《应用数学基础》课件第一章 消费者数学.pptx

1、 作为一个人，从出生的那一刻起，便是一位消费者。生活的方方面面都涉及到理财的问题。有理财专家曾说过这样的话：一元钱的节省，就是一元钱的赚得。因此，作为一位细心的消费者，可以认识到这里的一元钱的节省，不是通过节衣缩食、斤斤计较、日积月累的积攒，而是掌握消费者数学，掌握一定的理财原理。如果你懂得利息的原理，你就可以提高你的投资价值，或者将你的负债损失降到最低。本章的内容将帮你解决如下典型的理财问题：(1)如果你通过贷款支付大学学费，你需要支付的利息是多少呢？(2)为了买回心爱的笔记本电脑，尝试信用卡分期付款，每期支付金额多少呢？(3)如果你每月可以支付200元，那么你目前可以买得起的最高价格的汽车

2、是多少？(4)有了一份收入不错的工作，你知道工资和年终奖怎么纳税的吗？在你的生活中将遇到许多这样的问题。当你学过有关利息、贷款等数学理论后，你将学会怎样安排你绝大部分的钱，并且能够很快地解决你的家庭财务问题。第第一一节节 利息利息01第一节第一节 利利 息息：借款人为利用借出人的钱而付给借出者的回报。为买房、买车或度假筹钱的一个办法是把钱存入银行并使它产生利息。银行利用你的钱向其他人贷款，并且付给你利息作为对你的资金的回报；另一方面，如果你从银行借钱，你将付出利息给银行。又称本金又称本金是指未来某一时间点上的一定量现金折合到现在的价 值。通常用 表示。0PV 又称将来值或本息和又称将来值或本息

3、和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。用 表示一笔资金 年后的将来值。tFVt第一节第一节 利利 息息 两种两种计息方式：计息方式：所生利息均不加入本金重复计算利息所生利息均不加入本金重复计算利息 每每经过一个计算利息的周期经过一个计算利息的周期(简称简称计息期计息期)，将，将所产生的利所产生的利息加入本金再计利息，逐期滚算息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称，俗称“利滚利利滚利”.”.第一节第一节 利利 息息春节春节过后，某同学收到过后，某同学收到2500元的压岁钱，他将这笔钱存到年利率为元的压岁钱，他将这笔钱存到年利率为4.14%的银行，若利息按单利计算，问的银行，若利息按单利计算

4、，问5年后该同学账户上的金额总共有多少年后该同学账户上的金额总共有多少呢呢？单利计息下资金的终值和现值单利计息下资金的终值和现值设年利率为 ，则由题意可得r4.14%r 02500PV 5t 一年后它的终值为：100FVPVrPV本本金金利利息息25004.14%25002603.5（元）（元）第一节第一节 利利 息息两年后它的终值为：210FVFVrPV1年后的本息和年后的本息和2603.54.14%25002707（元）三年后它的终值为：320FVFVrPV2810.5（元）四年后它的终值为：430FVFVrPV2914（元）五年后它的终值为：540FVFVrPV3017.5（元）故5年后

5、该同学账户上的金额总共有3017.5元。第一节第一节 利利 息息1000(1)FVPVrPVPVr210000(1)(12)FVFVPV rPVrPV rPVr0(1)tFVPVtr两年后的终值：t则 年后的终值：假设本金为 ，单利计息一年，则一年后它的终值变为：0PV第一节第一节 利利 息息 生活中，为了能够在几年内积攒够用的资金，人们往往很想知道现在需要预存多少金额。假设你想为假设你想为2年后的旅行存够年后的旅行存够8000元，为你提供年利率为元，为你提供年利率为4%的存款类型，的存款类型，使用单利计算。为确保在使用单利计算。为确保在2年内获得所需资金，你现在必须存到账户上多少钱？年内获得

6、所需资金，你现在必须存到账户上多少钱？解：由题意得0=8000PV=4%r=2t0(1)tFVPVtr08000(12 4%)PV 07407.41PV（元）（元）10(1)tPVFVtr第一节第一节 利利 息息假设假设你想在你想在5年内换一部车，为攒够首付所需金额，你在一个年利息为年内换一部车，为攒够首付所需金额，你在一个年利息为10%的银行账户上存了的银行账户上存了1.5万元，按年计复利，万元，按年计复利，5年后该账户上的钱是多少？年后该账户上的钱是多少？复利计息下资金的终值和现值复利计息下资金的终值和现值按复利计算的话，每年所获得的利息都被加到本金上，所以我们必须 每年年底重新计算本息和

7、。第1年年底的本息和：解：由题意得 0=15000,=10%=0.1,=1PVrt10(1)15000(1 0.1 1)16500FVPVrt第第1年年底的本息和年年底的本息和是是第第2年的年的本金本金第2年年底的本息和：20(1)16500(1 0.1 1)18150FVPVrt第一节第一节 利利 息息第3年年底的本息和：30(1)18150(1 0.1 1)19965FVPVrt第4年年底的本息和：40(1)19965(1 0.1 1)21961.5FVPVrt第5年年底的本息和：50(1)21961.5(1 0.1 1)24157.65FVPVrt故按年计复利，5年后该账户上总共有241

8、57.65元.复利计息下资金复利计息下资金的终值计算公式为：的终值计算公式为：假设本金为 ，按年复利计息，0PVt则 年后的终值：0(1)ttFVPVr第一节第一节 利利 息息假设假设投资者按投资者按7%的复利把的复利把1000元存入银行元存入银行2年，在第年，在第2年年末它的终年年末它的终值值是是多少多少?利用公式0(1)ttFVPVr解：解：由题意得 0=1000,=7%=0.07,=2PVrt221000(1 0.07)FV 1144.90（元）第一节第一节 利利 息息事实上，利息计算周期可以是一年、一个季度、一个月，甚至一天计息一次20(1)2ttrFVPV20(1)2ttrFVPV第

9、一节第一节 利利 息息 设有设有100100元，年利率为元，年利率为8%8%，按一年，按一年1 1期、期、2 2期、期、4 4期、期、1212期、期、100100期期 复利复利计算一年后的将来值？计算一年后的将来值？解：解：0100PV 8%r 1t 0(1)nttrFVPVn10(1)100(1 0.08)108()FVPVr元22100.08(1)100(1)108.16()22rFVPV元第一节第一节 利利 息息44100.08(1)100(1)108.24()44rFVPV元1244100.08(1)100(1)108.24()44rFV PV 元10010010.08100(1)10

10、8.33()100FV 元第一节第一节 利利 息息 案例5表明，随着计息期数的增加，相同本金对应的将来值也会增加，但增长的速度会越来越慢。案例5对应的将来值随计息期数n变化而变化的规律如图所示。第一节第一节 利利 息息010000PV 12%r 10(1)10000(1 12%)11200FVPVr（元）（1）一年计息1期假设有假设有1000010000元想进行投资，现有两种方案：一种是一年支付一次红利，元想进行投资，现有两种方案：一种是一年支付一次红利，年利率是年利率是12%12%；另一种是一年分；另一种是一年分1212个月按复利支付红利，月利率个月按复利支付红利，月利率1%1%。请问哪一种

11、。请问哪一种投资方案合算？投资方案合算？12 110.1210000(1)11268.2512FV（元）（2）一年计息12期，n=12从而可知，一年分12个月按复利支付红利的方案比一年支付一次红利的方案合算。第一节第一节 利利 息息 年利率相同，此时的利率称为，而一年计息期数不同，一年所得之利息也不同。如一年计息1期，是按12%计息；一年计息12期，实际利息是按12.6825%计息；为了在将来拥有一笔特定的钱而投入的本金称为这笔钱的。注意，计算终值的公式中有四个未知量，如果我们需要，可以利用这个公式和已知的三个量（终值、利率和时间）来求现值。第一节第一节 利利 息息 自从一个孩子出生起，一个家

12、长希望能在一个免税账户中存入一笔钱以备孩子上大学之用。假设这笔钱的年利率为8%，而且按年计复利。为能在孩子18岁时拥有60000元，他的家长现在应给他存入多少钱？已知1860000,8%,1,18FVrnt利用复利计算公式 可得：0(1)nttrFVPVn1 1800.08(1)60000(1)15012.941nttrPVFVn 现在一笔稍多于15000元的存款将保证18年后得到60000元的大学学费。第一节第一节 利利 息息下表是2007年12月21日我国人民银行公布的金融机构人民币存款整存整取基准利率表 存期 1年 2年 3年 5年年利率（%）4.14 4.68 5.40 5.85 某人

13、有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种方案，哪种方案获利最多？第一节第一节 利利 息息解解 不难发现共有6种方案，每一种方案的获利计算如下：（1）连续存五个1年期，则5年后的将来值为20000+.244975（1 00414）（元）（2）先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后将来值为+.+.320000（1 00468 2）（1 00414）24703（元）（3）先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后的将来值为+.+.220000（1 00468 2）（1 00414）24909第一节第一节 利利 息息（4）先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后将来值为（5）先存一个3年

14、期，然后再连续存两个1年期，则5年后将来值为（6）存一个5年期，则5年后的将来值为+.+.20000（1 00540 3）（1 00468 2）25415（元）+.+.220000（1 00540 3）（1 00414）25204（元）+.20000（1 00585 5）25850（元）显然，第六种方案获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的。第二第二节节 消费消费贷款贷款02第二节第二节 消费贷款消费贷款 在你的一生中，可能会为大笔消费如大学教育，新购住房或退休而储蓄。现在能够以固定利息存入一大笔钱是件好事，因为在将来你需要的时候就已经有了这笔钱。然而

15、，大多数人没有足够的钱做一次性存款，因此你可以通过许多年一系列的存款为自己积累所需的钱或向银行贷款通过许多年一系列的还款来偿还银行的债务。在这一节中，我们将讨论这种投资或还贷和信用卡消费问题。假定从第1年开始你连续四年每年年底在账户中支出600元，年利率是10%，以年计复利。问现在应给这个账户中存入多少钱？第二节第二节 消费贷款消费贷款有利息的账户，可以对它存入（或支出）一系列的钱数。一般用A表示。账户中存入所有付款之后的总钱数，包括利息账户中支出所有存款（包括利息）之前的总钱数第二节第二节 消费贷款消费贷款引例1的求解。2726.0 600(1 10%)02134600.0600.0600.

16、0600.042784.6FV 0600.0600(1 10%)1660.0600(1 10%)3798.6600(1 10%)第二节第二节 消费贷款消费贷款0121(1)(1)(1)(1)nnFVArArArAr0121(1)(1)(1)(1)nnFVArArArAr0(1)1(1)=1(1)nrrAr (1)1nrAr(1)1nnrFVAr第二节第二节 消费贷款消费贷款 现在有一项投资，从第1年末至第4年末，每年有收益600元，若期望的投资报酬率是10%，则这一收益的现值为多少？02134600.0600.0600.0 600.03600(1 10%)451 1600(1 10%)5452

17、600(1 10%)4964600(1 10%)41001902PV 第二节第二节 消费贷款消费贷款 假定从第1年开始，连续n年年底在账户中支出相等的A元，年利率是r，则现在应存入的金额为：012(1)(1)(1)nAAAPVrrr111(1)1111nrrAr11(1)nArr其中，称为年金现值系数,111(1)r nnPVArr0,r nPVA PVA第二节第二节 消费贷款消费贷款一个家长希望能在一个免税账户中存入一笔钱以备孩子上大学之用。假设这笔钱的年利率为10%，而且按年计复利。为了能在孩子大学四年每年年底都拥有6000元，他的家长现在应给他存入多少钱？解：解：已知 10%,4,600

18、0rnA,4111111=3.170(1)0.1(1 0.1)r nnPVArr0,6000 3.17019020r nPVA PVA 因此，为了能在孩子大学四年每年年底都拥有6000元，他的家长现在应给他存入19020元。代入年金现值公式第二节第二节 消费贷款消费贷款等额等额本息还款法和等额本金还款法本息还款法和等额本金还款法 某企业借入5000万元，年利率为10%，在以后五年的年末等额摊还，问企业每年还款金额是多少？其中本金和利息又各为多少？解：解：已知 10%,5,5000rnA,5111111=3.791(1)0.1(1 0.1)r nnPVArr代入年金现值公式0,()r nPVA

19、PVA 50003.791A1319A 因此，企业借入5000万元，年利率为10%，在以后五年的年末等额摊还，企业每年还款金额为1319万元。这种还款方式为。第二节第二节 消费贷款消费贷款等额等额本息还款法和等额本金还款法本息还款法和等额本金还款法借款人每次按相等的金额偿还贷款本息，其中每次贷款利息按剩余贷款本金计算并逐次结清。第1年年末 该企业偿还利息：50000.11=500万元 偿还本金：1319-500=819.00万元第2年年初该企业还欠银行本金：5000-819.00=4181万元第二节第二节 消费贷款消费贷款 以此类推，显然，企业的每一笔偿还额中，部分用来偿还本金，部分用来偿还本

20、金未清部分的利息，随着本金的减少，每次偿还额中越来越多的部分用来偿还本金，越来越少的部分用来偿还利息。分期付款进度表如下。年末年末等额摊还额等额摊还额支付利息支付利息偿还本金偿还本金年末贷款余额年末贷款余额11319131923454181.00=5000-8193280.10=4181-900.902289.11=3280.10-990.991199.02=2289.11-1090.09-0.08=1199.02-1199.1013191319 1319500.00=500010%819.00=1319-500900.90=1319-418.10990.99=1319-328.011090.

21、09=1319-228.911199.10=1319-119.90418.10=418110%328.01=3280.110%228.91=2289.1110%119.90=1199.0210%第二节第二节 消费贷款消费贷款,11(1)nr nrPVAr798.37A36011(1 0.00583)0.00583110.87668.1068=150.3060.005830.005830,()r nPVA PVA解7%=0.0058312r 30 12=360n 0120000PV 假如你用你的积蓄为你梦想的房子支付首付后,你决定从建设银行贷款120000元完成支付.建设银行为你提供的分期付款方

22、式是还款,年利率是7%.偿还期是30年,那么你每月偿还的贷款金额是多少?120000150.306A第二节第二节 消费贷款消费贷款借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。假如你用你的积蓄为你梦想的房子支付首付后,你决定从建设银行贷款120000元完成支付.建设银行为你提供的分期付款方式是还款,年利率是7%.偿还期是30年,那么你每月偿还的贷款金额是多少?问题问题分析分析 在整个还款期，本金等额偿还，利息逐渐等额下降，即每期等额还本金，贷款利息随本金逐月结清。贷款总额为120000元，按360 个月还清，则

23、每个月需要偿还的金额包括两部分：本金和当月剩余额在这个月产生的利息。第二节第二节 消费贷款消费贷款11200007+120000=1033.3333601200FV（元）第1个月付款金额解7%7=121200r 30 12=360n 0120000PV 21200001200007+(120000)=1031.3893603601200FV（元）第2个月付款金额31200001200007+(1200002)=1029.4453603601200FV （元）第3个月付款金额第360个月付款金额3601200001200007+(120000359)=331.3893603601200FV（元）

24、第二节第二节 消费贷款消费贷款 对于等额本金还款法，根据案例6的计算过程可得等额本金还款法的还款总额公式：001+2nSPVPVr第二节第二节 消费贷款消费贷款 2011年12月1日小李买了一套住房，首付一定的金额后，其余20万元采用公积金贷款方式，公积金贷款月利率：0.3917%，贷款期限10年，每月底付款一次，有两种还款方式可供小李选择，等额本息和等额本金。小李选择哪种方法能节省利息？节省多少利息？解0.375%r 10 12=120n 0120000PV（1）等额本息还款法12011(1 0.003917)2000000.003917mA=2072.77A（元）。等额本息还款法还款总额1

25、20 2092.10=251052S（元）011(1)nAPVrr第二节第二节 消费贷款消费贷款 2011年12月1日小李买了一套住房，首付一定的金额后，其余20万元采用公积金贷款方式，公积金贷款月利率：0.3917%，贷款期限10年，每月底付款一次，有两种还款方式可供小李选择，等额本息和等额本金。小李选择哪种方法能节省利息？节省多少利息？解0.375%r 10 12=120n 0120000PV（2）等额本金还款法001+2120 1200000+200000 0.003752245375nSPVPVr（元）所以两种还款方式的利息差额为2487322453753357（元）小李选择等额本金还

26、款法能节省利息3357元。第二节第二节 消费贷款消费贷款信用卡信用卡消费消费 信用卡消费作为一种消费形式，正在被广泛使用，“零首付零利息”更是各大银行针对信用卡消费的诱人宣传口号。然而，天下没有免费的午餐，也不会有免息的贷款是银行提供给用户的一种先消费后还款的小额信贷支付工具 不需存款即可透支消费，并可享有最长50天的免息期，按时还款分文利息不收。第二节第二节 消费贷款消费贷款是指发卡银行每月会定期对你的信用卡账户当期发生的各项交易、费用等进行汇总结算，并结计利息，计算你当期总欠款金额和最小还款额，并为你邮寄对账单。此日期即为你信用卡的账单日。中国工商银行：每月1日中国银行：随机确定的 交通银

27、行：系统生成中国建设银行：每月7、17、27日长沙银行：每月1日第二节第二节 消费贷款消费贷款还款还款日日：指发卡银行要求持卡人归还应付款项的最后日期。免息还款期免息还款期：非现金交易，从银行记账日起至到期还款日之间的日期（还款日就是免息还款期限的最后一天）中国工商银行：每月25日中国银行：帐单日后第20天 交通银行：账单日后第25天中国建设银行：账单日后第20天消费日账单日还款日免息还款期第二节第二节 消费贷款消费贷款16月10日23447天21天50天6月6日6月7日7月26日6月26日7月26日7月6日6月6日7月6日假设你用中国银行的信用卡账单日为每月的6号，还款日是账单日之后的第20

28、天，你用这张信用卡分别在6月的2、6、7、10号有一笔刷卡消费，则每笔消费的免息还款期为多少天？6月2日6月6日6月26日25天 要要想达到最长想达到最长免息还款免息还款期，就期，就必必须在须在“帐单日帐单日”后后第一天消费第一天消费 并不是并不是每一笔消每一笔消费都能享受费都能享受5050天的天的免息还款期免息还款期！第二节第二节 消费贷款消费贷款是指持卡人在到期还款日（含）前偿还全部应付款项有困难的，可按发卡行规定的最低还款额进行还款，但不能享受免息还款期待遇=10%消费余额+10%取现余额+利息余额 +其他应付费用余额+上期最低还款额未还部分循环信用：循环信用：循环信用是一种按日计息的小

29、额、无担保贷款。上期对账单的每笔消费金额为计息本金，自该笔账款记账日起至该笔账款还清日止为计息天数，日息万分之五计算利息。循环信用的利息将在下期的账单中列示。第二节第二节 消费贷款消费贷款张先生交通银行信用卡3月30日消费金额为人民币1000元；账单日为每月10日。张先生4月10日账单列印“本期应还金额”为人民币1000元，“最低还款额”为100元，并规定账单日后第25天即5月5日为免息还款日。(1)若张先生于5月5日前，全额还款1000元，则在5月10日的对账单中循环利息为多少元？(2)若张先生于5月5日前，只偿还最低还款额100元，该100元是在5月1日偿还的，则5月10日的对账单的循环利

30、息为多少元？注意：注意：使用了循环信用，当期就不能享受免息还款期的优惠第二节第二节 消费贷款消费贷款解解（1）因为张先生在5月5日前全额还款1000元，则在5月10日的对账单中循环利息为 0元（2）因为张先生在5月5日前只偿还最低还款额100元，故计算循环利息.(1000-100)0.05%103月30日-4月30日1000 0.05%325月1日-5月10日分为两个时间段分别计算故循环利息为：1000 0.05%32+(1000-100)0.05%10=20.5（元）第二节第二节 消费贷款消费贷款 本人2012年3月17日和3月31日各消费4500和1500，账单日是4月7日，还款日为4月2

31、7日。4月16日时还款最低标准600元。问5月7日的账单中循环利息多少元？45000.05%30（3.17-4.15）+（4500-450）0.05%22（4.16-5.7）=67.5+44.55=112.05（元）15000.05%16（3.31-4.15）+（1500-150）0.05%22（4.16-5.7）=12+14.85=26.85（元）两项共计 112.05+26.85=138.9（元）第二节第二节 消费贷款消费贷款 信用卡不仅可以刷卡透支消费，还可以提提现金，即使用信用卡向银行预借现金，使用信用卡提提现金的过程称为信用卡提现。信用卡提现均不享受免息待遇。目前信用卡提现收费包括两

32、部分：第第一部分为手续费一部分为手续费，一般为提现金额的0.5%3%不等；第二部分为利息第二部分为利息，即按照万分之五的日利率计算提现金额的利息，并按月按月计算复利计算复利。第二节第二节 消费贷款消费贷款小刘最近着急还朋友钱，因钱不够，就从信用卡里提现了5000元，计划30天后还款。该信用卡发卡行收取的提现手续费率为1%，小刘平时不怎么用信用卡，对信用卡提现费用的收取规则不是很了解，他想要知道这笔提现将要支付的费用是多少？故这笔提现的总费用为5075=125（元）解解 手续费为：50001%=50（元）利息为：50000.05%30=75（元）第二节第二节 消费贷款消费贷款 信用卡分期还款，虽

33、然银行大肆宣传说“免息”甚至“免首付”，但是有一项费用是不可免的，那就是手续费。手续费的标准一般以分期的期数来确定，按月收取。例如，工商银行信用卡分期还款手续费率如下表所示：期数期数3期期6期期9期期12期期18期期24期期手续费率手续费率1.65%(月0.55%)3.6%(月0.6%)5.4(月0.6%)7.2%(月0.6%)11.7%(月0.65%)15.6%(月0.65%)表1-3 工商银行信用卡分期付款手续费率第二节第二节 消费贷款消费贷款王小姐在商场购买了12000元的商品，采用工商银行信用卡分12期付款，月手续费率是0.6%，每期月还1000元。试问：王小姐每月实际偿还的金额是多少

34、？最终王小姐为该商品支付的金额又是多少？解解 分期付款金额为12000元，分12期，对应的手续费率为7.2%需付手续费：120007.2%=864（元）每月还款：864+12000=107212（元）即王小姐每月实际还款为1072元，为该商品支付的总金额为12864元。第第三三节节 工资与纳税工资与纳税03第三节第三节 工资与纳税工资与纳税个人因任职或受雇而取得的工资、薪金、奖金、年终加薪、劳 动分红、津贴、补贴以及与任职或受雇有关的其他所得。个人所得税指国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税。3.1 个人个人月收入纳税问题月收入纳税问题第三节第三

35、节 工资与纳税工资与纳税计算个人所得税的关键是明确。则个人全月应纳税所得额满足w个人税前工资为：个人所得税起征点(即免税收入)为：aw五险一金扣除为：bw其他可扣除(如捐赠等)为：cw全月应纳税所得额为：rw=rabcwwwww第三节第三节 工资与纳税工资与纳税 我国现行个人所得税计算办法于2011年9月1日开始实施，个人所得税起征点为3500元，采用七级累进税率，如表1-4所示。试求全月应纳税所得额与个人所得税之间的函数关系。表1-4 7级超额累进税率表级数级数全月应纳税所得额全月应纳税所得额 税率税率r1不超过1500元部分3%2超过1500元至4500元部分10%3超过4500元至900

36、0元部分20%4超过9000元至35000元部分25%5超过35000元至55000元部分 30%6超过55000元至80000元部分 35%7超过80000元 45%第三节第三节 工资与纳税工资与纳税解解 设某人全月应纳税所得额为 元，个人所得税为 元，则rwy1500rw 3%ryw(1)当 时，15004500rw(2)当 时，1500 3%(1500)10%=10%105rryww(3)当 时，45009000rw1500 3%3000 10%(4500)20%=20%555rryww第三节第三节 工资与纳税工资与纳税依此类推，得全月应纳税所得额与个人所得税之间的函数：3%015001

37、0%105,1500450020%555,4500900025%1005,90003500030%2755,350005500035%5505,550008000040%13505,80000rrrrrrrrrrrrrrwwwwwwywwwwwwww，第三节第三节 工资与纳税工资与纳税 根据全月应纳税所得额与个人所得税之间的函数，可得个人所得税计算的一种更为简便的办法，即rywrc全月应纳税所得额适用税率 速算扣除数级数级数全月应纳税所得额全月应纳税所得额 税率税率r速算扣除数速算扣除数c1不超过1500元部分3%02超过1500元至4500元部分 10%1053超过4500元至9000元部分

38、 20%5554超过9000元至35000元部分 25%10055超过35000元至55000元部分 30%27556超过55000元至80000元部分 35%55057超过80000元 45%13505第三节第三节 工资与纳税工资与纳税 若张某3月的税前(扣除三险一金后)工资为5300元，则他3月应缴纳的个人所得税是多少？解解 张某的全月应纳税所得额530035001800rw 10%1051800 10%10575ryw因为 ，所以15003500rw即张某3月应缴纳的个人所得税为75元。第三节第三节 工资与纳税工资与纳税3.2 年终奖金年终奖金的纳税问题的纳税问题 在工资薪金中，一般还存

39、在一个年终奖的纳税问题。现行的年终奖个人所得税计算方法及要求，按国家税务总局关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知(国税发【2005】9号)的规定计算。计算公式为：(1)个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资所得高于(或等于)税法规定的个税起征点的。个人当月工资、薪金所得与全年一次性奖金应分别计算缴纳个人所得税。第三节第三节 工资与纳税工资与纳税小张是电信企业的一名员工，2015年年终奖金为24000元，当月税前(扣除三险一金后)工资为5100元。请问小张当月应缴纳的个人所得税是多少？解解 当月工资、薪金所得应纳税额1(51003500)10%10555y（元

40、）因为2400015002000450012所以年终奖金应纳税额224000 10%1052295y（元）当月共计应纳个人所得税55+22952350()y 元第三节第三节 工资与纳税工资与纳税(2)个人取得全年一次性奖金且获取奖金当月个人的工资、薪金所得低于税法 规定的个税起征点的。计算公式为：第三节第三节 工资与纳税工资与纳税小朱2014年的年终奖金为24000元，1月份税前(扣除三险一金后)工资为2000元，当月无其它收入。求小朱1月份应缴纳的个人所得税是多少？因为2250015001875450012所以年终奖金应纳税额22500 10%1052145y（元）解解 小朱当月工资2000

41、元，未超过个税起征点3500元，故小朱年终奖应纳税所得额为24000(35002000)22500（元）小朱当月应纳个人所得税2145元。第三节第三节 工资与纳税工资与纳税销售员老李今年的业绩不错，按公司的奖励制度计算下来，老李今年的年终奖能拿到18001元，同部门的销售员小刘，今年势头也很猛，算下来年终奖也能拿到18000元，比老李只少了1元，老李不禁感叹，后生可畏。不久，奖金发下来了，私下一对比，老李傻眼了。在两人工资都是3500元的基础上，算算看，两人年终奖的税后所得各为多少？解解 因为1800115001500.83450012故老李应纳税18001 10%1051695.1y（元）老

42、李年终奖税后收入为180011695.10=16305.9（元）第三节第三节 工资与纳税工资与纳税所以1800001500150012故小刘应纳税18000 3%0540y（元）此时，小刘年终奖税后收入为18001540=17460（元）因为小刘的年终奖为18000元可见，老李因为奖金多1元，多缴个人所得税1155.1元。第三节第三节 工资与纳税工资与纳税 类似的情况在税收实践中多有发生，这是由于国税发20059号文件规定的税额计算方法的原因。导致上述不合理的年终奖无效区间有6个，分别为(18000,19283、(54000，60187、(108000,114600、(420000,447500、(60000,606538、(96000,1120000。如果发放的年终奖在上述无效区域内，会造成单位多发奖金，而个人税后所得变少的结果。避免上述不合理现象，一是减少或增加一定数额年终奖，使发放的年终奖在无效区间外。二是在无效区间内的部分年终奖，转化为其它奖励或补贴，与当月工资合并纳税。