北师大版八年级数学上册课件：1.1 探索勾股定理（1）.ppt

1、1.1 探索勾股定理(1) 第一章 勾股定理 C o n t e n t s 目录 01 02 03 04 情境导入 巩固练习 课堂小结 新知探究 问题解决 05 拓展阅读 06 科学家曾经建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人” 联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古 代中国人看出了这个关系。 古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。 “勾股定理”图 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？ 想一想： (1) 你需要哪些线段的长度？ (2) 这些线段的长度确定吗？ (1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三

2、 条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方 三边长的平方之间的关系： 测量法 (2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们 满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？ 、三边的平方分别是 各正方形的面积； 、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。 数格子法 (3) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们 满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？ 、三边的平方分别是 各正方形的面积； 、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。 数格子法 (4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？

3、 说明你的理由。 1.6 2.4 1.6 2.4 勾 股 弦 较短的直角边称为“勾” 较长的直角边称为“股” 斜边边称为“弦” 仍然成立 (4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。 勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 A B C a b c (2)符号语言： 90C 222 cba (已知) (勾股定理) 新知归纳 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？ 斜边=15 旗杆高=9+15=24(米) 92+122=斜边2

4、 在直角三角形中： 知识归纳 “勾股定理”的应用： A B C a b c 已知直角三角形两边，求第三边。 a2+b2= c2 a2= c2-b2 b2= c2-a2 1、求下图中字母所代表的正方形的面积： 2、求下列直角三角形未知边的长度： 5 13 y 6 8 x 先明确斜边 3、小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘 米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 4、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角 三角形的面积。 5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图 形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形 面积，尝试给出两种以上的方案。 A C D B E F G 6、如图，求等腰ABC的面积。 C B A 5cm 5cm 6cm D 1、勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 A B C a b c (2)符号语言： 90C 222 cba (已知) (勾股定理) 2、验证“勾股定理”的方法： (1)测量法 (2)数格子法 3、 “勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。