北师大版八年级数学上册课件：4.1 函数.ppt

1、北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册4.14.1函数函数 （共（共2626张张pptppt） 第四章第四章 一次函数一次函数 1. 1. 函函 数数 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，函数是刻画变量之间的关系的常用模型， 其中最为简单的是一次函数。什么是函其中最为简单的是一次函数。什么是函 数？他对应的图像有什么特点？用函数数？他对应的图像有什么特点？用函数 能解决现实生活中的那些问题？能解决现实生活中的那些问题？ 你想了解这些吗？你想了解这些吗？ 让我们一起来走进函数世界吧！让我们一起来走进函数世界吧！ 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩

2、天轮上 ，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变 化的？化的？ 图图4-1反映了摩天轮上的一点的高度反映了摩天轮上的一点的高度h (米米)与旋转与旋转 时间时间t(分分)之间的关系。之间的关系。 （1）根据图）根据图4-1填表：填表： t/分分 0 1 2 3 4 5 h/米米 14 14 36 47 36 3 （2）对于给定）对于给定 的时间的时间 t ，相应，相应 的高度的高度 h 确定吗确定吗 ？ 对于给定的时间对于给定的时间 t ，相应的高度，相应的高度 h 随之确定。随之确定。 做一做做一做 1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。、罐

3、头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表：填写下表： 层数层数n 1 2 3 4 5 n 物体总数物体总数y 3 6 10 15 2 ) 1( nn 1 做一做做一做 1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 对于给定的每一个层数对于给定的每一个层数n ，物体总数，物体总数 y对应有几个对应有几个 值？值？ 对于给定的每一个层数对于给定的每一个层数n ，物体总数，物体总数 y有唯

4、一的值有唯一的值 与之对应。与之对应。 2 2、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 到到- -2732730 0C C，则气体的压强为零。因此，物理学中把，则气体的压强为零。因此，物理学中把 - -2732730 0C C作为热力学温度的零度。热力学温度作为热力学温度的零度。热力学温度T T（K K） 与摄氏温度与摄氏温度t t（0 0C C）之间有如下数量关系：）之间有如下数量关系：T=t+273T=t+273 ，T 0.T 0. （1 1）当）当t t分别为分别为- -43430 0C C，- -27270 0C C，0 00 0C C，18

5、180 0C C时，相应时，相应 的热力学温度的热力学温度T T是多少？是多少？ 230K,246K,273K,291K230K,246K,273K,291K。 （2 2）给定一个大于）给定一个大于- -2732730 0C C的的t t值，你都能求出相值，你都能求出相 应的应的T T值吗？值吗？ 能能 议一议议一议 在上面的各例中，有什么共同特点？在上面的各例中，有什么共同特点？ 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和和y ，并且对于变量，并且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都有唯一的都有唯一的 值与它对应，那么我们称值与它对应，那么我们

6、称y是是x的函数，其中的函数，其中x是是 自变量，自变量， y是因变量。是因变量。 （1）都有两个变量：时间）都有两个变量：时间 t 、相应的高度、相应的高度 h ； 层数层数n、物体总数、物体总数y；摄氏温度摄氏温度t t、热力学温度热力学温度 T。 （2）如果给定其中某一个变量（自变量）的值，）如果给定其中某一个变量（自变量）的值， 相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图 象法。象法。 想一想想一想 上述问题中，自变量能取哪些值？上述问题中，自变量能取哪些值？ 对

7、于自变量在可取值范围内的一个确定的值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a a，函，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于量等于a a时的函数值。时的函数值。 （1 1）球的表面积（）球的表面积（cmcm2 2）与球半径（）与球半径（cm)cm)的关的关 系式是系式是 R R2 2 （2 2）以固定的速度）以固定的速度V V0 0（m ms s）向上抛一个球，小）向上抛一个球，小 球的高度（球的高度（m m）与小球运动的时间（）与小球运动的时间（s s）之间）之间 的关系式是的关系式是V V0 0t t- -. .t t2 2 指出下

8、列关系式中的变量与常量指出下列关系式中的变量与常量 下列各式中，都是自变量，则是不下列各式中，都是自变量，则是不 是的函数，为什么？是的函数，为什么？ 巩固练习巩固练习 2 2 13 23 0 3 0 . =+ .= + . = - y x yx x x y x x 小明骑车从家到学校速度是小明骑车从家到学校速度是 15 km/h15 km/h，你能表示出他，你能表示出他 走过的路程走过的路程s s与时间与时间t t之间之间 的变化关系吗？的变化关系吗？ S是是t的的 函数吗？函数吗？ s t 0 S=15tS=15t 路程路程s随时间随时间t的变化的变化 的图象是什么？的图象是什么？ S S

9、是是t t的函数的函数 巩固练习巩固练习 如果如果A A，B B间路程为间路程为200 km200 km，一辆汽车从，一辆汽车从A A地到地到B B 地行驶的速度地行驶的速度v v与行驶时间与行驶时间t t是怎样的变化关系？是怎样的变化关系？ v t 0 速度速度v随时间随时间t的变化的变化 的图象是什么？的图象是什么？ V V是是t t的函数吗？的函数吗？ 200 v t V V是是t t的函数的函数 巩固练习巩固练习 若正方形的边长为若正方形的边长为x,x,则面积则面积 y y与边长与边长x x之间的关系是什之间的关系是什 么？么？ 面积面积y y随边长随边长x x的变化的的变化的 图象是

10、什么？图象是什么？ y x o y=x2 x y y是是x x的函数吗？的函数吗？ y y是是x x的函数的函数 巩固练习巩固练习 练一练练一练 下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗？成是另一个变量的函数吗？ （1）每一个同学购一本代数书，书的单价为）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则元，则 x个同学共付个同学共付y元。元。 （2）计划购买）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数元的乒乓球，则所购的总数y （个（个 ）与单价）与单价x （元）的关系。（元）的关系。 （3）一个铜球在）一个铜球在0 的体积为的体

11、积为1000cm3，加热后温度，加热后温度 每增加每增加1，体积增加，体积增加0.051cm3，t时球的体积为时球的体积为 Vcm3 。 y = 2x y = 50 x V=0.0051t+1000 （4）菱形）菱形ABCD的对角线的对角线AC的长为的长为4，BD的长的长x， 在变化，菱形的面积为在变化，菱形的面积为y 。 （5）在国内投寄平信应付邮资如下表：）在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量信件质量m/克克 0m20 20m40 40m60 邮资邮资y/元元 0.80 1.20 1.60 A B C D y = 2x 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

12、33 34 35 36 37 38 0 03 36 69 912121515181821212424 时间/时 温度/摄氏度 （6）如图，是海宁市）如图，是海宁市8月某一天的温度变化图。月某一天的温度变化图。 T/ t/时时 下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变 量看成另一个变量的函数吗？量看成另一个变量的函数吗？ 图1 图2 图1有两个变量，分别是年份和人均收入。 人均收入是年份的函数 图2有两个变量，分别是时间和有效成分的释 放量。 有效成分的释放量是时间的函数。 下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？ 1、在一定的时间内，汽车所走的

13、路程和速度. 2、在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹 的周长与半径. 3、班长的身高与老师的年龄。 4、三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. 5、正方形的面积和梯形的面积. 6、水管中水流的速度和水管的长度. 7、圆的面积和它的周长. 8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高. 答案：1、2、4、7、8是函数关系，3、5、6不 是函数关系 对于圆的面积公式S=R2,下列说法中，正确 的为（ ） A.是自变量 B.R2是自变量 C.R是自变量 D.R2是自变量 C 某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收 费，3分钟内收2.4元，每加一分钟（不足1分钟按 1分钟计）加收1元.则

14、表示电话费y（元）与通话时 间x(分)之间的函数关系正确的是（ ） C 讨论： 1、y与与x 的图象的图象 如图所示，问如图所示，问y是是 x的函数吗？的函数吗？ x y o 1 2 -2 小结小结 本节课你的收获？本节课你的收获？ 1、函数的定义：、函数的定义： 2、函数的表示法：、函数的表示法： 可以用三种方法可以用三种方法 图象法、图象法、 列表法、列表法、 解析式法（关系式法）解析式法（关系式法） 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和和y ，并且对于变量，并且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都有唯一的都有唯一的 值与它对应，那么我们称值与它对应，那么我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自是自 变量，变量， y是因变量。是因变量。 3 3、自变量的取值范围。、自变量的取值范围。 习题习题4.1 1,2,3,4题题