人教版八年级数学上册课件：12.2 三角形全等的判定第14课时 全等三角形的判定(ASA、AAS).ppt

1、 学问是异常珍贵的东西学问是异常珍贵的东西, ,从任何源从任何源 泉吸收都不可泉吸收都不可. . 阿卜阿卜日日法拉兹法拉兹 第第14课时课时 全等三角形的判定（全等三角形的判定（ASA、AAS） 1 1、经历三角形全等的判定的第三、经历三角形全等的判定的第三 种方法种方法ASAASA的探究，并用的探究，并用ASAASA推导推导 出第四种判定方法出第四种判定方法AASAAS； 2 2、会运用这两种方法去判定两、会运用这两种方法去判定两 个三角形全等个三角形全等. . 一、学习目标 1 1、前面我们学习了两个三角形全、前面我们学习了两个三角形全 等的判定，它们分别是什么？等的判定，它们分别是什么？

2、 判定方法判定方法1 1: :三边分别相等的两个三角形全三边分别相等的两个三角形全 等等( (可以简写成“边边边”或“可以简写成“边边边”或“SSSSSS”) )； 判定方法判定方法2:2:两边和它们的夹角分别相等的两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形全等两个三角形全等( (可以简写成“边角边”可以简写成“边角边” 或“或“SASSAS”) )。 二、新课引入 2 2、如下图，在、如下图，在ABCABC与与DECDEC中，中， 若若CA=_ CA=_ ，CB=_CB=_，则，则 ABCABCDEC.DEC. CDCD CECE C A B E D 认真阅读课本第认真阅读课本第3939至至41

3、41页的内容，完页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程. . 三、研学教材 知识点一知识点一 三角形全等的判定“三角形全等的判定“ASAASA” 画任意一个画任意一个ABCABC, ,再画一个再画一个A AB BC C, ,使使 ABAB= =ABAB, ,AA=A=A, ,BB=B=B( (即两角和它们即两角和它们 的夹边对应相等的夹边对应相等),),验证这样的两个三角验证这样的两个三角 形是否全等？形是否全等？ C A B 三、研学教材 作图步骤参照：作图步骤参照： （1 1）画）画A AB B=AB=AB； C A B A （2 2）在）在ABAB

4、的同旁画的同旁画DADAB B=A=A, ,EBEBA A= = BB; ;A AD,BD,BE E的交点为的交点为C C. . B B C C 由此得，三角形全等的判定方法由此得，三角形全等的判定方法3 3 _ _（简写为“（简写为“_”或“”或“_”）”）. . 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 全等。全等。 角边角角边角 ASAASA 如图，如果如图，如果A=D, B=EA=D, B=E，要使，要使 ABCABCDEF DEF ，需添加条件，需添加条件 _._. A B C F E D AB=DEAB=DE 知识点二知识点二 全等三角形的判定“全等

5、三角形的判定“ASAASA” 的应用的应用: : 例例3 3 如图如图, ,点点D D在在ABAB上上, ,点点E E在在ACAC上上, , AB=ACAB=AC, ,B=C.B=C.求证求证:AD=AE:AD=AE 分析分析: :只要找出只要找出_，得，得AD=AE.AD=AE. 证明：在证明：在ACDACD和和ABEABE中中 A A= =_（ ） _ C=_C=_ ACDACDABE( )ABE( ) AD=AEAD=AE（ ） ACDACD ABEABE A A 公共角公共角 AC=ABAC=AB B B ASAASA 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 O A BC E D

6、 1 1、如图，要测量池塘两岸相对的两、如图，要测量池塘两岸相对的两 点点A A、B B的距离，可以再池塘外取的距离，可以再池塘外取ABAB的垂线的垂线 BFBF上的两点上的两点C C、D D，使，使BC=CDBC=CD，再画出，再画出BFBF的的 垂线垂线DE,DE,使使E E与与A A、C C在一条直线上，这时测在一条直线上，这时测 得得DEDE的长就是的长就是ABAB的长，为什么？请证明的长，为什么？请证明. . C D B F A E C D B F A E 证明：在证明：在ABCABC和和EDCEDC中，中， B=B=CDE=90CDE=90 BC=CDBC=CD ACB=ECDAC

7、B=ECD ABCABCEDCEDC(ASA)(ASA) AB=DE(AB=DE(全等三角形的对应边相全等三角形的对应边相 等）等） 2 2、如图、如图, ,1=21=2, ,3=4.3=4.求证求证AC=AD.AC=AD. 4 3 2 1 A D C B 证明证明: :ABD+3=180ABD+3=180 ABD=180ABD=180- -33 同理同理ABC=180ABC=180- -44 又又3=43=4 ABD=ABC ABD=ABC 在在ABDABD和和ABCABC中，中， 1=21=2 AB=ABAB=AB ABD=ABD=ABCABC ABDABDABCABC(ASA)(ASA)

8、 AC=ADAC=AD 知识点三知识点三 全等三角形的判定全等三角形的判定 “AASAAS”的应用”的应用: : 例例4 4 如图如图, ,在在ABCABC与与DEFDEF中中, ,A=D,A=D, B=EB=E, ,BC=EF.BC=EF.求证：求证：ABCABCDEF.DEF. A B C F E D 分析：可以先证明分析：可以先证明C=FC=F，再利用，再利用 “ASAASA”证明”证明ABCABC和和DEFDEF全等全等. . A B C F E D 180180 180180 180180- -DD- -EE C=FC=F E E BC=EFBC=EF FF ASAASA 证明证明:

9、 :在在ABCABC中中, ,A+B+C=_A+B+C=_ C=_C=_ _- -AA- -B.B. 同理，同理，F=_.F=_. 又又A=D, B=EA=D, B=E， _._. 在在ABCABC和和DEFDEF中，中， B=B=_ _ C=C=_ ABCABCDEF( )DEF( ) 由此得，三角形全等的判定方法由此得，三角形全等的判定方法4 4 _ _ ( (简写为“简写为“_”或“”或“_”).). 角角边角角边 AASAAS 两角和其中一个角的对边分别相等的两两角和其中一个角的对边分别相等的两 个三角形全等。个三角形全等。 1 1、如图，、如图，ABBC, CDAD,1=2.ABBC

10、, CDAD,1=2. 求证：求证：AB=AD.AB=AD. 证明：证明： ABBC, ABBC, A ADDDDC C B=B=D D 在在ABCABC和和ADCADC中，中， B=B=D D 1=2 1=2 AC = ACAC = AC ABCABCADCADC(AAS)(AAS) AB=AD(AB=AD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) 21 DB A C 1 1、三角形全等判定的两个方法是：、三角形全等判定的两个方法是： (1)_(1)_的两个三的两个三 角形全等角形全等( (可简写为“可简写为“_”或“”或“_”) ) (2)(2)_的两的两 个三角形全等个三角形全

11、等( (可简写为可简写为“_“_“或或 “_“_“) ) 两角和它们的夹边分别相等两角和它们的夹边分别相等 两角和其中一个角的对边分别相等两角和其中一个角的对边分别相等 角边角角边角 ASAASA 角角边角角边 AASAAS 四、归纳小结 2 2、使用“使用“ASAASA”或“”或“AASAAS”时”时, ,如何区分如何区分? ? 三角分别相等的两个三角形全等吗？三角分别相等的两个三角形全等吗？ 答答: : _ _ _._. ASAASA则是指两角和它们的夹边则是指两角和它们的夹边; ;AASAAS也有也有2 2个个 角角, ,那个那个S S就不是它们共同拥有的那个边就不是它们共同拥有的那个边

12、. . 三角分别相等的两个三角形不一定全等三角分别相等的两个三角形不一定全等 四、归纳小结 3 3、总结三角形全等的判定方法：、总结三角形全等的判定方法： (1)_(1)_ _ (2)_(2)_ _ (3)_(3)_ _ (4)_(4)_ _ 三边分别相等的两个三角形全等（可三边分别相等的两个三角形全等（可 以简写成“边边边”或“以简写成“边边边”或“SSS”SSS”）. . 两边和它们的夹角分别相等的两个三两边和它们的夹角分别相等的两个三 角形全等角形全等( (可以简写成可以简写成“ “边角边边角边“ “或或“ “SASSAS“ “).). 两角和它们的夹边分别相等的两个三角两角和它们的夹边分别相等的两个三角 形全等形全等( (可以简写成可以简写成“ “角边角角边角“ “或或“ “ASAASA“ “).). 两角和其中一个角的对边分别相等的两个两角和其中一个角的对边分别相等的两个 角形全等角形全等( (可以简写成可以简写成“ “角角边角角边“ “或或“ “A AA AS S“ “).). 四、归纳小结 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！