北师大版八年级数学上册课件：5.6二元一次方程与一次函数.pptx

1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 1. .二元一次方程二元一次方程x+y=5的解有多少个的解有多少个? 2.如果我把方程如果我把方程x+y=5移项，变形为移项，变形为y=5-x.你你 们熟悉这个关系式吗？它是什么关系式？们熟悉这个关系式吗？它是什么关系式？ 3.3.一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？ 议一议议一议 学学 习习 新新 知知 答：有无数个答：有无数个, 1.1.方程方程x+ +y=5=5的解有多少个？写出其中几个。的解有多少个？写出其中几个。 例如例如x=1，y=4；x=2，y

2、=3. 2.在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标 的点，它们在一次函数的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？的图象上吗？ 答：都在一次函数答：都在一次函数 y=5-x的图象上的图象上. . 想一想想一想 . .在在一次函数一次函数y=-x+5的图象上任取一点，的图象上任取一点， 它的坐标适合方程它的坐标适合方程x+y=5=5吗？吗？ . .以方程以方程x+y=5=5的解为坐标的所有点组成的的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？的图象相同吗？ 答：适合答：适合方程方程x+y=5.=5. 答：相同答：相同. 任何一个

3、二元一次方程都可任何一个二元一次方程都可 化成一次函数表达式的形式化成一次函数表达式的形式. 一个二元一次方程的解有无数个，以一个二元一个二元一次方程的解有无数个，以一个二元 一次方程的所有解为坐标的点组成的图象与这一次方程的所有解为坐标的点组成的图象与这 个二元一次方程化成的一次函数的图象相同，个二元一次方程化成的一次函数的图象相同， 是一条直线是一条直线. 例如：方程例如：方程x+y=5，可化为，可化为y=-x+5的形式，方程的形式，方程 x+y=5的解有无数个，以方程的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的解为坐标 的点组成的图象与一次函数的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同

4、，的图象相同， 是同一条直线是同一条直线. . 1.1.两方程的公共解是什么两方程的公共解是什么?如何求解得到其公如何求解得到其公 共解呢共解呢? 2.2.两方程对应的一次函数两方程对应的一次函数y=-x+5与与y=2x-1的图的图 象有何位置关系象有何位置关系?为什么为什么? 二元一次方程二元一次方程2x-y=1与前面研究的与前面研究的x+y=5结合结合 起来看：起来看： 3.3.已画出了一次函数已画出了一次函数y=-x+5的图象，请在同的图象，请在同 一坐标系内画出一次函数一坐标系内画出一次函数y=2x-1的图象，并的图象，并 验证上一问题结论的正误验证上一问题结论的正误. 交点坐标交点坐

5、标 （2，3） y x o 4.观察并总结方程组观察并总结方程组 的解与的解与 对应的两个一次函数的图象的交点坐标有对应的两个一次函数的图象的交点坐标有 何关系何关系. 5, 21 xy xy 它们的关系：它们的关系：求二元一次方程组的解可求二元一次方程组的解可 以转化为求两条直线的交点的横、纵坐标；以转化为求两条直线的交点的横、纵坐标； 求两条直线的交点坐标可以转化为求这求两条直线的交点坐标可以转化为求这 两条直线对应的函数表达式联立的二元一两条直线对应的函数表达式联立的二元一 次方程组的解次方程组的解. . 5.5.对于方程组对于方程组 目前你都有哪目前你都有哪 些方法求此方程组的解些方法

6、求此方程组的解? 5, 21, xy xy 图象法的步骤图象法的步骤(方程化成函数关系式、画图象、方程化成函数关系式、画图象、 找交点、估坐标、写出解。利用一次函数的图找交点、估坐标、写出解。利用一次函数的图 象可以粗略估计两直线交点坐标，也可以找到象可以粗略估计两直线交点坐标，也可以找到 二元一次方程组的近似解。要得到准确解，一二元一次方程组的近似解。要得到准确解，一 般还是用代入消元法或加减消元法解方程组般还是用代入消元法或加减消元法解方程组. . 二元一次方程组的解法有：代入消元法、加二元一次方程组的解法有：代入消元法、加 减消元法和图象法三种减消元法和图象法三种. . 跟踪训练跟踪训练

7、 1.解方程组解方程组 41 23. xy yx ， 2.在同一直角坐标系内分别作出一次函数在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=4x-1和和y=2x+3的图象。观察图象，你有的图象。观察图象，你有 什么发现？什么发现？ 5 y x 3 4 6 1 2 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -3 o (2,7) 解：二元一次方程组的解与相应的两个一解：二元一次方程组的解与相应的两个一 次函数图象的交点坐标相同次函数图象的交点坐标相同(如图所示如图所示). 分析：将方程分析：将方程4x-y=1 与y=2x+3都变为函都变为函 数的形式：数的形式：y=4x-1与与 y=2x+3

8、，然后在同，然后在同 一直角坐标系中画出一直角坐标系中画出 它们的图象，图象的它们的图象，图象的 交点坐标就是这个方交点坐标就是这个方 程组的解程组的解. 一般地，从图形的角度看，确定两条直线一般地，从图形的角度看，确定两条直线 交点的坐标，相当于求相应的二元一次方交点的坐标，相当于求相应的二元一次方 程组的解；解一个二元一次方程组相当于程组的解；解一个二元一次方程组相当于 确定相应两条直线交点的坐标确定相应两条直线交点的坐标. . 知识拓展知识拓展 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 数数 两个一次函数图象的交点两个一次函数图象的交点 形形 统统 一一 确定两条直线交 点的坐标 求相应的二

9、元一次方 程组的解 解一个二元一次 方程组 确定相应两条直线交 点的坐标 方程组无解 两图象无交点 课堂小结课堂小结 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应确定两条直线交点的坐标，相当于求相应 的二元一次方程组的解的二元一次方程组的解 解一个二元一次方程组，相当于确定相应解一个二元一次方程组，相当于确定相应 两条直线交点的坐标两条直线交点的坐标 1.二元一次方程x+y=2，也可以记作y=-x+2， 也就是说一次函数是二元一次方程的特殊形 式，因此二元一次方程x+y=2的每一个解的一 对值作为坐标(x在前，y在后)确定的点一定在 直线 上，反过来，直线上每一个点 的 所对应的一对值也一定适合 对应

10、的二元一次方程，因为直线y=-x+2上有 个点，所以二元一次方程x+y=2有 个解. 检测检测反馈反馈 y=-x+2 无数无数 无数无数 横、纵坐标横、纵坐标 2.以方程以方程x+y=5的解为坐标的点一定在一次函的解为坐标的点一定在一次函 数数 的图象上，一次函数的图象上，一次函数y=5-x的图象的图象 上的点的坐标恰是方程上的点的坐标恰是方程 的解的解. . y=-x+5 x+y=5 3.设设ba，将一次函数将一次函数y=bx+a与与y=ax+b的图象的图象 画在同一平面直角坐标系内，则下图中正确的画在同一平面直角坐标系内，则下图中正确的 是是 ( ) y x b a A B C D y x b a y x b a y x b a B o o o o 4.如下图所示的四条直线，其中直线上每 个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解 的是( ) y x 2 -2 A y x 1 -2 B y x 2 -1 y x 1 -0.5 C D C o o o o