北师大版七年级下册数学课件：1.4 整式的乘法.ppt

1、4 整式的乘法 1.1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的 整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）. . 2.2.理解整式乘法运算的算法道理，体会乘法分配律的理解整式乘法运算的算法道理，体会乘法分配律的 作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能 力力. . （1 1）第一幅画的画面面积是）第一幅画的画面面积是 m m2 2； （2 2）第二幅画的画面面积是）第二幅画的画面面积是 m m2 2. . 一位画家设计了一幅长为一位画家设计了一

2、幅长为6 000 m6 000 m，名为，名为 “奥运龙”的宣传“奥运龙”的宣传 画画. .受他的启发受他的启发, ,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅 画画. .如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二 幅画的画面在纸的上、下方各留有幅画的画面在纸的上、下方各留有 x mx m的空白的空白. . 1 8 m m m m x mx m mx mmx m 对于上面的问题，小明得到如下的结果：对于上面的问题，小明得到如下的结果： 第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是x xmx mmx m2 2；

3、第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是mxmx x mx m2 2。 他的结果对吗？他的结果对吗？ 4 3 说说你的理由说说你的理由. 可以表达得更简单些吗？可以表达得更简单些吗？ 【想一想想一想】 2.mx x 2.mx x = m= m（ xxxx） = mx= mx2 2 1. x1. x mxmx =m=m （x x x x） =mx=mx2 2 每步的计算依据是什么？每步的计算依据是什么？ 3 4 4 3 4 3 乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 类似地类似地,3a,3a2 2b2

4、abb2ab3 3和和xyzyxyzy2 2z z 可以表达得更简单些吗？为什么？可以表达得更简单些吗？为什么？ 【想一想想一想】 3a3a2 2b b2ab2ab3 3 = =（3 32 2）（a a2 2 a a ）（b b b b3 3） = 6 a= 6 a3 3 b b4 4 xyzxyzy y2 2z z =x=x（y yy y2 2）(z(zz)z) =xy=xy3 3 z z2 2 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 有理数的乘法有理数的乘法 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 乘乘 法法 结结 合合 律律 乘乘 法法 交交 换换 律律 转转 化化 如何进行单项式与单项式相乘的运算

5、？如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式作为积的因式. . 用自己的语言说一说用自己的语言说一说 1.1.计算：计算： (1)5x(1)5x3 32x2x2 2y y (2) (2) - -3ab3ab （- -4b4b2 2） (3)(3)（2x2x2 2y y）3 3 （- -4xy4xy2 2） 2.2.一种电子计算机每秒可做一种电子计算机每秒可做4 410109 9次运算，它工作次运算，它工作6 610102

6、2秒秒 可做多少次运算？可做多少次运算？ 10x10x5 5y y 12ab12ab3 3 - -32x32x7 7y y5 5 2.42.4101012 12 【做一做做一做】 3. 3. 一家住房的结构如一家住房的结构如 图所示，房子的主人打图所示，房子的主人打 算把卧室以外的部分都算把卧室以外的部分都 铺上地砖，至少需要多铺上地砖，至少需要多 少平方米的地砖？少平方米的地砖？ 如果某种地砖的价格如果某种地砖的价格 是是a a元元/m/m2 2，那么购买所，那么购买所 需地砖至少需要多少元？需地砖至少需要多少元？ m m 【解析解析】2x 2x 4y + x4y + x（4y4y- -2y

7、2y）+ y+ y（4x4x- -x x- -2x2x） = =（2 24 4）xy + x xy + x 2y + y 2y + y x x = 8xy + 2xy + xy= 8xy + 2xy + xy = 11xy = 11xy （m m2 2 ），）， a a 11xy = 11axy11xy = 11axy（元）（元）. . 答：至少需要答：至少需要11xy m11xy m的地砖；的地砖； 购买所需的地砖至少需要购买所需的地砖至少需要11axy11axy元元. . 4.4.宁宁也制作了一幅画宁宁也制作了一幅画, ,所用纸的大小与京京的相同所用纸的大小与京京的相同, ,她在纸的她在纸

8、的 左右两边各留了左右两边各留了 x mx m的空白的空白, ,这幅画的画面面积是多少这幅画的画面面积是多少 平方米平方米? ? 1 8 m m m m x mx m mx mmx m (1) (1) 可以先表示画面的长与宽可以先表示画面的长与宽, ,由此得到画面的面积为由此得到画面的面积为 _;_; (2)(2)也可以用纸的面积减去空白处的面积也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的由此得到画面的 面积为面积为_;_; x(mxx(mx- - x x2 2) )（m m2 2） 8 1 （mxmx2 2 x x2 22 2）（）（m m2 2） 8 1 mxmx2 2 - - x x

9、2 22 2 8 1 x(mxx(mx- - x x2 2) ) 8 1 = = 如何进行单项式与多项式相乘的运算如何进行单项式与多项式相乘的运算? ? 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,就是根据就是根据分配律分配律用单项式去乘用单项式去乘 多项式的多项式的每一项每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加. . 单项式单项式 多项式多项式 m m （a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc 【揭示新知揭示新知】 【例例1 1】计算计算: : (1)2ab(5ab(1)2ab(5ab2 2+3a+3a2 2b); (2)( abb); (2)( ab2 2- -2ab

10、)2ab) ab ab 3 2 【解析解析】 (1) 2ab(5ab(1) 2ab(5ab2 2+3a+3a2 2b)b) =2ab=2ab 5ab5ab2 2+2ab+2ab 3a3a2 2b b =10a=10a2 2b b3 3+6a+6a3 3b b2 2. . 2 1 【例题例题】 2 3 1 2(2) ( ab(2) ( ab2 2- -2ab) ab2ab) ab = ab= ab2 2 ab+(ab+(- -2ab)2ab) abab 2 3 1 2 1 2 = a= a2 2b b3 3- -a a2 2b b2 2. . 1 3 【例例2 2】先化简先化简, ,再求值再求值

11、: : xy(xxy(x2 2+y)+y)- -y y2 2(xy(xy- -2x)2x)- -3xy3xy2 2, ,其中其中x=5,y=x=5,y=- -1.1. 【解析解析】原式原式=x=x3 3y+xyy+xy2 2- -xyxy3 3+2xy+2xy2 2- - 3xy3xy2 2 =x=x3 3y y- - xyxy3 3. . 当当x=5,y=x=5,y=- -1 1时，原式时，原式= 5= 53 3( (- -1) 1) - - 5 5( (- -1)1)3 3 = =- -125+5 125+5 = =- -120.120. 1.1.先化简先化简,再求值：再求值： 2 2a(

12、aa(a- -b)b)- -b(b(2 2a a- -b)+b)+2 2ab,ab,其中其中a=a=2 2,b=,b= - -3 3. . 【解析解析】原式原式=2a=2a2 2 2ab 2ab 2ab+b2ab+b2 2 +2ab+2ab = 2a= 2a2 2 2ab + b2ab + b2 2. . 因为因为 a=2,b= a=2,b= - -3 .3 . 所以原式所以原式= 2a= 2a2 2 2ab + b2ab + b2 2 2 22 2 2 2 = 2= 2 2 2 ( (- -3) 3) ( (- -3)3)2 2 = 8 + 12+ 9= 8 + 12+ 9 = 29.= 2

13、9. 【跟踪训练跟踪训练】 23 32 a 2.2.分别计算下面图中阴影部分的面积分别计算下面图中阴影部分的面积. . at + bt at + bt t t2 2 (1)(1) (2)(2) 利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形( (每种卡片有若每种卡片有若 干张干张) ) m n m a n b a b 【做一做做一做】 下面分别是小明、小颖拼出的图形：下面分别是小明、小颖拼出的图形： 用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较. . m a n n m a b 小颖拼的图形可以看成是长为小颖拼的图形可以

14、看成是长为(m+b)(m+b)、宽为、宽为(n+a)(n+a)的的 长方形，其面积是长方形，其面积是(m+b)(n+a)(m+b)(n+a)； 它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合， 其面积是其面积是m(n+a)+b(n+a);m(n+a)+b(n+a); 它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是 mn+ma+bn+ba.mn+ma+bn+ba. 于是我们得到：于是我们得到： (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a) =mn+ma+bn+

15、ba.=mn+ma+bn+ba. 根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式 ( (m m+ +b b) () (n+an+a) =) =m m( (n n+ +a a)+)+b b( (n n+ +a a) ) = mn+ma+bn+ba= mn+ma+bn+ba 多项式乘法法则：多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积相加. 【揭示新知揭示新知】 【例例3 3】计算：计算： (1)(1)(1(1- -x)(0.6x)(

16、0.6- -x). (2)(2x+y)(xx). (2)(2x+y)(x- -y).y). 【解析解析】(1)(1)(1(1- -x)(0.6x)(0.6- -x)x) =1=10.60.6- -1 1x x- -x x0.6+x0.6+xx x =0.6=0.6- -x x- -0.6x+x0.6x+x2 2 =x=x2 2- -1.6x+0.6.1.6x+0.6. (2)(2)(2x+y)(x(2x+y)(x- -y)y) = =2x2xx x- -2x2xy+yy+yx x- -y yy y =2x=2x2 2- -2xy+xy2xy+xy- -y y2 2=2x=2x2 2- -xyx

17、y- -y y2 2. . 1.1.已知已知axax2 2- -x x- -12=(2x12=(2x- -3)(kx+4),3)(kx+4),求求a,ka,k的值的值. . 【解析解析】（2x2x- -3)(kx+4)3)(kx+4) =2kx=2kx2 2+8x+8x- -3kx3kx- -1212 =2kx=2kx2 2- -(3k(3k- -8)x8)x- -1212 =ax=ax2 2- -x x- -12,12, 所以所以a=2k,a=2k,- -1=1=- -(3k(3k- -8),8), 所以所以k=3, a=6.k=3, a=6. 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.计算计算: (b

18、: (b- -c)(xc)(x- -b b- -c). c). 方法一方法一: : (b(b- -c)(xc)(x- -b b- -c) =bxc) =bx- -b b2 2- -bcbc- -cx+bc+ccx+bc+c2 2 = bx= bx- -b b2 2 - -cx+c cx+c2 2. . 方法二：方法二：(b(b- -c)(xc)(x- -b b- -c) = (bc) = (b- -c)xc)x- -(b+c)(b+c) =(b=(b- -c)xc)x- -(b(b- -c)(b+c)c)(b+c) =bx=bx- -cxcx- -(b(b2 2+bc+bc- -bcbc- -

19、c c2 2) ) =bx=bx- -cxcx- -b b2 2- -bc+bc+cbc+bc+c2 2 =bx=bx- -cxcx- -b b2 2 +c +c2 2. . 【解析解析】 1.1.（淄博（淄博 中考）计算中考）计算 的结果是（的结果是（ ） baab 22 53 22 8ba 33 8ba 33 15ba 22 15ba A.A. B.B. C.C. D.D. 【解析解析】选选C. 3abC. 3ab 5a5a b=3b=35 5 （a a a a2 2） （b b2 2 b b）=15a=15a3 3b b3 3. . 2.2.计算计算a a2 2(2a)(2a)3 3-

20、-a(3a+8aa(3a+8a4 4) )的结果是的结果是( )( ) A.3aA.3a2 2 B.B.- -3a 3a C.C.- -3a3a2 2 D.16aD.16a5 5 【解析解析】选选C.C.原式原式= a= a2 28a8a3 3- -3a3a2 2- -8a8a5 5 =8a =8a5 5- -3a3a2 2- -8a8a5 5 = =- -3a 3a2 2. . 3.3.（西安（西安中考）计算（中考）计算（- -2a2a2 2）3a3a的结果是的结果是 ( ( ) ) A.A.- -6a6a2 2 B.B.- -6a6a3 3 C.12aC.12a3 3 D.6aD.6a3

21、3 【解析解析】选选B.B. - -2a2a2 23a=(3a=(- -2)2)3 3(a(a2 2a)=a)=- -6a6a3 3. . 1 1单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. . 2.2.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加项式的每一项，再把所得的积相加. . 3.3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加个多项式的每一项，再把所得的积相加. .