北师大版七年级下册数学课件:1.6 完全平方公式.ppt
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1、6 完全平方公式 a a a a b b b b 1.1.经历探索完全平方公式的过程,进一步增强符号经历探索完全平方公式的过程,进一步增强符号 感和推理能力感和推理能力. . 2.2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的 计算计算. . 3.3.了解完全平方公式的几何背景了解完全平方公式的几何背景. . 公式的结构特征公式的结构特征: : a a2 2 b b2 2; ; 左边是两个二项式的乘积左边是两个二项式的乘积, , (a+b)(a(a+b)(a b)b)= 即两数和与这两数差的积即两数和与这两数差的积. . 右边是右边是 两数的平方差两数
2、的平方差. . 2.2.计算:计算: (3)(a+b)(a+b)(3)(a+b)(a+b) (4)(a(4)(a- -b)(ab)(a- -b)b) (1) (a+b)(a(1) (a+b)(a- -b)b) (2) (2) (- -a+b)(a+b)(- -a a- -b)b) 1.1.平方差公式平方差公式 a a 用不同的形式表示田地的总面用不同的形式表示田地的总面 积积, , 并进行比较并进行比较. . a a b b b b (a+b)(a+b)2 2 ; a a2 2 + + a ab b + + a ab b + + b b2 2. . (a+b)(a+b)2 2 = = a a
3、2 2 + + a ab b + + b b2 2. . 2 2 公式公式: : 总面积总面积= 总面积总面积= 直接求:直接求: 间接求:间接求: 2ab2ab 完全平方公式完全平方公式 (1) (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? ? (a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ +2 2a ab b+ +b b2 2 ; ; (2)(2) a a2 2 2 2a ab b+ +b b2 2. . 小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式: : (a (a b)b)2 2= = a+(a+( b)b)2 2, (a(a b)b)2 2= = 她是
4、怎么想的她是怎么想的? ? 你能继续做下去吗你能继续做下去吗? ? 【解析解析】(1 1)(a+b)(a+b)2 2 = = (a+b) (a+b) (a+b)(a+b) = =a a2 2+ab+ab+ ab+bab+b2 2 = =a a2 2+2ab +2ab + b b2 2; ; 利用两数和的利用两数和的 完全平方公式完全平方公式 推证公式推证公式 (a(a b)b)2 2 = = a+( a+( b)b)2 2 = = + + 2 2 +_+_ a a ( ( b)b) ( ( b)b)2 2 = = a a2 2 2ab2ab b b2 2. . + + (2)(2) a a2
5、2 (a+b)(a+b)2 2 = a = a2 2+ +2 2a ab b+ +b b2 2 . . (a(a b)b)2 2 = a = a2 2 2 2a ab b+ +b b2 2 . . a2 ab ab b2 (a+b)(a+b)2 2= = ab ab a a ab b(ab) (ab)2 a a2 2+ +2 2a ab b+ +b b2 2 (a(a b)b)2 2 =a =a2 2 2 2a ab b+ +b b2 2 a a b b a a b b b b b b (a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 . (ab)2 = a22ab+ +b2 . 语言表述语言
6、表述: : 两数和两数和 的平方的平方 等于这两数的平方和 等于这两数的平方和 加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. . ( (差差) ) ( (减去减去) ) 用自己的语言叙述上面的公式用自己的语言叙述上面的公式 【例例1 1】利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算(2x(2x 3)3)2 2. . 完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样, , 先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照, , 明确哪个是明确哪个是a , a , 哪个是哪个是b b. . 第一个数第一个数 4x2 2x 的平方的平方, , ( )2
7、 减去减去 第一个数第一个数 与第二个数与第二个数 2x 3 乘积乘积 的的2 2倍倍, , 2 加上加上 + 第二个数第二个数 3 的平方的平方. . 2 = = 12x + 9 . 【解析解析】 (2(2x 3)3)2 2 做题时要边念边写:做题时要边念边写: = = 注意:注意: 【例题例题】 ( (1 1) ) ( ( x x 2 2y y) )2 2 ; ( (2 2) ) ( (2 2xy+xy+ x x ) )2 2 ; ; 计算:计算: (3)(n +(3)(n +1 1) )2 2 n n2 2. . 1 2 1 5 22 2222 1 x -2xy+4y 4 41 4x y
8、 +x y+x 525 2n+1 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.指出下列各式中的错误,并加以改正:指出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2a(1) (2a 1)1)2 22a2a2 2 2a2a+1;1; (2) (2a(2) (2a+1)1)2 24a4a2 2 +1 1; (3) (3) ( a a 1)1)2 2 a a2 2 2a2a 1.1. 【能力挑战能力挑战】 【解析解析】 (1 1)第一数平方时)第一数平方时, ,未添括号;未添括号; 第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍少乘了一个倍少乘了一个2 ;2 ; 应改为应改为: :(2a(2a 1)1)2 2 (2
9、a)(2a)2 2 2 22a2a1+1;1+1; (2 2)少了第一数与第二数乘积的)少了第一数与第二数乘积的2 2倍倍( (丢了一项丢了一项);); 应改为应改为: :(2a(2a+1)1)2 2(2a)(2a)2 2+2 22a2a1 1 +1;+1; (3 3)第一数平方未添括号第一数平方未添括号, , 第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍错了符号倍错了符号; ; 第二数的平方这一项错了符号第二数的平方这一项错了符号; ; 应改为应改为: :( ( a a 1)1)2 2( ( a)a)2 2 2 2 ( ( a )a ) 1 1+1+12 2. . 2.2.下列等式是否成
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