人教版九年级数学上册课件：21.3 第3课时几何图形与一元二次方程.ppt

1、21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第3课时 几何图形与一元二次方程 学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 导入新课导入新课 问题 请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修 建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平 行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那 么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方 程为_. C B D A (30-2x)(20-x)=67

2、8 讲授新课讲授新课 几何图形与一元二次方程 一 问题1 要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm正中央 是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬 所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边 衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 27cm 21cm 典例精析 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的 矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬 之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由 此得到上下边衬宽度之比为： 11 (279 ):(21 7 ) 22 9(3):7(3) 9:7. aa aa 9 7 27c

3、m 21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为 7xcm依题意得 3 (27 18 )(21 14 )27 21, 4 xx 解方程得 63 3 . 4 x 故上下边衬的宽度为: 63 3 91.8, 4 故左右边衬的宽度为: 63 3 71.4. 4 方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么? 答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm. 试一试 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面 的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。 依题意得 27cm 21cm 3 9727 21, 4 xx 解得 22 3 33 3 22 xx ，（舍去）. 故

4、上下边衬的宽度为: 3 3 27 9 27 954 27 3 2 1.8. 224 x 3 3 21 7 21 742 21 3 2 1.4. 224 x 故左右边衬的宽度为: （1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式 是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面 积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; （2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程. 方法点拨 采条 采条 解：设横条幅的宽为x米，竖条幅的宽为3x米，由题可知 图1 图2 2 12 1 (32 )(23 )3 2(1)

5、3 61320 (61)(2)0 1 ,2 6 xx xx xx xx （舍去） 3米 2米 答：横条幅的宽为 米，竖条幅的宽为 米. 1 6 1 2 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改 变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容 易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按 原图的位置修路）. 方法点拨 当堂练习当堂练习 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色 纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图 的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的 方程是（ ） Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-

6、130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 80cm x x x x 50cm B 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另 外三边用木栏围成,木栏长40m. (1) 养鸡场的面积能达到180m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请 说明理由. 25m 180m2 解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - - 40x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为（ ）m满足条件. x 3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样 宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要 使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得 到图2，则宽为(20-x)米，长为 （32-x)米，列方程得 （20-x)(32-x)=540， 整理得 x2-52x+100=0， 解得 x1=50(舍去），x2=2. 答：道路宽为2米. 图1 图2 课堂小结课堂小结 几何图形与一元 二次方程问题 几何图形 常见几何图形面积是等量关 系. 类 型 课本封面问题 彩条宽度问题 常采用图形平 移能聚零为整 方便列方程