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类型人教版九年级数学上册课件:24.1.4圆周角.ppt

  • 上传人(卖家):金钥匙文档
  • 文档编号:460026
  • 上传时间:2020-04-12
  • 格式:PPT
  • 页数:25
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    人教版 九年级 数学 上册 课件 24.1 圆周角 下载 _九年级上册_人教版(2024)_数学_初中
    资源描述:

    1、24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 学练优九年级数学上(RJ) 教学课件 24.1.4 圆周角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解圆周角的概念,会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.(重点) 3.了解圆周角的分类,会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.(难点) 学习目标 问题1 什么叫圆心角?指出图中的圆心角? 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC. 导入新课导入新课 问题2 如图,BAC的顶点和边有哪些特点? A BAC的顶点在O上,角的两边分别交O于B、C两点. 定义:定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆

    2、周角. (两个条件必须同时具备,缺一不可) 讲授新课讲授新课 圆周角的定义 一 C O A B C O B C O B A A C O A B C O B C O B A A 判一判:下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由. (2) (1) (3) (5) (6) 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 如图,连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存 在怎样的数量关系. 1 2 BACBOC 圆周角定理及其推论 二 测量与猜测 圆心圆心O在在BAC 的的 内部内部 圆心O在BAC 的一边上 圆心O在 BAC 的外部 推导与验证 圆心O在BAC的一边上(特殊情形) OA=

    3、OC A= C BOC= A+ C 1 2 BACBOC O A B D O A C D O A B C D 圆心O在BAC的内部 O A C D O A B D BADBOD 1 2 1 2 DACDOC 11 () 22 BAC BADDAC BODDOCBOC 1 2 DACDOC 1 2 DABDOB O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 1 () 2 1 2 BACDACDAB DOCDOBBOC 圆心O在BAC的外部 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 要点归纳 圆周角定理及其推论

    4、 A1 A2 A 3 推论1: 同弧所对的圆周角相等. 试一试: 1.如图,点A、B、C、D在O上,点A与点D在点B、C所在 直线的同侧,BAC=35 . (1)BOC= , 理由是 ; (2)BDC= ,理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 (1)完成下列填空 1= . 2= . 3= . 5= . 2.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四 边形ABCD的对角线. 4 8 6 7 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四 边形ABCD的对角线. (2)若AB=

    5、AD,则1与2是否相等,为什么? 推论2:等弧所对的圆周角相等 2.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四 边形ABCD的对角线. (3)若AC是半圆, ADC= , ABC= . 90 90 若AC是直径, 推论3:半圆 所对的圆周角是直角. (或直径) 反之,直角所对的弦是直径. 例:如图,O直径AC为10cm,弦AD为6cm. (1)求DC的长; (2)若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长 B 典例精析 圆周角定理及其推论的运用 三 解:(1)AC是直径, ADC=90. 在RtADC中,中, 2222 1068;DCACAD 在RtABC中,AB2+BC2=AC2,

    6、 (2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB. 又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC. 22 105 2(cm). 22 ADBCAC B 解答圆周角有关问题时,若题中出现“直径”这个条 件,则考虑构造直角三角形来求解. 归纳 若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边 形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接四边形的定义 圆内接四边形 四 如图,四边形ABCD为O的内接四边形,O为四 边形ABCD的外接圆. 探究性质 猜想:A与C, B与D之间的关系 为 . A+ C=180 ,B+ D=180 圆内接四边

    7、形的性质: 圆内接四边形的对角互补. 练一练: 1四边形ABCD是O的内接四边形,且A=110, B=80,则C= ,D= . 2O的内接四边形ABCD中,ABC=123 , 则D= . 70 100 90 1.判断 (1)同一个圆中等弧所对的圆周角相等 ( ) (2)相等的弦所对的圆周角也相等 ( ) (3)900的角所对的弦是直径 ( ) (4)同弦所对的圆周角相等 ( ) 当堂训练当堂训练 2.如图,AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40, 则BCD=_. 50 3.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47 ,则AOB= A B O C D 第2题 B A C

    8、 O 第3题 166 4.如图,已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= , ADB= . D A O C B 130 50 拓展提升:如图,在ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证: . . BDDE A B C D E AB是圆的直径,点D在圆上, ADB=90, ADBC, AB=AC, BD=CD, AD平分顶角BAC,即BAD=CAD, (同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等). 解:BD=CD.理由是:连接AD, BDDE 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理 的推论 课堂小结课堂小结 一条弧所对的 圆周角等于它 所对的圆心角 的一半. 1.同弧(或等弧) 所对的圆周角相等; 2.半圆所对的圆周 角是直角;反之, 直角所对的弦是直 径. 1.顶点在圆上, 2.两边都与圆 相交的角(二 者必须同时具 备)

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