北师大版八年级数学下册：1.1等腰三角形 课件（第3课时）.ppt

1、1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形 第一章 三角形的证明 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 第第3 3课时课时 等腰三角形的判定与反证法等腰三角形的判定与反证法 我们在上一节学习了我们在上一节学习了 等腰三角形的性质。等腰三角形的性质。 现在你能回答我一些现在你能回答我一些 问题吗？问题吗？ 复习导入复习导入 首页首页 复习：复习： 1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什

2、么？ 如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等， 那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。 3、猜想这个命题正确吗？、猜想这个命题正确吗？ 思考：思考： A B O 如图，位于海上如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果。如果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能 大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么 它们所对的边

3、有什么关系？它们所对的边有什么关系？ 合作探究合作探究 首页首页 已知：已知：ABC中，中，B=C 求证：求证：AB=AC 证明：证明： 作作BAC的平分线的平分线AD 在在 BAD和和 CAD中，中， B=C， 1=2， AD=AD BAD CAD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等） 1 A B C D 2 思考思考:作底边上的高可以吗作底边上的高可以吗?作底边中线呢作底边中线呢? 等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个那么这两个 角所对的边也相等角所对的边也相等(简写成“等角对等边”

4、简写成“等角对等边”) A B C 应用格式应用格式: 在在ABC中中 B=C AB=AC （等角对等边等角对等边） 例例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2， ADBC。 求证：求证：AB=AC 已知：已知： 从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证，需证B=C， 分析：分析： 从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC 可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。 证明：证明：

5、 ADBC， 1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。 1=2， B=C， AB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。 A B C D E 1 2 如图，标杆如图，标杆AB高高5m ，为了将它固定，需要由它的中点，为了将它固定，需要由它的中点C向地向地 面上与点面上与点B距离相等的距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点两点拉两条绳子，使得点D，B，E 在一条直线上，量得在一条直线上，量得DE4m，绳子，绳子CD和和CE要多长？要多长？ 例例2： A C D B E C 解：选取比例尺为解：选取比例尺为1：

6、100 （即以（即以1cm代表代表1m） 作线段作线段DE4cm， M N B 作线段作线段DE的垂直平分线的垂直平分线 MN，与，与DE交于点交于点B， 在在MN上截取上截取BC2.5cm， ， 连接连接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形.量出量出 CD的长的长,就可以计算出要求的绳长就可以计算出要求的绳长,自己试一试自己试一试! D E 1、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几 种：种： 。 2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是是 。 3、运用等腰三角形的判定定理时，应注、运用等腰三角形的判定定理时

7、，应注 意意 。 定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。 在同一个三角形中在同一个三角形中 课堂小结课堂小结 首页首页 C B A D 1 2 1.已知：如图已知：如图A=360,DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图中，并说明图中 有哪些等腰三角形？有哪些等腰三角形？ 解：解： 1=720 2=360 等腰三角形有：等腰三角形有： ABC， ABD， BCD 随堂训练随堂训练 首页首页 A C D B 2.已知：如图，已知：如图，CD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC斜边上的斜边上的 高，找出图中有哪些等腰直角三角形。高，找出图中有哪些等腰直角三角形。 等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ，ACD ，BCD。 B A D C 3.已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。 求证：求证：AB=AD 证明：证明： AD BC ADB=DBC BD 平分平分 ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角对等边等角对等边)