若给你两个，我们的玻璃弹 球一样多球一样多. .”小刚说： “我若给你两个，你的弹球数量将是我的”小刚说： “我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 3 倍倍. .”小明和小刚”小明和小刚 共有玻璃弹球多少个？共有玻璃弹球多少个？ 【解析】【解析】 由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多 4 个，如果小刚给小明 2 个，那么小明 比小刚多 8 个. 8 个是小刚还剩下玻璃球数量的 3-12 倍，此时小刚有玻璃球 824（个） ，小 明有玻璃球 4

27、+812（个） ，两人共有玻璃球 4+1216（个） 【例【例 10】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数 是小书架的是小书架的 3 3 倍，如果从大书架上取走倍，如果从大书架上取走 150150 本本 放到小书架上， 那么放到小书架上， 那么 两个书架上的书一样多， 大小书架上原来各有多少本两个书架上的书一样多， 大小书架上原来各有多少本 书书? ? 【解析】【解析】 根据从大书架上取出 150 本书放人小书架， 两个架上的书的本数相等， 知大书架比 小书架多 1502300 本 这样就可以作为一道典型的 “差倍问题” 来进行解答了 由于大书架上

28、的书是小书架的 3 倍， 把小书架上书的本数看做 I 倍量， 大书架比小 书架多 300 本对应于小书架的(31)倍量 大书架比小书架多的书数： 1502300(本)， 两个书架相差几倍： 312 倍， 小书架原有书： 3002150(本)， 大书架原有书： 1503450(本) 【巩固】【巩固】 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入千克油，乙桶加入14千克油千克油后，乙桶油的重后，乙桶油的重 量是甲桶油的重量的量是甲桶油的重量的4倍倍甲桶原来有油甲桶原来有油多少多少千克千克？ 【解析】【解析】 后来乙比甲多141630千克油，所以这时甲桶油的重量是

29、：30(41)10(千 克)，甲桶原来有油10 1626(千克) 【巩固】【巩固】 两根绳， 第一根长两根绳， 第一根长64米， 第二根长米， 第二根长52米， 剪去同样长后， 第一根是第二根的米， 剪去同样长后， 第一根是第二根的3倍，倍， 求每根绳减去几米？求每根绳减去几米？ 【解析】【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长(6452)米，因此，第二根剩下的长为 (6452)(3 1)6米，从而剪去的长度为52646米 【巩固】【巩固】 两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 4 倍，倍， 如果从第一个筐

30、中取出如果从第一个筐中取出 2626 千克苹果，从第二个筐中取出千克苹果，从第二个筐中取出 2 2 千克苹果，则两千克苹果，则两 筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来各有苹果多筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来各有苹果多 少千克吗少千克吗? ? 【解析】【解析】 从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的 4 倍，则 第二筐的苹 果数是一倍数如果第二筐中少取出 2 千 克，剩下的重量就正好相当于 1 倍，那么两筐苹果的相差 数 26224(千克)，相当于第二筐原来重量的 3 倍两筐苹果的差和倍差都知道 了，就可以求出两筐苹果原来的重量两筐苹果的倍数差是 413（倍） ，两筐 苹果相差 262

31、24(千克)， 第二筐原来有苹果重量 2438(千克)， 第一筐原来 有苹果重量 8432（千克）. 【巩固】【巩固】 两块同样长的花布，第一块卖出两块同样长的花布，第一块卖出 3131 米，第二块卖出米，第二块卖出 1919 米后，第二块是第一米后，第二块是第一 块的块的 4 4 倍，求每块花布原有多少米？倍，求每块花布原有多少米？ 【解析】【解析】 已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的 少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多 31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的 4 倍， 那么第二块比第一块多出的 12 米正好相当于所剩布的 （4

32、-1）倍，这 样，第一块所剩布的长度即可求出（见 上图） 。 第二块布比第一块布多剩多少米？31-1912（米） 第一块布剩下多少米？12（4-1）=4（米） 第一块布原有多少米？4+31=35（米） （两块布原有长度相等） 综合列式： （31-19）（4-1）+31=123+31=431=35（米） 【例【例 11】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多倍还多3 箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 【解析】【解析】 这不是一道典型的“差倍问题” ，

33、但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型 的“差倍问题”来解决见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍 数，(白笔3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔3)少3倍，注意此时白笔 比彩笔多15312 （箱） 彩色粉笔的箱数1234(箱)，白色粉笔的箱数： 4+15=19(箱) 【巩固】【巩固】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱， 白粉笔的箱数比彩色笔的箱， 白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少倍少3箱，箱， 学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ i. 把彩笔看做1倍数，(白笔3)就相当于彩笔的4 倍，即彩笔比

34、(白笔3)少3倍，注意此时白笔比 彩笔多15+3=18箱彩色粉笔的箱数1836 (箱)，白色粉笔的箱数：6 1521 (箱) 【例【例 12】 甲甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的，已知甲校学生人数的2倍，乙校倍，乙校 学生人数减学生人数减3，丙校学生人数加，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多 少？少？ 【解析】【解析】 甲校学生人数为：(199934)(122)400（人） ，乙校学生人数为： 40023803（人） ，丙校学生人数为：40024796（人） 甲、乙、丙三

35、 校的人数分别为400，803，796 【巩固】【巩固】 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人人如果从甲班转出如果从甲班转出 2 个个 人到乙班，则甲、乙两班人数相同人到乙班，则甲、乙两班人数相同如果这时再从丙班转出如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班，则乙、个人到乙班，则乙、 丙两班人数相同丙两班人数相同请问：甲班原来有多少人？请问：甲班原来有多少人？ 【解析】【解析】 由题意，现在的甲班比乙班多224（人） ，丙班比乙班多3 228 （人） ，即 丙班比甲班还多844（人） 所以甲班人数为： (16244)(1 1 1)54

36、（人） 【例【例 13】 小小明、小红、小玲共有明、小红、小玲共有73块糖块糖如果小玲吃掉如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一块，那么小红与小玲的糖就一 样多；如果小红给小明样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍倍问小红有多问小红有多 少块糖？少块糖？ 【解析】【解析】 如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果 小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的 糖减2后的2倍，说明小明的糖是小红的糖的2倍少2 226 块所以，小红有 (7336)(1 12)19 块糖 【巩固】【巩固

37、】 甲、乙、丙三数的和是甲、乙、丙三数的和是 78，甲比乙的，甲比乙的 2 倍多倍多 4，乙比丙的，乙比丙的 3 倍少倍少 2求这三个数求这三个数 【解析】【解析】 这道题里出现了 3 个数， 首先要确定把哪个数看作 “1 倍数” 把丙数看作 “1 倍数” 算起来更简便这样，乙数就是“3 倍少 2” 甲数是“乙数的 2 倍多 4” ，可转化 为：甲数是丙数的(3 倍2)246倍，这三个数的和就相当于丙数的 6 倍+(3 倍-2)+1 倍=10 倍-2 (782)(63 1)8丙 8 3222 乙 2 2244 8 甲 【例【例 14】 小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多小丸子家养了一些鸡，黄鸡比

38、黑鸡多 1313 只，比白鸡少只，比白鸡少 1818 只，白鸡的只数是黄鸡只，白鸡的只数是黄鸡 2 2 倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？ 【解析】【解析】 以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的 2 倍，所 以黄鸡：18（21）18（只） ，白鸡：18236 （只） ， 黑鸡： 18135 （只） ， 三种鸡共有： 18+36+5 59（只） 【例【例 15】 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共某养殖厂养鸡、鸭、鹅共 14621462 只，鸡的只数比鸭的只，鸡的只数比鸭的 4 4 倍多倍多 132132 只，鹅的只数比只，鹅的只数比 鸭的鸭的 2 2 倍少倍少 7070 只

39、这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？只这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？ 【解析】【解析】 我们把鸭的只数看作 1 份，鸡的只数看作 4 份，鹅的只数看作 2 份，鸡、鸭、鹅的 总只数就相当于鸭的：14 +27(份)而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作： 1462132 701400(只)用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅 的只数 鸭的只数：(1462 13270)(142)14007200(只)； 鸡的只数：2004 132800 132932(只)； 鹅的只数：20027040070330(只) 【例【例 16】 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋

40、糖不到 2020 粒如果甲给乙一定数量的糖粒如果甲给乙一定数量的糖 后，甲的糖就是乙的糖粒数的后，甲的糖就是乙的糖粒数的2 2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙 的糖粒数的的糖粒数的 3 3 倍那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？倍那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？ 【解析】【解析】 总体和部分，比较分析甲给乙一定数量糖后，甲占总数的 2 3 ，乙给甲一定数量 后，甲占总数的 3 4 则前后变化 321 4312 又由于前后变化为 2 倍的“同样数量 的糖” ，所以每次变化 11 2 1224 ，所以糖的总数能被 24 整除由于每袋糖不超过 20

41、 粒，则糖的总数不超过 40 粒，又是 24 的倍数，则只能是 24 【巩固】【巩固】 在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的 1 3 ，乙答错了，乙答错了 7 7 道题，道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的甲、乙都答错的题目占全部试题的 1 5 ，则甲、乙两人都答对的题目最少多，则甲、乙两人都答对的题目最少多 少道？少道？ 【解析】【解析】 容斥原理甲答错、乙答对的题占全部试题的 112 3515 ，那么甲、乙都答对的题 目有 13 15 的全部试题减去 7 道乙答错的题目可见全部试题越少，甲、乙都答对的 题目就越少则

42、全部试题至少有 15 道，甲、乙两人都答对的题目最少有 13 1576 15 道 【例【例 17】 在期末考试中，哥哥的数学在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高成绩比语文高7 7分，弟弟的数学成绩是语文的分，弟弟的数学成绩是语文的 6 7 又又 知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的 5 6 高高4分，总成绩比哥哥低分，总成绩比哥哥低3分，那么分，那么 弟弟的语文成绩是多少分？弟弟的语文成绩是多少分？ 【解析】【解析】 把弟弟的语文成绩设为x分，则弟弟的数学成绩是 6 7 x分，哥哥的数学成绩为 66 4 75 x 分，哥哥语文成绩为 66 47 75 x 分

43、那么由总成绩的关系可以列 式： 666 3427 775 xxx ，化简得 48 10 55 x ，则98x 所以弟弟的语文成绩是 98 分 【例【例 18】 一小、二小两校春游的人数都是一小、二小两校春游的人数都是 1010 的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车， 且每辆车尽量坐满现在知道，若两校都租用且每辆车尽量坐满现在知道，若两校都租用 1414 座的旅游车，则两校共需租座的旅游车，则两校共需租用用 这种车这种车7272辆； 若两校都租用辆； 若两校都租用1919座的旅游车， 则二小要比一小多租用这种车座的旅游车， 则二小要比一小多租用这种车7 7辆

44、 问辆 问 两校参加这次春游的人数各是多少？两校参加这次春游的人数各是多少？ 【解析】【解析】 根据题意可知，两校总人数不少于14 (722)1 1982 人，且不多于 14 721008人，因为是 10 的整数倍，所以总人数为 1000 人，或 990 人 由于二小比一小多租用 7 辆 19 座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于 6 191115 人，不大于8 191151 人，又是 10 的倍数，可能的情况有：120、 130、140、150 如果总人数为 1000 人，两校人数之差： 如为 120，则一小有(1000 120)2440，二小有 560 人； 如为 130，则一小有(

45、1000 130)2435，二小有 565 人，不符； 如为 140，则一小有(1000 140)2430，二小有 570 人； 如为 150，则一小有(1000 150)2425，二小有 575 人，不符； 检验可知一小 430 人、二小 570 人符合题意 如果总人数为 990 人，同样检验两校人数之差分别为 120、130、140、150 的情况， 可知都没有符合条件的答案 所以这次春游人数一小是 430 人，二小是 570 人 板块二、年龄问题的和差与差倍 【例【例 19】 爸爸妈妈现在的年龄和是爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；岁；五五年后，爸爸比妈妈大年后，爸爸比妈妈大6岁今年爸爸妈妈

46、二岁今年爸爸妈妈二 人各多少岁？人各多少岁？ 【解析】【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁它是一个不变量所以爸爸、 妈妈现在的年龄差仍然是6岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题 爸爸的年龄：726239（）(岁) 妈妈的年龄：39633(岁) 【例【例 20】 爸爸妈妈现在的年龄和是爸爸妈妈现在的年龄和是7272 岁；岁；六六年后，爸爸比妈妈大年后，爸爸比妈妈大 4 4 岁岁. .今年爸爸妈妈二人今年爸爸妈妈二人 各多少岁？各多少岁？ 【解析】【解析】 六年后，爸比妈大 4 岁，即爸妈的年龄差是 4 岁.它是

47、一个不变量.所以爸爸、妈妈 现在的年龄差仍然是 4 岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁， 他们的年龄差是 4 岁， 求二人各是几岁” 的和差问题 爸爸年龄：(724)238 （岁） ，妈妈的年龄：38434（岁） 所以，爸爸的年龄是 38 岁，妈妈的年龄是 34 岁. 【巩固】【巩固】 爸爸今年爸爸今年 38 岁，佳佳今年岁，佳佳今年 2 岁，问岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的：几年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍？倍？ 【解析】【解析】 父女年龄差是：38236（岁） ，这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲 的年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时， 父亲仍比女儿大 36 岁， 这 36 岁是父亲比女儿多 的5 14 倍所对应的年龄. (382)(5 1)9（岁） ，927（年） ，即 7 年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍 【例【例 21】 姐姐今年姐姐今年 1313 岁，弟弟今年岁，弟弟今年 9 9 岁，几年后姐弟俩岁数和是岁，几年后姐弟俩岁数和是 4040 岁？姐姐到时多少岁岁？姐姐到时多少岁 了？了？ 【解析】【解析】 由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922（岁） ，用几年后姐弟俩