北师大版八年级数学上册课件:1.3 勾股定理的应用.ppt
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1、 在一个圆柱石凳上,若小明在在一个圆柱石凳上,若小明在 吃东西时留下了一点食物在吃东西时留下了一点食物在B B处,处, 恰好一只在恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这一处的蚂蚁捕捉到这一 信息,于是它想从信息,于是它想从A A 处爬向处爬向B B处,处, 你们想一想,蚂蚁怎么走最近?你们想一想,蚂蚁怎么走最近? A A B B (1)运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. (2)能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形 展开成平面图形,利用平面几何相关知识如对称、线段公理、 点到直线的距离等求最短路径问题. 1.1.知识目标知识目标 2.2.教学重点教学重点 勾股定理的应用勾股定理的应用.
2、. 3.3.教学难点教学难点 利用勾股定理求最短路径问题. B A 以小组为单位,研究蚂蚁 爬行的最短路线 蚂蚁蚂蚁A AB B的路线的路线 B B A A A A d d A A B B A A A A B B B B A A O O A A B B A A B B A A A A r r O O h h 怎样计算怎样计算ABAB? 在在RtRtAAAAB B中,利用勾股定理可得,中,利用勾股定理可得, 222 BAAAAB 侧面展开图侧面展开图 其中其中AAAA是圆柱体的高是圆柱体的高,A AB B是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r r) 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 cm,
3、底面半径为,底面半径为3 cm,取取3,则,则: 15)33(12 222 ABAB B B A A A A 3 O O 12 侧面展开图侧面展开图 12 3 A A A A B B 你学会了吗你学会了吗? ? 例1 有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好A 点的正上方B点,问梯子最短需多少米?(已知:油罐的底面半 径是2 m,高AB是5 m, 取3) A B A B A B 解:圆柱形油罐的展开图如图,解:圆柱形油罐的展开图如图,则则ABAB为梯子的为梯子的 最短距离最短距离. .AAAA=12,=12, A AB B=5,=5,所以所以AB AB =13.=13. 1 1甲、乙两位
4、探险者到沙漠进行探险,某日早晨甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8 8:0000 甲先出发,他以甲先出发,他以6km/h6km/h的速度向正东行走,的速度向正东行走,1 1小时后乙出发,小时后乙出发, 他以他以5km/h5km/h的速度向正北行走的速度向正北行走. .上午上午1010:0000,甲、乙两人相距,甲、乙两人相距 多远?多远? 解解: :如图如图: :已知已知A A 是甲、乙的出发点,是甲、乙的出发点, 10:0010:00甲到达甲到达B B 点点, ,乙到达乙到达C C 点点. .则则: : ABAB =2=26=12(6=12(千米千米),), ACAC =1=15=5(
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