人教版八年级数学上册课件：13.3 等腰三角形第25课时 等腰三角形(1).ppt

1、 我成功，因为我我成功，因为我 志在成功！志在成功！ 一、学习目标 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 1 1、理解并掌握等腰三角形的概念理解并掌握等腰三角形的概念 及性质；及性质； 2 2、等腰三角形的概念及性等腰三角形的概念及性 质的应用质的应用. . 二、新课引入 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 画一个等腰三角形，概括一下等腰画一个等腰三角形，概括一下等腰 三角形的定义和各部分的名称三角形的定义和各部分的名称. 有两边相等的三角有两边相等的三角 形是等腰三角形形是等腰三角形. 腰腰 腰腰 底角底角 底角底角 顶角

2、顶角 底边底边 认真阅读课本第认真阅读课本第75至至76页的内页的内 容，完成下面练习并体验知识容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程点的形成过程. 三、研学教材 三、研学教材 知识点一知识点一 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 探究探究1 如图，把一张长方形的纸片按图中虚如图，把一张长方形的纸片按图中虚 线对折，并剪下阴影部分，再把它展线对折，并剪下阴影部分，再把它展 开，得到的开，得到的ABC有什么特点？有什么特点？ 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 由此得，由此得

3、，等腰三角形的定义等腰三角形的定义： 有两条边有两条边 的的 三角形叫做三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 相等相等 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 探究探究2 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，找出其中重合沿折痕对折，找出其中重合 的线段和角，填写表格的线段和角，填写表格 重合的线段重合的线段 重合的角重合的角 AB=AC,BD=CDAB=AC,BD=CD B=CB=C 由此得，由此得，等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1 等腰三角形等腰三角形 的两个的两个 （简写（简写 成成 ”）”）. . 底角相等底角相等

4、等边对等角等边对等角 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 2 等腰三角形的顶等腰三角形的顶 角角 、底边上的、底边上的 、 底边上的底边上的 相互重合相互重合 （简写成（简写成“ ”）”） 等腰三角形的性质等腰三角形的性质3 3 等腰三角形是等腰三角形是_图形，图形， 它的对称轴是它的对称轴是 _ 所在直线所在直线. 轴对称轴对称 底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）底边上的中线（顶角平分线、底边上的高） 平分线平分线 中线中线 高高 三线合一三线合一 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初

5、级中学 周恒周恒 三、研学教材 1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出如图，在下列等腰三角形中，分别求出 它们的底角的度数它们的底角的度数. 解：（解：（1）两个底角都是）两个底角都是72. （2）两个底角都是）两个底角都是30. 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 2 2、等腰三角形的一个内为、等腰三角形的一个内为8080，则另两个，则另两个 内角为内角为 . . 3 3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的 夹角为夹角为 5050，则它的顶角为，则它的顶角为 _ _ . . 80，20或或50，50 40或

6、或 140 例例1、如图，、如图，ABC中，中，ABAC, 求证：求证：BC. 证明：证明： 作底边作底边BC的中线的中线AD， AD是是BC的中线的中线 _=_（ ） 在在BAD与与CAD中中 _ _ ADAD( ) 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 知识点二知识点二 证明等腰三角形的性质证明等腰三角形的性质1 1和性质和性质2 2 C A B D 公共边公共边 BD CD 中线的定义中线的定义 AB=AC BD=CD _( )( ) B BC C（ ） 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材

7、ABD CAD SSS 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，ABABAC, BD=CD.AC, BD=CD. 求证：求证：ADBCADBC且且BADBADCAD.CAD. 证明：由上题证明得证明：由上题证明得BADBADCADCAD _ _ _ 等腰等腰ABCABC底边上的中底边上的中 线线ADAD平分顶角平分顶角BACBAC并垂直于底边并垂直于底边BC.BC. BADBAD CADCAD BDABDA 9090 ADAD BCBC CDACDA 广东省怀集

8、县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 试一试试一试 把上面的已知条件换成把上面的已知条件换成AB=ACAB=AC， BADBADCADCAD或或AB=ACAB=AC，ADBCADBC证明“三线证明“三线 合一”合一”. . 如图，如图，ABCABC中，中，ABABAC, AC, BADBADCADCAD. . 求证：求证：ABC“ABC“三线合一三线合一”. . 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 证明：证明：在在BADBAD与与CADCAD中中 AB=ACAB=AC BADBADCADCAD ADADAD

9、( AD( 公共边公共边 ) ) BADBADCAD(SAS)CAD(SAS) BD=CD,BD=CD,BDABDACDA,CDA, 从而从而ADBCADBC， ABC“ABC“三线合一”三线合一”. . 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 1 1、如图，、如图，ABCABC是等腰直角三角是等腰直角三角 形（形（AB=AC,BAC=90AB=AC,BAC=90）,AD,AD是是 底边底边BCBC上的高，写出上的高，写出 B,C,BAD,DACB,C,BAD,DAC的度数，的度数， 并写出图中有哪些相等的线段？并写出图中有哪些相等的线段？ 解：解

10、：B BC CBADBADDACDAC4545 图中相等的线段有图中相等的线段有:AB=AC,AD=BD=CD.:AB=AC,AD=BD=CD. 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 知识点三知识点三 等腰三角形的性质应用等腰三角形的性质应用 例例1 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC， 点点D在在AC上，且上，且 BD BC AD. 求求ABC各角的度数各角的度数. 解：解：ABAC,BDBCAD, ABC=_ BDC, _ABD( )， 设设Ax，则，则BDC_ 2x， 从而从而ABC_ 2x. 于是在于是在ABC中，有中，有 A+ABC

11、+C _ 180. 解得，解得，x36. 在在ABC中，中，A 36， ABCC_ . 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 C A 等边对等角等边对等角 A+ABD C BDC x+2x+2x 72 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 三、研学教材 1、如图，在、如图，在ABC中，中，ABADDC, BAD26.求求B,C的度数的度数. 解：解：在在ABDABD中，中，AB=ADAB=AD， BADBAD2626， B= ADBB= ADB（1801802626）2 2 7777（等边对等角）（等边对等角）

12、又又在在ACDACD中，中，AD=DC,AD=DC, ADBADB C+ DAC C+ DAC 7777 C= DACC= DAC77772 2 38.538.5（等边对等角（等边对等角）. . 四、归纳小结 1 1、_ 的三角形叫做等腰三的三角形叫做等腰三 角形角形. . 2 2、等腰三角形的两个底角、等腰三角形的两个底角_ ；等；等 腰三角形腰三角形_ 、 _ 、_相互重合；相互重合； 等腰三角形是等腰三角形是_图形，它的对称轴图形，它的对称轴 是是_ 所在直线所在直线. . 有两边相等有两边相等 相等相等 顶角平分线顶角平分线 底边上的中线底边上的中线 底边上的高底边上的高 轴对称轴对称 底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）底边上的中线（顶角平分线、底边上的高） 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 我相信，只要大家勤于 思考，勇于探索，一定会获 得很多的发现，增长更多的 见识，谢谢大家，再见！