人教版九年级数学上册课件：21.2.1 第1课时 直接开平方法.ppt

1、21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第1课时 直接开平方法 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程.(重点） 导入新课导入新课 复习引入 平方根 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a 0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . a 8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 讲授新课讲授新课 直接开平方法的概念 一 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，

2、李林用这桶油漆 恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能 算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方 体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的 面积，列出方程 106x2=1500， 由此可得 x2=25 根据平方根的意义，得 即x1=5，x2=5. 可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能 是负值，所以正方体的棱长为5dm x=5， 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2,x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的

3、意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. （2）当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； （3）当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ； 1 p x 2 p x 12xx 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的 方法叫直接开平方法. 归纳 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=25； (2) x2900=0. 解： （1） x2=25， 直接开平方，得 x= 5， x1=5，x2=5. （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x= 30， x1=30, x2=30. 典例精析 练一练 完成课本P6练习（1）、

4、（）、（2）、（）、（6） 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到: （x+3)2=5 ， 得得 用直接开平方法解方程 二 对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 探究交流 35,x 3535 .xx ， 或 12 3535xx ， 或 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 上面的解法中 ，由方程得到，实质上是把一个一 元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就 把方程转化为我们会解的方程了. 解题归纳 例2 解下列方程： （x1）2= 2 ； 典例精析 解析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解. 2 2. 即x1=

5、-1+ ，x2=-1- 解：（1）x+1是2的平方根， 2. x+1= 解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一 样地解. 例2 解下列方程： （2）（x1）24 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：解：（2）移项，得（x-1）2=4. x-1是4的平方根， x-1=2. 典例精析 x1= ， 5 4 7 . 4 x2= 例2 解下列方程： (3) 12（32x）23 = 0. 典例精析 解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12， 再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.

6、 3-2x是0.25的平方根， 3-2x=0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方 式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解. 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p（p0）的 形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请 举例说明. 探讨交流 当堂练习当堂练习 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; 4 7 4 1 x2= (D) (2

7、x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ） 2(A) x2=-2,解方程，得x= (B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x13,x2-3 x12,x21 2.填空: 解：x19,x29； 解：x15,x25； 解：x11,x23. 4.4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的

8、一道一元二次 方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位 置并帮他改正. 2 1 150, 3 y 2 1 15, 3 y 1 15, 3 y 1 15, 3 y 3 5 1,y 解： 解：不对，从开始错，应改为 1 15, 3 y 12 3 53,3 53.yy 能力拓展： 方程x2+6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果 不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式？ 课堂小结课堂小结 直接开平方法 概 念 步 骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成x2=p(p 0) 或（x+n)2=p（p 0). 一元二次 方程 两个一元 一次方程 降次 直接开平方法