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类型人教版九年级数学上册课件:24.4 第1课时弧长和扇形面积.ppt

  • 上传人(卖家):金钥匙文档
  • 文档编号:460034
  • 上传时间:2020-04-12
  • 格式:PPT
  • 页数:21
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    资源描述:

    1、24.4 弧长和扇形面积 第二十四章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上(RJ) 教学课件 第1课时 弧长和扇形面积 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点) 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.(重点) 学习目标 问题1 如图,在运动会的4100米比赛中,甲和乙分别在 第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处? 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”? 因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 导入新课导入新课 甲 乙 思考: (1)半径为R的圆,周长是多少? (2)1的圆心角所对弧长是多少? n O (4) n的圆心角所对弧长l是多少? 1 C=

    2、2R (3)n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍? n倍 讲授新课讲授新课 弧长公式的推导 一 2 360180 RR 180 n R l 用弧长公式 ,进行计算时,要注意公式中n的 意义n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的. 180 nR l 注意 算一算 已知弧所对的圆心角为90,半径是4,则弧 长为_. 2 要点归纳 弧长公式 180 n R l 例1 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下 料,试计算图所示管道的展直长度l.(单位:mm,精确到1mm) 解:由弧长公式, 可得弧AB的长 100 900 5001570 (mm), 180 l 因此所要求的展直长度

    3、l=2700+1570=2970(mm). 答:管道的展直长度为2970mm 典例精析 100 A C B D O 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是 扇形. O B A 圆心角圆心角 弧 O B A 扇形扇形 扇形及扇形的面积 二 概念学习 判一判: 下列图形是扇形吗? S=R2 (2)圆心角为1的扇形的面积是多少? (3)圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形 的面积的多少倍? n倍 (4)圆心角为n的扇形的面积是多少? 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少? 公式推导 2 360 R 2 360 n R 要点归纳 扇形面积公式 若设O半径为R,圆心角为 n的扇形的面积

    4、公式中n的意义n表示1圆心角的倍数,它是不 带单位的;公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆). 注意 A B O 2 = 360 n R S 扇形 问题:问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗? 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似? 1 2 SlR 扇形 11 180221802 n R Rn R SRlR 扇形 1 2 Sah A B O O 类比学习 180 n R l 2 = 360 n R S 扇形 试一试试一试 1.扇形的弧长和面积都由 决定. 扇形的半径与扇形的圆心角 2.已知半径为2cm的扇形,其弧长为 ,则这个扇形的 面积S扇 扇= 4 3 3.已知扇形的圆心角为120,半

    5、径为2,则这个扇形的 面积S扇= . 2 4 cm 3 4 3 例 :如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其 中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm) 典例精析 (1) O . B A C 讨论:(1)截面上有水部分的面积是指图 上哪一部分? 阴影部分. O . B A C D (2) O. B A C D (3) (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长?这条线段应 该怎样画出来? 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并 长交圆O于C. (3)要求图中阴影部分面积,应该怎么办? 阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积 解:如图,连接OA,O

    6、B,过点O作弦AB的垂线,垂足为D, 交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- - DC0.3, ODDC. 又 AD DC, AD是线段OC的垂直平分线, ACAOOC. 从而 AOD60, AOB=120. O. B A C D (3) 有水部分的面积: SS扇形 扇形OAB - S OAB 2 2 1201 0.6 3602 1 0.120.6 3 0.3 2 0.22(m ) AB OD O B A C D (3) S弓形 弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形 弓形=S扇形扇形+S三角形三角形 O O 弓形的面积=扇形的面积三角形的面积 要点归纳 弓形面积公

    7、式 77 3 38 47 3 38 4 3 3 C A. B C. D. 1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 . 2.如图,RtABC中,C=90, A=30,BC=2,O、H分别为 AB、AC的中点,将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置, 则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 ( ) 2 当堂练习当堂练习 A B C O H C1 A1 H1 O1 3.如图,A、 B、 C、 D两两不相交,且半径都是2cm, 则图中阴影部分的面积是 . 2 12 cm A B C D 4.(例题变式题)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积. O A B D C E 2 2 = 2401 0.60.3 0.6 3 3602 0.240.09 3 0.91 cm. OAB SS 扇形 弓形的面积 弧长 计算公式: 180 nR l 扇形 定义 公式 2 360 n R S 扇形 1 2 SlR 扇形 阴影部分面积 求法:整体思想 弓形 公式 S弓形 弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形 弓形=S扇形扇形+S三角形三角形 割补法 课堂小结课堂小结

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