人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理.ppt

1、第十七章 勾股定理 17.117.1 勾股定理勾股定理 新知新知 1 勾股定理勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分 别为a，b，斜边为c，那么a2b2c 2. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西 方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较 短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称 为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了 “勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们 进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方. 例题精讲 【例1】如图1712，已知长方形ABCD中，

2、AB 8 cm，BC10 cm，在边CD上取一点E，将ADE折 叠，使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 解 根据题意得，RtADERtAFE， AFE90， AF10 cm， EFDE. 设CEx cm. 则DEEFCDCE(8x) cm. 在RtABF中，由勾股定理，得 AB2BF2AF2，即82BF2102， BF6 cm. CFBCBF1064 cm. 在RtECF中，由勾股定理可，得 EF2CE2CF2，即(8x) 2x242， 6416xx2x 216. x3 cm，即CE3 cm. 举一反三 1. 如图1713，如果ABC与DEF都是正方形 网格中的格点三角形(顶点在格点上

3、)，那么DEF与 ABC的周长比为( ) A. 4 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 1 D 2.如图1714，在RtABC中，C90，D为 BC上的一点，ADBD2，AB ，则AC的长为 ( ) A 3. 如图1715，已知MON60，OP是 MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的 平行线交OM于点B，AB4.则直线AB与ON之间的距 离是( ) C 新知新知 2 勾股定理的应用勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长 的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题. 在 使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件， 了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，

4、以便运 用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线(通常作垂线)， 构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解. 例题精讲 【例2】如图1716所示，这是某种牛奶的长方 体包装盒，长、宽、高分别为5 cm、4 cm、12 cm， 插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1 cm，为了 设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的 吸管长度要在3 cm至5 cm间(包括3 cm与5 cm，不计 吸管粗细及出口的大小)，则设计的吸管总长度L的 范围是 . 解析 根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯 里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为51217 cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形， 用勾股定理

5、解答，进而求出露在杯口外的长度最短. 解 当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的 长度最长，最长为17 cm；露出部分最短时与底面 对角线和高正好组成直角三角形，底面距定点最远距 离为 5 cm，高为12 cm， 由勾股定理可得杯里面管长为 外露的吸管长度要在3 cm至5 cm间 设计的吸管总长度L的范围是16 cmL17 cm. 答案 16 cmL17 cm. 点评 本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此 题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置， 然后计算求解. 举一反三 1.如图1717，有两棵树，一棵高10 m，另一棵 树高4 m，两树相距8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵

6、树的树梢，问小鸟至少要飞行( ) A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m B 2. 小丰的妈妈买了一部29英寸(74 cm)的电视机，下 列对29英寸的说法正确的是( ) A. 小丰认为指的是屏幕的长度 B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度 D 3.如图 1718，某公司举行周年庆典，准备在门 口长25 m，高7 m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的 宽为3 m，则共需购买 m2的红地毯.( ) A. 21 B. 75 C. 93 D. 96 C 1. 勾股定理的表示方法：如果直角三角形的两直 角边

7、分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c 2. 2. 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在 的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角 形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应 用勾股定理时，必须注意所考查的对象是直角三角形. 4. (3分)如图KT1711，ABC90，AB6， BC8，ADCD7，若点P到AC的距离为5，则点P 在四边形ABCD边上的个数为( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 A 5. (3分)如图KT1712，已知AOB60，点P 在边OA上，OP20，点M，N在边OB上，PMPN. 若MN6，则OM等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8、 D 6. (3分)将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm， 高为8 cm的圆柱形水杯中，如图KT1713，设筷子 露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( ) A. h17 B. 7h16 C. 15h16 D. h8 B 7. (6分)“为了安全，请勿超速”.如图KT1714， 一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60 km/h， 为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C， 从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5 s，已知 CAN45，CBN60，BC200 m，此车超 速了吗？请说明理由. (参考数据： 1.41， 1.73) 解：此车没有超速.理由：如答图1711. 过C作 CHMN. CBN60，BC200 m， BCH30. BH BC100(m). CAN45，AHCH100 m. AB100 10073(m). 60 km/h m/s， 14.6(m/s) 16.7(m/s). 此车没有超速. 8. (6分)如图KT1715，正方形网格中的每个小 正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. (1)在图中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (2)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形 三边长分别为2， ， ； 解：(1)如答图1712的正方形的边长是 ， 面积是10； (2)如答图1712的三角形的边长分别为 2， ， .