北师大版八年级数学上册课件：5.8三元一次方程组.pptx

1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 温故启新温故启新 有甲、乙、丙三种货物，若购进甲有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件、乙件、乙7 件、丙件、丙1件，共需件，共需3.15元；若购进甲元；若购进甲4件、乙件、乙 10件、丙件、丙1件，共需件，共需4.20元。现在购进甲、元。现在购进甲、 乙、丙各乙、丙各1件，共需多少钱？件，共需多少钱？ 如何列方 程组解决 问题？ 解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x元，元， y元，元，z元。元。 根据题意得根据题意得 ,20. 4

2、104 ,15. 373 zyx zyx 这是一个一次方程组这是一个一次方程组, ,这里有几个未知数这里有几个未知数? ? 怎样解这个方程组呢怎样解这个方程组呢? ? 为了创建省级文明城市，我校参加区中学为了创建省级文明城市，我校参加区中学 生运动会的有生运动会的有28名运动员，其中男运动员名运动员，其中男运动员 比女运动员的比女运动员的2倍多倍多4人，求男、女运动员人，求男、女运动员 各多少人？各多少人？ 议一议议一议 如何解、设、 列出方程组？ 想一想想一想 已知甲、乙、丙三数的和是已知甲、乙、丙三数的和是2323，甲数比乙数大，甲数比乙数大1 1， 甲数的甲数的2 2倍与乙数的和比丙数大

3、倍与乙数的和比丙数大2020，求这三个数，求这三个数. . 解：上述解：上述问题中，设甲数为问题中，设甲数为x，乙数为，乙数为y，丙，丙 数为数为z，由题意可得到方程组：，由题意可得到方程组： . 1 ,202 ,23 yx zyx zyx 学学 习习 新新 知知 有人问甲、乙、丙三人的年龄。甲说有人问甲、乙、丙三人的年龄。甲说:“我们“我们 三个人的年龄之和为三个人的年龄之和为23.”丙说：“甲的年龄”丙说：“甲的年龄 比乙大比乙大1岁，甲年龄的岁，甲年龄的2倍与乙年龄的和比丙倍与乙年龄的和比丙 大大20岁。”聪明的你能算出甲、乙、丙的年岁。”聪明的你能算出甲、乙、丙的年 龄各是多少吗？龄各

4、是多少吗？ 解：设甲的年龄为解：设甲的年龄为x岁岁，乙的年龄为，乙的年龄为y岁岁， 丙的年龄为丙的年龄为z岁岁，由题意可得到方程组：，由题意可得到方程组： . 1 ,202 ,23 yx zyx zyx 含有三个未知数，并且所含含有三个未知数，并且所含 未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1，这，这 样的方程叫做三元一次方程样的方程叫做三元一次方程. . 三元一次方程组中各个方程的公共解，三元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个三元一次方程组的解叫做这个三元一次方程组的解. . 三元一次方程组与一元一次方程及三元一次方程组与一元一次方程及 二元一次方程组的关系二元一次方程组的关系 三元

5、三元 一次方程组一次方程组 二元二元 一次方程组一次方程组 一元一元 一次方程一次方程 消元消元 消元消元 我们能解这个三元一次方程组吗？ . 1 ,202 ,23 yx zyx zyx 能不能像以前 一样“消元”， 把“三元”化 成“二元”呢？ 类比学习类比学习 在在解三元一次方程组时的消元与解二元解三元一次方程组时的消元与解二元 一次方程一次方程组时的组时的消元有什么不同？解上面的消元有什么不同？解上面的 方程组时，你能先消去未知数方程组时，你能先消去未知数y（或（或z），从），从 而得到方程组的解吗？而得到方程组的解吗？ . 1 ,202 ,23 yx zyx zyx 解：解： + 得得

6、 3 3x+2+2y=43=43， 得方程组得方程组 3243, 1. xy xy , 8 , 9 y x 解得：解得： 代入得：代入得：z=6,=6, 9, 8, 6. x y z 方程组的解为方程组的解为 Z的系数互的系数互 为相反数，为相反数， 消去消去z项项 三元一次方程组的消元可以类比二元三元一次方程组的消元可以类比二元 一次方程组的消元进行一次方程组的消元进行. 求解三元一次方程组的整体思路求解三元一次方程组的整体思路消消 元，实现三元元，实现三元二元二元一元的转化一元的转化。在消元在消元 过程中，消“谁”都行，用哪种消元方法过程中，消“谁”都行，用哪种消元方法 (代入法、加减法代

7、入法、加减法)均可，但如果选择方法合均可，但如果选择方法合 适，可提高计算的效率适，可提高计算的效率. . 跟踪训练跟踪训练 解方程解方程 ;18 ,182 ,26 yx zyx zyx （1） （2） . 823 ,1732 ,10 zyx zyx zyx 求解思路： 找出相应的 消元方法 知识拓展知识拓展 1.三元一次方程组中三元一次方程组中一共含有三个未知数一共含有三个未知数，并，并 不一定每个方程都含有三个未知数。不一定每个方程都含有三个未知数。 2. 三元一次方程组三元一次方程组 二元一次方程组二元一次方程组 提高类比分析和归纳概括的能力提高类比分析和归纳概括的能力 课堂小结课堂小结

8、 消元消元 消元消元 如何解三 元一次方 程组 1.下列方程组不是三元一次方程组的是下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) 检测检测反馈反馈 63 22 1 y zy yx 3 1 04 2 zxy xy x 1 32 2 zx y x 02 3 -1x-y zy zx A. C. B. D. B 解析：含有三个不同的未知数，每个方程中解析：含有三个不同的未知数，每个方程中 含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三次，并且一共有三 个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是 ( ) 1 5 6 xy yz zx ， ， A. C. B. D. 5 0 1 z y x 4 2 1 z y x 4 0 1 z y x 0 1 4 z y x A 3.解三元一次方程组解三元一次方程组 . 6 ,1232 , 43 zyx zyx zyx 解：解：+得得5x+2y=16， +得得3x+4y=18， 5216 3418, xy xy ，2 3. x y ， 2 3 1. x y z ， ， 解得解得 代入代入得得2+3+z=6， z=1. 方程组的解为方程组的解为 得方程组得方程组