人教版八年级数学上册课件：14.2 乘法公式第39课时 平方差公式.ppt

1、 科学尊重事实，服从真理，而科学尊重事实，服从真理，而 不会屈服于任何压力。不会屈服于任何压力。 童第周童第周 第第39课时课时 平方差公式平方差公式 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 一、学习目标 1、理解并掌握平方差公式；、理解并掌握平方差公式； 2、能熟练地运用平方差公式进行、能熟练地运用平方差公式进行 简单的计算简单的计算. 二、新课引入 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 请用多项式乘多项式的运算法则请用多项式乘多项式的运算法则 完成计算完成计算: (1)(x+3)(2x-5) = _ (2)(x-2)(x-1) =_ 2x2

2、 x 15 x2 3 x 2 三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第107和和108页的内容，页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程完成下面练习并体验知识点的形成过程. 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 三、研学教材 知识点一 平方差公式 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发现什么规律你能发现什么规律? (1)(x+1)(x-1)=x2-x+x-1= ； (2)(m+2)(m-2)= ； (3)(2x+1)(2x-1)= ； x2-1 m2-2m+2m-4 = m2-4 4x2-2

3、x+2x-1 = 4x2-1 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的两个数的 与这两个数的与这两个数的 的的 _，等于这两个数的平方差，等于这两个数的平方差. 一般地，一般地， 这个公式叫做（乘法的）这个公式叫做（乘法的）平方差公式平方差公式. 和和 差差 积积 温馨温馨提示：提示： 应用公式的应用公式的关键关键 是是确定确定a和和b. 三、研学教材 你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗? ? a a b b b 矩形面积矩形面积大正方形面积大正方形面积小正方形面积小正方形面积 即即 (a+b)(a-b)=a2-b2 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀

4、集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 知识点一 平方差公式 三、研学教材 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 练一练 1 1、下面各式的计算对不对？若不对，应当下面各式的计算对不对？若不对，应当 怎样改正？怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)= -2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a - 4 改：原式改：原式 x222= x24 改：原式改：原式 (3a+2)(3a-2) (3a)2 22 (9a2 4) 4 9a2 三、研学教材 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 练一练 2、填空：填空： (1) (x+3)(x-3)= ; (2)

5、(3-x)(x+3)= ; (3) (-3+x)(-3-x)= ; (4) (x-3)(-x-3)= ; x2-32= x2-9 (3-x)(3+x)= 32-x2 = 9-x2 (3) 2 x2= 9 x2 (x-3) (x +3) = (x2-32) = x2+9 三、研学教材 知识点二 平方差公式的应用平方差公式的应用 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (1) (3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22 (3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22 分析：在分析：在(1)中把中把3x

6、看成看成a，2看成看成b. ( a + b)( a b) = a2 - b2 解：原式解：原式= (3x)2 - 22 = _ 9x2 22 三、研学教材 知识点二 平方差公式的应用平方差公式的应用 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (2) (-x+2y)(-x-2y) 解：原式解：原式= _ = _ 对于（对于（2）你还有其他的计算方法吗）你还有其他的计算方法吗? 解：原式解：原式= - (x-2y) - (_) = _ = _ = _ (-x)2-(2y)2 x2-4y2 x + 2y x2- (2y)2 x2

7、- 4y2 (x-2y)(x+2y) 三、研学教材 练一练 1 1、下列各式中，计算结果是、下列各式中，计算结果是 的的 是（是（ ） 2 81x 99xxnmnm2323 yy2 3 1 3 1 299xx B. C. D. A. D 2 2、用平方差公式填空：、用平方差公式填空： (1) ( )(5a+1)=1-25a2 (2) (2a2-5b)( )=4a4-25b2 1-5a 2a2 + 5b 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 三、研学教材 练一练 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 3 3、运用平方差公式计算、运用平方差公式计

8、算: : (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) 解：原式解：原式= a2-(3b)2 = a2-9b2 解：原式解：原式= (2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 = 4a2-9 三、研学教材 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 知识点二 平方差公式的应用平方差公式的应用 例例2 计算：计算： (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 解：原式解：原式= (y2-22)-( ) = _ = _ (2) 10298 解：原式解：原式= (100+2) (100-2) = _ = _ = _ y2+4y-5 y2-22-y

9、2-4y+5 1-4y 1002-22 10000-4 9996 三、研学教材 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 知识点二 平方差公式的应用平方差公式的应用 归纳归纳 只有符合公式要求的乘法只有符合公式要求的乘法，才能才能 运用公式简化运算运用公式简化运算，其余的运算仍按其余的运算仍按 照照 法则来进行法则来进行. . 整式乘法整式乘法 三、研学教材 练一练 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 1、若、若m-n=2，m+n=5，则，则m2-n2的为的为 。 2、计算、计算 (1) 5149 (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)

10、(2x-2) 10 解：原式解：原式= (50+1) (50-1) = 502-12 = 2499 解：原式解：原式= (3x)2- 42-(4x2+6x-4x-6) = 9x2-16-4x2-6x+4x+6 = 5x2-2x-10 三、研学教材 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 练一练 3、先化简，后求值：、先化简，后求值： (a-3)(a+3)(a2+9)，其中，其中a=1. 解：原式解：原式=(a2- 32)(a2+32) = (a2)2 (32)2 = a4 81 当当a=1时，时， 原式原式= 14 81= 80 四、归纳小结 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲 平方差公式：平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的等于这两个数的_. 字母表达式为字母表达式为 . 平方差平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！ 广东省怀集县闸岗中心学校广东省怀集县闸岗中心学校 梁蕊莲梁蕊莲