《应用数学基础》教案5.1优化问题的数学模型.docx
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1、长沙民政职业技术学院教案课程名称数学应用基础课题优化问题的数学模型授课课时2课型新授课教案编号 5-1 教学目标(知识、技能、素质):1、 知识目标:掌握优化问题的三个要素及优化问题的基本类型2、技能目标:分析解决问题的能力和数学建模的能力3、素质目标:培养学生理性的思维方式和数学应用意识教学重点:优化模型的决策变量、约束条件、目标函数教学难点:优化模型的建立主要教学方法:启发引导式、讲授法教学环节与内容一、问题引入在日常生活、经济管理和科学研究等领域,人们经常会遇到一类决策问题:在一系列客观或主观限制条件下,寻求使所关注的指标达到最优(最大或最小)的决策。例如,资源分配要在有限资源约束下,制
2、定最优分配方案,使资源产生的总效益最大;生产计划要按照产品生产流程和市场需求,制定原料、零件和部件的最佳订购时间点,尽量降低生产成本使利润最高;运输方案要在满足物资需求和装载条件下,安排从各供应点到需求点的最优路线和运量,使运输总费用最低等。二、新课讲授引例1 给定一条1 米长的铁丝,要求将其弯成一个矩形,使得该矩形的面积最大。解 该问题的目标是矩形面积最大,约束条件是矩形周长为1米。设矩形的两条边长分别为和,于是,建立该问题的数学模型如下:目标函数 约束条件 其中,“s. t.”为Subject to的缩写,意即“满足于”或“受限于”。易求得米时,矩形面积最大,最大面积为。引例2 某企业在计
3、划期内要安排、两种产品的生产,已知每生产100千克产品所需设备A及原材料B、C的消耗如表5-1所示。表5-1 生产设备和原材料消耗表产品产品日允许消耗量设 备A128(台时)原材料B3012(100千克)原材料C0515(100千克)已知每生产100千克的产品可获利2万元,生产100千克的产品可获利5万元,问怎样安排生产,才能使每天获得的利润最大?解 该问题的目标是每天的利润最大,约束条件是每一天可供使用的设备台时和原材料B、C的日供应量。设生产、两种产品的日产量分别为(100千克),则每一天的利润可表示为由于设备A每天可供使用的台时不能超过8,而生产单位产品需要台时,生产单位产品需要台时,故
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