人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数.ppt

1、22.1.1二次函数 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉， 跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否 用函数关系式表示？ 导入新课导入新课 图片引入 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=

2、kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a0) 讲授新课讲授新课 二次函数的定义 一 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x， 表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数. 探究归纳 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 填空： 每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队 对乙

3、队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛 的场次数 . 1 1 2 n n n-1 1 1 2 mn n答： 2 11 22 mnn 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于 n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后 两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年 后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的 关系怎样表示？ 填空： 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件, 再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量 y=_. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2

4、答： y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 函数有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次 整式表示的 y=6x2 2 11 22 mnn y=20x2+40x+20 二次函数的定义： 一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫 做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、 一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项

5、， 但不能没有二次项. 归纳总结 二次函数定义的应用 二 例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： 由（1）可知, 解得 =2 2;m 由（2）可知, 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而 得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 注意 典例精析 2 7 3. m ymx 2 71, 30, m m 2 72, 30, m m 解题小结：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类 题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数 m+30. 例2 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？ 为什么？

6、 y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x +x +25 y=(x+3) -x 2 1 y x = 不一定是，缺少 a0的条件. 不是，右边 是分式. 不是，x的最 高次数是3. y=6x+9 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理 化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形 式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如 y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等. 方法归纳 想一想 二次函数的一般式y=ax bxc（a0）与一元二次方程 ax bxc0（a0）有什么联系和区别？ 联系联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0 (2)方程ax2bxc=0可

7、以看成是函数y= ax2bxc中y=0时 得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 当堂练习当堂练习 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0 C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数 C 1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数 为_，常数项为 . 3下列函数是二次函数的是 ( ) Ay2x1 B Cy3x21 D 2 y x 2 1 1y x C -3x2 -16 12 4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y(8x)xx28x (0x8)； (2)当x3时，y328315 cm2 . 课堂小结课堂小结 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数） 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a 0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.