北师大版七年级下册数学课件：4.3.1 探索三角形全等的条件.ppt

1、第1课时 3 探索三角形全等的条件 1 1会用“边边边”判定三角形全等会用“边边边”判定三角形全等 2 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操 作、归纳获得数学结论的过程作、归纳获得数学结论的过程 ABCABC与与DEFDEF全等，则有：全等，则有： AB=DE AB=DE BC=EF BC=EF CA=FD CA=FD A=D A=D B=E B=E C=FC=F A B C D E F 1 1、什么叫全等三角形？、什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. . 2 2、全等三角形有什么性质？

2、、全等三角形有什么性质？ 问题一：问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、 三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上 述六个元素对应相等，是否一定全等？述六个元素对应相等，是否一定全等？ 问题二：问题二： 两个三角形全等，是否一定需要这六个条件呢？如果两个三角形全等，是否一定需要这六个条件呢？如果 只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？ 任意画任意画ABCABC，使，使AB=3cmAB=3cm，BC=4cmBC=4cm，剪下

3、来，观察任意，剪下来，观察任意 两个同学的三角形是否能够重合两个同学的三角形是否能够重合. . AB=DE BC=EFAB=DE BC=EF 思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？ A B C 不能不能 不全等不全等 D E F 【探究一探究一】 任意画一个任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB， BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等. . 作法：作法：1 1、画线段、画线段AB=ABAB=AB； 2 2、分别以、分别以AA，BB为圆心，以线段为圆

4、心，以线段ACAC，BCBC为半径画弧，为半径画弧， 两弧交于点两弧交于点CC； 3 3、连接线段、连接线段BCBC，AC.AC. A B C B C A 【探究二探究二】 剪下剪下 A A B B C C 放在放在ABCABC上，可以看到上，可以看到A A B B C C ABCABC， 由此可以得到判定两个三角形全等的一个定理由此可以得到判定两个三角形全等的一个定理. . A B C D E F 用数学语言表述：用数学语言表述： 在在ABCABC和和DEFDEF中中 所以所以 ABC ABC DEFDEF（SSSSSS） AB=DEAB=DE BC=EFBC=EF CA=FDCA=FD 三

5、角形全等判定定理一：三角形全等判定定理一： 三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写为“边边边”简写为“边边边” 或“或“SSSSSS”. . 因为因为 【例例】如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接是连接A A与与BCBC 中点中点D D的支架的支架. . 求证：求证：ABD ABD ACD.ACD. 分析：分析：要证明要证明ABDABDACDACD， 首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等否对应相等. . 【例题例题】 证明：证明：因为因为 D D是是BCBC的中点的中点 所以所以 BD=

6、CDBD=CD 在在ABDABD和和ACDACD中，中， AB=AC AB=AC （已知）（已知） BD=CD BD=CD （已证）（已证） AD=AD AD=AD （公共边）（公共边） 所以所以 ABD ABD ACD ACD （SSSSSS） 因为因为 (1)(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)(2)三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中; ; 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来; ; 写出全等结论写出全等结论. . 证明的书写步骤：证明的书写步骤： 【归纳归纳】

7、 解析：解析：ABCABCDCBDCB 理由如下：理由如下： AB = DCAB = DC AC = DBAC = DB A A B B C C D D ABC ABC 2.2.如图，如图，D,FD,F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点， AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ， 还需要条件还需要条件 . . A A E E B B D D F F C C 1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？ DCBDCB BC= CBBC= CB BF=CDBF=CD 或或BD=CFB

8、D=CF （SSSSSS） 【跟踪训练跟踪训练】 所以所以 ABD ABD CDBCDB 3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则，则A=C.A=C.请请 说明理由说明理由. . A B C D 解析：解析：在在ABDABD和和CDBCDB中中 AB=CDAB=CD （已知）（已知） AD=CB AD=CB （已知）（已知） BD=DBBD=DB （公共边）（公共边） （SSSSSS） 所以所以 A= CA= C（ ） 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 利用前面的结论，你可以利用前面的结论，你可以 得到作一个角等于已知角

9、的方得到作一个角等于已知角的方 法吗？法吗？ 【问题问题】 已知：已知：AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOBAOB=AOB O A B C D O A B C D 作法：作法：1 1、以点、以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOA，OBOB于点于点C C，D D； 2 2、画一条射线、画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OCOC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OAOA于于 点点CC； 3 3、以点、以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点DD； 4 4、过点、过点

10、DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOB.AOB=AOB. 三角形的稳定性三角形的稳定性 三角形具有稳定性，三角形具有稳定性， 四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性. 盖房子时，在窗框未安装好之前，盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 为什么要这样做呢？为什么要这样做呢？ 探索交流：探索交流： 三角形的稳定性三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条将四边形木架上再钉一根木条, ,将它的一对顶点连接将它的一对顶点连接 起来起来, ,然后再扭动它然后再扭动它, ,这时木架的形状还会改变吗这时木架的形状还会改变吗? ?为什么

11、？为什么？ 不会，三角形具有稳定性不会，三角形具有稳定性. . 生活体验：生活体验： 斜 梁 斜 梁 斜 梁 斜 梁 横 梁 三角形的稳定性三角形的稳定性 生活体验：生活体验： 如图，工人师傅砌门时，常用木条如图，工人师傅砌门时，常用木条EFEF，GEGE固定门框固定门框ABCDABCD， 使其不变形，这种做法的依据是使其不变形，这种做法的依据是三角形的稳定性三角形的稳定性. . C E B A F D G G 三角形的稳定性三角形的稳定性 生活体验：生活体验： 四边形不稳定性的应用四边形不稳定性的应用 活动挂衣架活动挂衣架 生活体验：生活体验： 1.1.下列图形中具有稳定性的是（下列图形中具

12、有稳定性的是（ ） A.A.正方形正方形 B.B.长方形长方形 C.C.直角三角形直角三角形 D.D.平行四边形平行四边形 C C 2.2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 一根一根 两根两根 三根三根 学以致用：学以致用： 1.1.如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE， 求证：求证：AEB AEB ADC.ADC. 【解析解析】 因为因为BD=CEBD=CE，所以，所以 BDBD- -ED=CEED=CE- -EDED，所以，所以BE=CD.BE=CD. 在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中， AB=A

13、CAB=AC AE=ADAE=AD BE=CDBE=CD 所以所以 AEB AEB ADC (SSS)ADC (SSS) C A B D E 2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直线上，在一条直线上， AD=FBAD=FB（如图），要用“边边边”证明（如图），要用“边边边”证明ABC ABC FDEFDE， 除了已知中的除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？ 【解析解析】要说明要说明ABC ABC FDEFDE， 还应该

14、有还应该有AB=FDAB=FD这个条件这个条件. . 因为因为DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且 AD=BFAD=BF， 所以所以AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD. 3.3.（昆明（昆明中考）如图，点中考）如图，点B B，D D，C C，F F在一条直线上，且在一条直线上，且 BC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF. （1 1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），）请你只添加一个条件（不再加辅助线）， 使使ABCABCEFDEFD，你添加的条件是，你添加的条件是 ； （2 2）添加了条件后，证明）添加了条件后，证明ABCABCEFD.EFD. F F A A B B C C D D E E 【解析解析】 (1)(1) AC=EDAC=ED (2)(2)在在 ABCABC和和 EFDEFD中，中， AB=EFAB=EF BC=FDBC=FD AC=EDAC=ED 所以所以ABCABCEFD(SSS)EFD(SSS) 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.1.三角形全等的判定定理一三角形全等的判定定理一SSSSSS 2.2.利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题